2020-2021学年4.3 实数精练

实数综合练习

一、选择题

1．下列各组数，互为相反数的是（       ）

A.        B.       C.        D.

2. 估算﹣2的值在（　　）

 A． 在5和6之间 B． 在4和5之间 C． 在3和4之间 D． 在2和3之间

3.的整数部分是  （        ）

A.2                       B.3                    C.4                  D.5

4.数轴上的点A所表示的数为，如上图所示，则的立方根是   (         )

A．     B．    C．2          D．－2  

5．如图，数轴上表示-1和的点分别是A、B，点B关于点A的对称点是C，则点C表示                                                           

的数是（       ）

A．      B．       C．-       D．

第5题图                                    第6题图

6.  8的立方根是

A.±2                B.±4             C.4                  D.2

7．下列说法中不正确的是

A. 的平方根是                     B.-2是4的一个平方根

C. 10的平方根是±                D.0.01的算术平方根是0.1

8．如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（      ）

A：1           B：－1        C：±1          D：0

9． 的值是（      ）

A：9           B：±9         C：±3          D：3

10．－8的立方根与4的平方根之和是（      ）

A：0           B：4             C：0或4        D：0或－4

11．若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（　　）

A．    B．  C．  D．

12．已知：=5，=7，，且，则的值为（      ）

A：2或12        B：2或－12         C：－2或12         D：－2或－12

13．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）

二、填空

14．的相反数是         ，绝对值是           ， 倒数是        . 的绝对值是           ．已知，则=_________;

15.中，无理数有       个.

16．若，则      ▲       。已知||+则ab的算术平方根=__________;若a、b为实数，且，求=_______.

17．已知2a－1的平方根是3，4a＋2b＋1的平方根是5，则a－2b的平方根是________．

18.比较大小（1）     6    （2）2       5    (3)

19.如图，有一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是             .

20．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．

三、解答题

21.计算

（1）                          （2）

（3）                  （4）

22.设m是的整数部分，n是的小数部分，试求2m－n的值．

23.已知x，y是实数，且(x+2-5)2与互为相反数，求实数yx的立方根．[来源:学科网]

[来源:Z+xx+k.Com]

24.将半径为12 cm的铁球融化，重新铸造出8个半径相同的小球.若不计损耗，求小球的半径.（球的体积公式，R表示球的半径）

25．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正

方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作正方形AEGH，如此下去……

（1）记正方形ABCD的边长为a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2， a3 ，a4 ，an，

求出a2， a3 ，a4的值；

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式.

26．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1：，

例2：，，

（1）=　　　　　　；=　　　　　　

请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

（2）利用上面的结论，求下列式子的值．．

（3）试比较与a的大小．

27．已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°。点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°。点E为BD延长线上一点，且AE=AB。
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC。

28. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数.

29．问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是                   ▲                   ；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

结论应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．

能力提高：

如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为                 ▲                  ．