人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型教案设计

                             古典概型

【教学目标】

（1）结合生活一些具体实例，使学生理解并掌握古典概型的两个特征。 培养学生观察比较、归纳问题的能力。

（2） 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数， 使学生初步学会把一些

实际问题转化为古典概型。

（3）通过学生小组试验，让学生体验和感受数学知识的形成的过程，培养学生合作学习、探讨交流、分析问题的能力。

【教学重点】

理解古典概型的概念。

【教学难点】

让学生通过实例验证该试验是否满足古典概型的两个条件。

【教学方法】

引导发现法结合问题式教学

【教学过程】

一、古典概型：

1．创设情境  提出问题

师：下面我们一起分组来完成两个试验（第1．2小组完成试验一，第3．4小组完成试验二，教师向各小组分发准备好的若干枚质地均匀的硬币或若干枚质地均匀的骰子）：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，至少完成20次，且分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数。

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，至少完成60次，且分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数。

然后教师抽各小组的代表汇报自己的试验方法与结果，最后教师进行汇总，并提出以下问题。

师：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

生：不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。

师：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

生：在试验一和试验二中，每个随机事件的可能性相同。

设计意图：通过课堂中的两个数学模拟试验，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。

二、抽象思维  形成概念

师：在试验一和试验二中随机事件分别有多少个？各随机事件间有什么关系？

生：在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它们都是互斥的。在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且它们也都是互斥的。

师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

师：那基本事件有什么特点呢？（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）

基本事件有如下两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

师：在试验一中，必然事件由哪些基本事件组成？

在试验二中，随机事件“出现奇数点”由哪些基本事件组成？

设计意图：让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题，归纳问题的能力。

例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

师：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果。

解：所求的基本事件共有6个：

，  ，  ，  ，   ， 

设计意图：由于前面学生没有学习排列组合知识，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点，同时渗透了数形结合及分类讨论的数学思想。

师：你能发现前面两个数学模拟试验和例1有哪些共同特点吗？（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）

试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

经概括总结后得到：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；     ②每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

设计意图：学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳问题的能力。

三、概念深化

投影：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

生：不是古

古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

这两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点，突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点，培养学生思维的深刻性与批判性。