上海2021_2022学年数学中考二模复习第25题压轴专题（无答）

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1．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，CD=5，cosC=（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F．
（1）设CE=，求证：四边形AMCD是平行四边形；
（2）联结EM，设∠FMB=∠EMC，求CE的长；
（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．
2．已知：⊙O的半径长是5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．分别过点A、B向直线CD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF=DE；
（2）如图2，当点A、B位于直线CD两侧，∠BAE=30°，且AE=2BF，求弦CD的长；
（3）设弦CD的长为l，线段AE的长为m，线段BF的长为n，探究l与m、n之间的数量关系，并用含m、n的代数式表示l．
3．已知：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=m°（0＜m≤180），点C是上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D．
（1）如图1，当0＜m＜90，△BCD是等腰三角形时，求∠D的大小（用含m的代数式表示）；
（2）如图2，当m=90点C是的中点时，联结AB，求的值；
（3）将沿AC所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB所在的直线相切于点E，且OE=1时，求线段AD的长．
4．四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，BC=，射线BO与对角线AC交于点E．
（1）如果AB、CD是⊙O的内接正n边形的边，AD是⊙O的内接正（n+2）边形的边，
①求AB的长；
②试证明△ABE∽△ACB，并求的值；
（2）当△AEO为等腰三角形且点E在BO的延长线上时，求∠ABC的大小．
 5．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是对角线BD上一动点，PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得N点落在射线PD上，点O是边CD上一点，且OD：BP=3：4．
（1）联结DQ，当DQ平分∠BDC时，求PQ的长；
（2）证明：点O始终在QM所在直线的左侧；
（3）若以O为圆心，半径长为0.8作⊙O，当QM与⊙O相切时，求BP的长．
 6．如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE=BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE．
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）求证：AB2=BG•BC；
（3）若AB=AC，BG=CE，联结AE，求的值．
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点P在边BC上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，联结PM．设BP=x，BM=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（2）联结AP，当AP∥CE时，求x的值；
（3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当△CPF为直角三角形时，求△CPF的面积．
 8．如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，垂足为G．
（1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求的值；
（2）如果=，AF=x，AB=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）如果AB=4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求的值．
 9．如图，已知半圆O的直径AB=4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E．
（1）求证：AD•AP=OD•AC；
（2）设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．
10．已知在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，△ADE的顶点D在边BC上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE=30°．
（1）求证：△ABF∽△DCA；
（2）若AD=ED．
①联结EC，当点F是BC的黄金分割点（FC＞BF）时，求．
②联结BE，当DF=1时，求BE的长．
11．已知半圆O的直径AB=4，点C、D在半圆O上（点C与点D不重合），∠COB=∠DBO，弦BD与半径OC相交于点E，CH⊥AB，垂足为点H，CH交弦BD于点F．
（1）如图1，当点D是的中点时，求∠COB的度数；
（2）如图2，设OH=x，=y，求y关于x函数解析式，并写出定义域；
（3）联结OD、OF，如果△DOF是等腰三角形，求线段OH的长．12．如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ=15，cot∠BAC=，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．
（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；
（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；
（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．
 13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanA=，AC=5，点M是射线AB上一点，以MC为半径的⊙M交直线AC于点D．
（1）如图，当MC=AC时，求CD的长；
（2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM=x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长．
 14．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、点C，AC与BD交于点P．
（1）如果AB=3，CD=5，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切．
①求圆P的半径长；
②又BC=8，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由．
（2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：△ABC与△BCD相似．
15．如图，已知∠BAC，且cos∠BAC=，AB=10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ=BP=x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．
（1）如图2，当点E在射线AC上时，求x的值；
（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；
（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．
16．如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，连接DE．
（1）求证：DE=DC；
（2）当∠ACB=90°，且△BDE与△ABC的面积比为1：3时，求CE：AD的值；
（3）是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．
17．如图，已知扇形AOB的半径OA=4，∠AOB=90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点，PC=PD．
（1）当cot∠ODC=，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；
（2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；
（3）如果OC=2，且四边形ODPC是梯形，求．的值．
 18．如图，已知正方形ABCD中，BC=4，AC、BD相交于点O，过点A作射线AM⊥AC，点E是射线AM上一点，联结OE交AB边于点F．以OE为一边，作正方形OEGH，且点A在正方形OEGH的内部，联结DH．
（1）求证：△HDO≌△EAO；
（2）设BF=x，正方形OEGH的边长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）联结AG，当△AEG是等腰三角形时，求BF的长．
19．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结NQ．
（1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长；
（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x，线段NQ=y，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3）如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长．
 20．如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．
（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；
（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．