苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件学案

探索三角形相似的条件（2）--两角对应相等

一、教学目标

1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；

2．运用三角形相似解决有关问题；

3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．

学习难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；

2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

二、知识梳理

复习回顾：

1．判定两个三角形全等有哪些方法？ 

2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？

合作探究：

做一做：

如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？

想一想：

如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？

议一议：

如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？

如果把2AB＝EF改为3AB＝EF 呢？

探索三角形相似的条件：

_________________的两个三角形相似．

三、典例精讲

例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，

△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．

练一练：

1、判断下列说法是否正确？并说明理由．

（1）所有的等腰三角形都相似．    (    )

（2）所有的等腰直角三角形都相似．(    )

  　（3）所有的等边三角形都相似．    (    )

  　（4）所有的直角三角形都相似．    (    )

  　（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．(  )                                               

  　（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．(  )   

2、如图，在△ABC中BD⊥AC， AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？

拓展延伸

过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．

四、巩固练习

一、选择题：

1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为           (    )

  A．             B．             C．          D．2

2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是     (    )

    A．     B．     C．     D．

3．下列叙述中，不正确的是                                                (    )

    A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，

∠A′=20°，则△ABC∽△A′B′C′

    B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似

    C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似

    D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似

4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为    (    )

    A．3             B．4              C．6               D．8

5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有                             (    )

    A．4对           B．3对           C．2对            D．1对[来源:Z|xx|k.Com]

二、填空题：

6．如图，△ADE∽△ABC，则AD：AB=__________=_________．

[来源:Zxxk.Com]

7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC相似的是_______．

8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_______________．

9．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=__________．

三、解答题：

10．如图，DE∥BC，试找出下面图形中的相似三角形并说明理由．

11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△ABC∽△EBD．

12．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，

则成立吗?为什么?

13．如图，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，

求证：△ADE∽△EFC．

五、拓展提升

1．如图，P是△ABC中边AC上的一点，连接BP，则下列条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是    (    )

   A．      B．    C．∠ABP＝∠C    D．∠APB＝∠ABC

2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的三等分点，已知DE＝2，则AB的长为    (    )

   A．3            B．4           C．5             D．6

3．（2014．本溪）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

4．如图，在△ABC中，AD·AB＝AE·AC，则△ADE∽_______．

5．如图，AB＝3AC，BD＝3AE，BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．试说明△ABD∽△CAE．

6．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

   (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?

   (2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

7．在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝2 cm．

   (1)在AB上取一点D，当AD＝_______cm时，△ACD∽△ABC；

   (2)在AC的延长线上取一点E，当CE＝_______cm时，△AEB∽△ABC．

8．下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似．其中判断正确的有    (    )

   A．1个            B．2个            C．3个         D．4个

9．（2014．安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。

（1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；

（2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不为1。

10．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，试说明：

    (1)△ABF∽△ACE．

(2)△AEF∽△ACB．

11．如图，在△ABC中，AB＝8 cm．BC＝16 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后，△PBQ与△ABC相似？

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边△ACE和等边△BCF，连接DE、DF．试说明△ADE∽△CDF．

六、课后总结