八年级上册1.3 探索三角形全等的条件导学案

这是一份八年级上册1.3 探索三角形全等的条件导学案，共4页。学案主要包含了教学目标，知识梳理，典例精讲，巩固练习，课后总结等内容，欢迎下载使用。
全等三角形3   一、教学目标1、   理解全等三角形的概念。2、   教导学生如何灵活选择哪种判定方法进行几何证明和求值。3、   掌握几种常见的解题技巧与方法。【课堂导入】1、全等形及全等三角形的概念    形状相同，大小相等的两个三角形叫做全等三角形 。2、全等三角形的性质    （1）对应边相等  （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 二、知识梳理全等三角形的判定1、有两角相等和它们所夹边对应相等的两个三角形全等。    简称：，角边角。2、有两角和任意一角的邻边对应相等的两个三角形全等。    简称：，角角边。3、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。    简称：，边角边。4、有三条边对应相等的两个三角形全等。     简称：，边边边。5、在直角三角形内，任意一对直角边和一对斜边对应相等的两个直角三角形全等。 简称： 注意：1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。  三、典例精讲题型一：三角形全等另一种常用辅助线作法（倍长中位线法）几何证明题目中，用现有的条件没有办法证明出结论是，考虑添加辅助线。添加辅助线方法：遇到三角形的中线或中点，通常用倍长中线法，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．  例题一：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD.   变式：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE             题型二、截长补短例题二：如图，所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：AC＝AE＋CD                                                                          四、巩固练习1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE.求证：CD=2CE. 2.已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD. 4.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.     5.如图，所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 6.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.                    求证：AE=CG;7.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90∘，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G. (1)试说明AH=BH；(2)求证：BD=CG； 8.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.       9.如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC     五、课后总结