苏科版1.2 全等三角形学案

这是一份苏科版1.2 全等三角形学案，共6页。学案主要包含了知识梳理，典例精讲 全等三角形的判定，巩固练习，课后总结等内容，欢迎下载使用。
全等三角形2一、教学目标2．明确全等三角形的判定方法及性质；3．能运用全等三角形的判定方法和性质解决相关问题。 二、知识梳理全等三角形的判定 1、有两角相等和它们所夹边对应相等的两个三角形全等。    简称：，角边角。如图所示：已知：；则2、有两角和任意一角的邻边对应相等的两个三角形全等。    简称：，角角边。如图所示：已知：；则3、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。    简称：，边角边。如图所示：已知：；则4、有三条边对应相等的两个三角形全等。     简称：，边边边。如图所示：已知：；则5、在直角三角形内，任意一对直角边和一对斜边对应相等的两个直角三角形全等。 简称：    如图所示:已知：；则  三、典例精讲 全等三角形的判定      例1.如图△ABC与△EDF，，,求证ABC与△EDF全等．           变式如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，BD=CE．    求证：△ABE≌△ACD．  例2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC．         变式已知：如图∠AOD=∠BOC，∠B=∠D，O是AC的中点。求证： ．         例3.AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF．     变式：如图，直线AB，CD相交于O点，且OA=OB，OC=OD，            求证：BD∥AC．        例4.如图，EC＝DF，AB=CD，AE=BF。 求证：△AEC≌△BFD．             变式：如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：AD是∠BAC的角平分线．        三角形全等的判定方法有:  角边角  、 边角边 、 边边边 、 角角边 、HL 四、巩固练习1．使两个直角三角形全等的条件是（    ）A．一个锐角对应相等         B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等           D。一直角边和斜边对应相等 2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠B与∠D相等吗？小明的思考过程如下：（①）             △ABC≌△ADE（②）       ∠B＝∠D（③）试把每步的理由写在横线上。（①）　　　　　　　　　　　　;（②）　　　　　　　　　　　　;（③）　　　　　　　　　　　　　. 3．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（    ）A．SAS        B．AAS        C．SSS       D．ASA  4．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A'B'C'的是    (    )  A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'  B．∠A＝∠A' ，AB＝A'B'，BC＝B'C'  C．∠B＝∠B'， ∠C＝∠C' ，AB＝A'B'  D．AB＝A'B'， BC＝B'C' ，AC＝A'C' 5．不能确定两个三角形全等的条件是（     ）A．三边对应相等       B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等     D．两边及其任一角相等． 6．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（  ）A．甲和乙        B．乙和丙          C．只有乙           D．只有丙  7．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要 （      ）A．∠B=∠E        B．∠C=∠FC．AC=DF        D．以上三种情况都可以 ． 8．如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？     9.小丽在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，如图，她想分别画三个与原来完全一样的三角形，你认为是否可以，说明你的理由。    10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并证明．      11．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，△ABD与△DCB全等吗？为什么？     12．已知如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，点P在AB上，可以得出PC＝PD吗？为什么？     13．如图，AC和BD相交于点E，ED=EB，EC=EA. 求证：AB//CD.        14．已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．       15．如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结D、E、F，得到△DEF为等边三角形．    (1)试说明△AEF≌△CDE；    (2) △ABC是等边三角形吗?请说明你的理由．                 16．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥AD于点F．        (1)试说明F是AD的中点．        (2)求∠AEF的度数．                                                                             17.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为             .                                                                                       18.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。           五、课后总结