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    苏科版九年级下册5.1 二次函数导学案及答案

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    这是一份苏科版九年级下册5.1 二次函数导学案及答案,共6页。学案主要包含了教学目标,知识梳理,典型例题,巩固提高等内容,欢迎下载使用。

    二次函数概念

     

    一、教学目标

    1.理解二次函数的概念.

    2.能够根据实际问题列出二次函数关系式,了解如何确定自变量的取值范围.

    二、知识梳理

    1.我们学过的函数有          函数和           函数.

    2.一次函数的关系式是=                               );

    特别,当      时,一次函数就是正比例函数=          .

    3.反比例函数的关系式是=     (           ).

    4.一元二次方程的一般形式是:                                           ),其中    是二次项,    是一次项,   是常数项,   是一次项系数,   是二次项系数.

    5.若关于方程是一元二次方程,则=         .

    6.圆的面积公式是:=          ,可以看成是      关于      的函数,其中     是自变量,     是因变量,根据实际的取值范围是            .

    合作探究

    一、情境导入:

    1   一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展.

    扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是                  .

    2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?

    在这个问题中,可设长方形生物园的长为米,则宽为          米,如果将面积

    记为平方米,那么之间的函数关系式为=         ,整理为=          .

    3.一面长与宽之比为2:1的矩形镜子,四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,加工费为45元。若设镜面宽为米,那么总费用y为多少元?

    在这个问题中,镜面宽为米,则长为      m,镜面面积为         m2,镜面费

    用为           元,即       元;边框的费用为                 元,即       元;加工费为       元,所以总费用(元)与镜面宽m)之间的函数关系式是=                   .

    二、知识梳理

    1.上述函数关系式有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同?                            

     

    2.一般地,我们把形如:=                  (                    )的函数称为

    二次函数.其中     是自变量,     是因变量,这是     关于     函数.

    3.一般地,二次函数中自变量的取值范围是            .但在实际问题中,他们的取值范围往往有所限制,你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?

                                                   

     

     

     

     

     

    三、典型例题:

    1、判断下列函数是否为二次函数.如果是,写出其中的值.

    (    )   (    )                  (    )

     

    (    )           (    )    (    )

     

       (    )     (    )

     

    练习:

     

     

     

        

     

     

     

    2、当为何值时,函数为二次函数?

     

     

     

     

     

    3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形,求扇形的面积与它的半径

    间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径的取值范围.

     

     

     

     

    4、已知二次函数,当=3时,= -5,当=时,求的值.

     

     

     

     

     

    课堂检测

    1.判断下列函数是否为二次函数.如果是,写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.

    (  )(  )=              (  )=           (  )

     

     

     

    2.写出下列函数关系式:

    多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

     

     

     

    某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长率为x,试写出两年后的产量

    y(台)与x的函数关系式。

     

    某超市1月份的营业额为200万元,23月份营业额的月平均增长率为x,求第一季度营

    业额y(万元)与x的函数关系式.

     

     

     

     

     

    某地区原有20个养殖场,平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因,决定减

    少养殖场的数量,当养殖场每减少1个时,平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如

    果养殖场减少x个,求该地区奶牛总数y(头)与x(个)之间的函数关系式.

     

     

     

     

     

    3.圆的半径为2cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加y(cm2).

    写出yx之间的函数关系式;

    当圆的半径分别增加1cm时,圆的面积分别增加多少?

    当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?

     

     

     

     

     

     

     

    四、巩固提高

    1.下列函数:(1y=3x2++1(2)y=x2+5(3)y=(x-3)2-x2(4)y=1+x-,属于二次函数的是             (填序号).

    2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为            .

    3.已知函数是二次函数,则m的值为           ..

    4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是(    )

    A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

    C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

    D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

     

     

    5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.

    正方体的表面积Scm2)与棱长acm)之间的函数关系;

     

     

     

    圆的面积ycm2)与它的周长xcm)之间的函数关系;

     

     

     

     

    菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积Scm2)与一对角线长xcm)之间的

    函数关系.

     

     

     

     

     

    6.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).

    (1)证明yx的二次函数;

    (2)k=-2时,写出yx的函数关系式.

     

     

     

     

     

    7.(1)如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,则k的值是______ 

    (2)如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求k的值

     

     

     

     

     

     

     

     

    五、拓展提高

    1.如果函数是二次函数,则m的值等于(  ) ★★      

    A. 0       B. 2        C. 3         D. 1  

     

    2.下列函数中,与表示同一函数的是(      ★★       

    A         B       C      D

     

    3.=_____时,二次函数是二次函数.(★★  

     

     

     

    4.取哪些值时,函数是以为自变量的二次函数?2若函数是以为自变量的一次函数,则取哪些值?

     

     

     

    6.已知二次函数

    1          时,求函数的值;

    2取何值时,函数值为0

     

     

     

     

     

    7.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.★★       

    (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长(cm)之间的函数关系;

    (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;

    (3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;

    (4)菱形的两条对角线的和为6cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.

     

     

     

     

    8.如图,某小区用14米长的铁栅栏围成一个长方形花坛,其中一边靠墙,墙长10米,设AB长为x米,长方形花坛的面积为y平方米.(★★       

    1          y关于x的函数解析式;

    2          x的取值范围;

    3          AB为多少米时,花坛面积为12平方米?

     

     

     

     

     

    9.如图,正方形ABCD的边长为16㎝,P是AB上任意一点(不与A、B重合),QPDP,设AP=㎝,BQ=㎝,的函数关系式为                    


                          

    10.如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC上的一动点,若QPAP,交DC于Q,设PB=

    ADQ的面积为 的函数关系式为                    .       


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