苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件导学案

探索三角形相似的条件（1）--线段成比例

一、教学目标

1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：探索“见平行，得相似”的相关结论．

学习难点：成比例的线段中对应线段的确定．

二、知识梳理

复习回顾：

如果两个三角形相似，那么它们的___________相等，______________相等。

合作探究：

做一做：

如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．

想一想：

度量所画图（1）中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？

议一议：

如果任意平移l3，如图（2）、（3）再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？

填一填：

事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到：    

实践告诉我们一个基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________．

三、典例精讲

例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？说明理由。

探索三角形相似的条件：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。

基本图形：

              A型

A型

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．

基本图形：

                 X型

练一练：

1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？

2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，

则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．

3．如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．

四、巩固练习

一、选择题：

1．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于　(　　)

A．5∶8          B．3∶8       C．3∶5          D．2∶5

2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是　(　　)

A．=    B．=            C．=    D．=

3．如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是　(　　)

A．     B．     C．2             D．

二、填空题：

4．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD=　　　　。

5．如图，l1∥l2∥l3，则==。

6．如图，AD为△ABC的中线，AE=AD，连结BE并延长交AC于点F，DH∥BF，则=　　　　。

三、解答题：

7．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。

8．如图，DE∥AB，FD∥BC，=，AB=9cm，BC=6cm，则□BEDF的周长是多少?

9．如图，DE∥BC，EF∥DC，求证：AD2=AF·AB。

五、拓展提升

1．如图，D、E、F、G四点在△ABC的三边上，其中DG与EF相交于点H．若  ∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，则下列三角形相似的是(    )

   A．△BDG，△CEF                 B．△ABC，△CEF

   C．△ABC，△BDG                 D．△FGH，△ABC

2．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为    (    )

   A．1             B． 2            C．3            D．4

3．下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有    (    )

   A．1个          B．2个           C．3个         D．4个

4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，则△_______∽△_______，若AC＝2，AD＝1，则DB＝_______．

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．试说明△ADE∽△EFC．

6．如图，在ABCD中，E为BC边上一点，连接AE、DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．试说明△ADF∽△DEC．

7．如图，A、B两地被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB，交BC于N，量得MN＝38 m，则AB的长为_______．

8．如图，零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝_______mm．

9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE＝DF，AE与BF相交于点M，则图中与△ABM相似的三角形有____________________．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为    (    )

    A．            B．             C．            D．2

11．如图，D是△ABC中BC边上的一点，E为AD边上的一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE．试说明△ACE∽△BAD．

12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3．求：

    (1)的值．

(2) BC的长．

13．（德州）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．

（1）确定k的值；

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；

（3）计算△OAB的面积．