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初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组达标测试
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组达标测试,共16页。试卷主要包含了解方程组等内容,欢迎下载使用。
8.2.1 解二元一次方程组(代入消元法)基础对点练知识点1 代入法解二元一次方程组1.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )A.由①得 B.由①得C.由②得 D.由②得【答案】C【解析】【分析】由此方程组的特点可知,只有在②中的系数的绝对值最小,故选择②进行变形较简单,进而可做出选择.【详解】解:此方程组中②中的系数最小,用表示出较简单,根据等式的性质可知,.故选:C.【点睛】本题考查了解方程组问题,解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时,要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形,从而可以简化计算.2.用代入消元法解关于、的方程组时,代入正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②,即可求解.【详解】解:,把①代入②,得:.故选:A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法.3.同时满足二元一次方程和的,的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立和解二元一次方程组即可.【详解】解:有题意得: 由①得x=9+y③将③代入②得:36+4y+3y=1,解得y=-5则x=9+(-5)=4所以x=4,y=-5.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法,掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键.4.在二元一次方程中,用含y的式子表示x,可得_________.【答案】【解析】【分析】先移项,将﹣3y移到等号的右边,在给两边同时除以2即可.【详解】,解得:故答案为:.【点睛】本题考查二元一次方程的变形,其中包括移项,系数化1,能够熟练的掌握二元一次方程的变形是解决本题的关键.5.解方程组:(1) (2)【答案】(1),(2)【解析】(1)解:把①代入②,得把代入①,得 所以这个方程组的解为;(2)由②得:将③代入①得:解得:解得:y=0将y=0代入③得:x=3∴ 知识点2 二元一次方程组的应用6.小明步行速度为5千米/时,骑车速度为15千米/时.如果小明先骑车2小时,然后步行3小时,那么他的平均速度是( )A.5千米/时 B.9千米/时 C.10千米/时 D.15千米/时【答案】B【解析】【分析】设小明的平均速度是为x千米/时,由题意列出分式方程,解分式方程即可.【详解】解:设小明的平均速度是为x千米/时, ,解得,经检验,是原方程的解,即小明的平均速度是9千米/时;故选:B.【点睛】本题考查了分式方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键. 7.一个两位数,个位数字与十位数字之和为12,如果交换个位数字与十位数字的位置,所得新数比原数大36,则原两位数为_________.【答案】48【解析】【分析】设原来的两位数的十位数字是a,个位数字是b,根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12 ”、“交换个位与十位数字,则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.【详解】设原来的两位数的十位数字是a,个位数字是b,由题意得,解得:,则原两位数为48,故答案为48.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.8.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则每块巧克力的质量为_____g.【答案】20【解析】【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即三块巧克力的质量=两个果冻的质量,一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克.根据这两个等量关系式可列一个方程组.【详解】解:设每块巧克力的重量为x克,每块果冻的重量为y克.由题意列方程组得:,解方程组得:.答:每块巧克力的质量是20克.故答案为:20.【点睛】此题考查二元一次方程的应用,根据等量关系列方程是关键.9.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?【答案】甲旅游团有35人,乙旅游团有20人.【解析】【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组)求解.本题等量关系为:“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”.【详解】解:设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人,根据题意,得,解得.答:甲旅游团有35人,乙旅游团有20人. 能力达标练10.若单项式与的和仍是一个单项式,则x,y的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同类项的定义求出x与y的值即可.【详解】解:∵单项式与的和仍是一个单项式,∴单项式与为同类项,∴,解得.故选:C.【点睛】此题考查了合并同类项以及解二元一次方程组,熟练掌握同类项的定义(字母相同,相同字母指数相等)是解本题的关键.11.已知方程组和有相同的解,则a,b的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为方程组和有相同的解,所以把5x+y=3和x﹣2y=5联立解之求出x、y,再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组,解方程组即可求解.【详解】解:∵方程组和有相同的解,∴方程组的解也它们的解,解得:,代入其他两个方程得,解得:,故选:D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法,正确理解题意,然后根据题意得到关于待定系数的方程组,解方程组是解答此题的关键. 12.(2021·山东临沂·一模)已知是二元一次方程组的解,则的立方根为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入,得到关于,的方程组,再用代入消元法求解方程组,得到,的值,即可求得的值,再根据立方根的定义即可求解.【详解】解:是二元一次方程组的解由得,将代入,得,解得,将代入,得,,的立方根为,的立方根为,故选:D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键.13.塑料凳子轻便实用,人们生活中随处可见.如图,3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm,5支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm,当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时,其高度是___cm.【答案】90【解析】【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x(cm),凳子腿高为y(cm),可列出关于x,y方程组,求出x,y,然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度.【详解】解:设塑料凳子厚度为x(cm),凳子腿高为y(cm)由题意可得 ,解得: ,则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm. 故答案为:90.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,理解题意列出方程是解决问题的关键.14.用代入法解下列方程组:(1); (2);(3); (4).(5)【答案】(1);(2);(3);(4),(5).【解析】【分析】根据代入法解二元一次方程组即可.【详解】解:(1),把①代入②,得2b+3=3b+20.解得:b=-17,把b=-17代入①,得a=-31,∴原方程组的解为;(2),由①得,x=13+y③,把③代入②,得13+y=6y-7.解得:y=4,把y=4代入③,得x=17,∴原方程组的解为;(3),由①得,x=4+y③,把③代入②,得4(4+y)+2y=-1.解得:y=-,把y=-代入③,得x=,∴原方程组的解为;(4),由①得,y=5x-110③,把③代入②,得9(5x-110)-x=110.解得:x=25,把x=25代入③,得y=15,∴原方程组的解为.(5)可化为由②得:③,把③代入①,得:把代入③,得所以原方程组的解为 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键.15.已知:用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨;用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨.根据以上信息,解答下列问题.(1)1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有货物若干吨要运输,计划同时租用型车6辆,型车8辆,一次运完,且恰好每辆车都满载货物,请求出该物流公司有多少吨货物要运输?【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运货3吨,1辆B型车载满货物一次可运货4吨(2)该物流公司有50吨货物要运输【解析】【分析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨,则1辆B型车载满货物一次可运货y吨,根据题意可得出二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据货物质量=6辆A型车的满载量+8辆B型车的满载量,代入数据即可得出结论.【详解】解:(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨,则1辆B型车载满货物一次可运货y吨,根据题意得:,解得:,答:1辆A型车载满货物一次可运货3吨,1辆B型车载满货物一次可运货4吨.(2)该批货物的质量为3×6+4×8=50(吨).答:该物流公司有50吨货物要运输.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键. 16.“新冠”疫情蔓延全球,口罩成了人们的生活必需品,某药店销售普通口罩和N95口罩,今年3月份的进价如表: 普通口罩N95口罩进价(元/包)820计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元,7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同,求每包普通口罩和N95口罩的售价;【答案】(1)普通口罩每包的售价为12元,N95口罩每包的售价为28元;【解析】【分析】设普通口罩每包的售价为元,N95口罩每包的售价为元,根据题意列出二元一次方程组求解即可;【详解】解:设普通口罩每包的售价为元,N95口罩每包的售价为元.依题意得:,解得:.答:普通口罩每包的售价为12元,N95口罩每包的售价为28元. 拓广探索突破17.(阅读理解题)阅读下列材料:小明同学遇到下列问题:解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错.如果把方程组中的看作一个数,把看作 一个数,通过换元,可以解决问题. 以下是他的解题过程:令,.这时原方程组化为解得把代入,.得 解得 所以,原方程组的解为请你参考小明同学的做法,解决下面的问题:解方程组【答案】方程组的解为【解析】【详解】试题分析:认真理解题目中给定的整体代换思路,按照所给的方法求出方程的解即可.试题解析:(1)令,.原方程组可化为解得∴ 解得∴原方程组的解为
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