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中考数学考前冲刺专题《勾股定理》过关练习(含答案)
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这是一份中考数学考前冲刺专题《勾股定理》过关练习(含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
中考数学考前冲刺专题《勾股定理》过关练习一 、选择题1.下列各组数为勾股数的是( )A.6,12,13 B.3,4,7 C.4,7.5,8.5 D.8,15,162.直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,已知c=13,b=5,则a=( )A.1 B.5 C.12 D.253.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为( )A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+4.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为( ) A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.35.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.74 D.80 6.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A.13 B.8 C.25 D.647.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形8.适合下列条件的△ABC中,∠A,∠B,∠C是三个内角,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,直角三角形的个数是( )①a=7,b=24,C=25; ②a=1.5,b=2,c=7.5;③∠A:∠B:∠C=1:2:3; ④a=1,b=,c=.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列判断错误的是( )A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形B.如果a2+c2=b2,则△ABC不是直角三角形C.如果(c-a)(c+a)=b2,则△ABC是直角三角形D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则△ABC是直角三角形10.下列各组线段中的三个长度:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3a,4a,5a(a>0);⑤m2﹣n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n).其中可以构成直角三角形的有( )A.5组 B.4组 C.3组 D.2组11.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则△ABC为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定12.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是( )A.4 B.6 C.8 D.10二 、填空题13.如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是 .14.直角三角形的两边长为5和7,则第三边长为 .15.已知△ABC的三边长a,b,c满足+|b﹣2|+(c﹣2)2=0,则△ABC一定是 三角形.16.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为9cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为 cm2. 17.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是________.(用含m的代数式表示)18.如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2,…,以此类推,则 .(用含n的式子表示)三、解答题19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°.请完成以下任务.(1)尺规作图:①作∠A的平分线,交CB于点D;[来源:学科网]②过点D作AB的垂线,垂足为点E.请保留作图痕迹,不写作法,并标明字母.(2)若AC=3,BC=4,求CD的长. 20.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号) 21.如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长. 22.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE; (2)若CD=,求AD的长. 23.如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.(1)求DB的长;(2)在△ABC中,求BC边上高的长. 24.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,点P是AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),矩形PECF的顶点E,F分别在BC,AC上.(1)探究DE与DF的关系,并给出证明;(2)当点P满足什么条件时,线段EF的长最短?(直接给出结论,不必说明理由)
0.参考答案1.D2.答案为:C.3.A.4.D5.C6.B.7.答案为:C.8.C9.答案为:B.10.答案为:B.11.答案为:C.12.答案为:A.13.答案为:﹣.14.答案为:2或15.答案为:等腰直角16.答案为:81 17.答案为:2+m.解析:如图,连接BD,∵D为AC的中点,∴BD⊥AC,BD平分∠ABC,∴∠BDC=90°,∠ABD=∠C=45°,∴∠BDF+∠FDC=90°,又∵∠EDF=90°,∴∠BDF+∠BDE=90°,∴∠CDF=∠BDE,∴△BED≌△CFD(ASA),∴BE=CF,DE=DF,则BE+BF+EF=BC+EF=2+EF,而Rt△DEF中,DE=DF=m,∴EF=m,则△BEF的周长为2+ m.18.答案为:Sn=·()n.解析:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根据勾股定理得AB1=,∴S1=××()2=·();∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,∴B1B2=,AB1=,根据勾股定理得AB2=,∴S2=××()2=·()2;…以此类推,Sn=·()n.19.解:(1)如图所示:①AD是∠A的平分线;②DE是AB的垂线;(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===5,由作图过程可知:DE=DC,∠AED=∠C=90°,∵S△ACD+S△ABD=S△ABC,∴AC•CD+AB•DE=AC•BC,∴×3×CD+×5×CD=×3×4,解得:CD=. 20.解:∵∠BDC=45°,∠ABC=90°,∴△BDC为等腰直角三角形,∴BD=BC,∵∠A=30°,∴BC=AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理得AC2=AB2+BC2,即(2BC)2=(4+BD)2+BC2,解得BC=BD=2+2(负根舍去). 21.(1)证明:∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD;(2)解:∵△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠B=45°,∵BD=12,∴∠EAD=45°+45°=90°,AE=12,在Rt△EAD中,∠EAD=90°,DE=13,AE=12,由勾股定理得:AD=5,∴AB=BD+AD=12+5=17.22.解:23.解:(1)∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,∴BD==3;(2)如解图,延长CB,过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E,∵DB⊥BC,AE⊥BC,∴AE∥DB,∵D为AC边的中点,∴BD=AE,∴AE=6,即BC边上高的长为6. 24.解:(1)DE=DF,DE⊥DF,证明:连接CD,∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,∴CD=AD,CD⊥AD,∵四边形PECF是矩形,∴CE=FP,FP∥CB,∴△APF是等腰直角三角形,∴AF=PF=EC,∴∠DCE=∠A=45°,∴△DCE≌△DAF,∴DE=DF,∠ADF=∠CDE,∵∠CDA=90°,∴∠EDF=90°,∴DE=DF,DE⊥DF;(2)∵DE=DF,DE⊥DF,∴EF=DE=DF,∴当DE和DF同时最短时,EF最短,∴当DF⊥AC,DE⊥AB时,二者最短,∴此时点P与点D重合,∴点P与点D重合时,线段EF最短.
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