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    中考数学考前冲刺专题《勾股定理》过关练习(含答案)

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    中考数学考前冲刺专题《勾股定理》过关练习(含答案)

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    这是一份中考数学考前冲刺专题《勾股定理》过关练习(含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    中考数学考前冲刺专题《勾股定理》过关练习 、选择题1.下列各组数为勾股数的是(     )A.6,12,13       B.3,4,7   C.4,7.5,8.5     D.8,15,162.直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,已知c=13,b=5,则a=(  )A.1         B.5         C.12         D.253.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(  )A.﹣1﹣      B.1﹣       C.﹣      D.﹣1+4.如图,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C半径为(         A.2.6                           B.2.5                            C.2.4                              D.2.35.如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(    )     A.48                B.60           C.74                 D.80 6.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(  )A.13           B.8           C.25              D.647.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(  )A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形8.适合下列条件的ABC中,A,B,C是三个内角,a,b,c分别是A,B,C的对边,直角三角形的个数是(  )a=7,b=24,C=25;        a=1.5,b=2,c=7.5;③∠A:B:C=1:2:3;   a=1,b=,c=.A.1个                  B.2个                     C.3个                  D.4个9.ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列判断错误的是(  )A.如果C-B=A,则ABC是直角三角形B.如果a2+c2=b2,则ABC不是直角三角形C.如果(c-a)(c+a)=b2,则ABC是直角三角形D.如果A∶∠B∶∠C=523,则ABC是直角三角形10.下列各组线段中的三个长度:9,12,15;7,24,25;32,42,523a4a5a(a>0);m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n).其中可以构成直角三角形的有(  )A.5组       B.4组      C.3组      D.2组11.ABC的三边abc满足a2b2c2+338=10a+24b26c,则ABC为(  A.锐角三角形  B.钝角三角形    C.直角三角形  D.不能确定12.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是(  )A.4            B.6         C.8                  D.10 、填空题13.如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是     .14.直角三角形的两边长为5和7,则第三边长为  .15.已知ABC的三边长a,b,c满足+|b2|+(c2)2=0,则ABC一定         三角形.16.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为9cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为        cm2 17.如图,在等腰RtABCABC=90°,AB=CB=2点D为AC的中点点E,F分别是线段AB,CB上的动点且∠EDF=90°若ED的长为m则△BEF的周长是________.(用含m的代数式表示)18.如图正△ABC的边长为2以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2以此类推          .(用含n的式子表示)三、解答题19.如图,已知RtABC中,ACB=90°.请完成以下任务.(1)尺规作图:A的平分线,交CB于点D;[来源:学科网]过点D作AB的垂线,垂足为点E.请保留作图痕迹,不写作法,并标明字母.(2)若AC=3,BC=4,求CD的长.    20.如图,在ABC中,ABC=90°A=30°,D是边AB上一点,BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号)    21.如图,ACB与ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.     22.如图,ABC中,AB=BC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;  (2)若CD=,求AD的长.    23.如图,在ABC中,D为AC边的中点,且DBBC,BC=4,CD=5.(1)求DB的长;(2)在ABC中,求BC边上高的长.    24.如图,ABC是等腰直角三角形,C=90°,点D是AB的中点,点P是AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),矩形PECF的顶点E,F分别在BC,AC上.(1)探究DE与DF的关系,并给出证明;(2)当点P满足什么条件时,线段EF的长最短?(直接给出结论,不必说明理由)     
    0.参考答案1.D2.答案为:C.3.A.4.D5.C6.B.7.答案为:C.8.C9.答案为:B.10.答案为:B.11.答案为:C.12.答案为:A.13.答案为:.14.答案为:215.答案为:等腰直角16.答案为:81  17.答案为:2+m.解析:如图连接BDD为AC的中点BDAC,BD平分∠ABC∴∠BDC=90°ABD=∠C=45°∴∠BDF+∠FDC=90°又∵∠EDF=90°∴∠BDF+∠BDE=90°∴∠CDF=∠BDE∴△BED≌△CFD(ASA)BE=CF,DE=DF则BE+BF+EF=BC+EF=2+EFRtDEF,DE=DF=mEF=m,则△BEF的周长为2+ m.18.答案为:Sn=·n.解析:∵等边三角形ABC的边长为2AB1BCBB1=1AB=2根据勾股定理得AB1=S1=××()2=·等边三角形AB1C1的边长为AB2B1C1B1B2=AB1=根据勾股定理得AB2=S2=××2=·2以此类推Sn=·n.19.解:(1)如图所示:AD是A的平分线;DE是AB的垂线;(2)在RtABC中,由勾股定理得:AB===5,由作图过程可知:DE=DC,AED=C=90°SACD+SABD=SABCACCD+ABDE=ACBC,×3×CD+×5×CD=×3×4,解得:CD=. 20.解:∵∠BDC=45°ABC=90°∴△BDC为等腰直角三角形,BD=BC,∵∠A=30°BC=AC,在RtABC中,根据勾股定理得AC2=AB2+BC2,即(2BC)2=(4+BD)2+BC2解得BC=BD=2+2(负根舍去). 21.(1)证明:∵△ACB与ECD都是等腰直角三角形,CE=CD,AC=BC,ACB=ECD=90°B=BAC=45°∴∠ACE=BCD=90°﹣∠ACD,ACE和BCD中∴△ACE≌△BCD;(2)解:∵△ACE≌△BCD,AE=BD,EAC=B=45°BD=12,∴∠EAD=45°+45°=90°,AE=12,在RtEAD中,EAD=90°,DE=13,AE=12,由勾股定理得:AD=5,AB=BD+AD=12+5=17.22.解:23.解:(1)DBBC,BC=4,CD=5,BD==3;(2)如解图,延长CB,过点A作AECB交CB延长线于点E,DBBC,AEBC,AEDB,D为AC边的中点,BD=AE,AE=6,即BC边上高的长为6. 24.解:(1)DE=DF,DEDF,证明:连接CD,∵△ABC是等腰直角三角形,C=90°,点D是AB的中点,CD=AD,CDAD,四边形PECF是矩形,CE=FP,FPCB,∴△APF是等腰直角三角形,AF=PF=EC,∴∠DCE=A=45°∴△DCE≌△DAF,DE=DF,ADF=CDE,∵∠CDA=90°∴∠EDF=90°DE=DF,DEDF;(2)DE=DF,DEDF,EF=DE=DF,当DE和DF同时最短时,EF最短,当DFAC,DEAB时,二者最短,此时点P与点D重合,点P与点D重合时,线段EF最短. 

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