新教材2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学（B卷）

新教材2019-2020学年上学期高一期末考试

备考精编金卷

数学（B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，那么等于（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】因为，，所以．

2．若，且为第四象限的角，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为第四象限的角，所以，于是，故选D．

3．若，，，则三个数的大小关系是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】，，，则，故选C．

4．已知，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，设，则，所以，

因为，所以，解得，故选B．

5．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，

，．故选A．

6．已知是定义在上的偶函数，且有．则下列各式中一定成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】A

【解析】∵是定义在上的偶函数，∴，

又，∴，故选A．

7．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数)，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由奇函数的定义可得，即，

则．故选D．

8．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】函数，的图象有公共的对称中心，

如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，

当时，，

而函数在上出现个周期的图象，

且在和上是减函数，在和上是增函数．

∴函数在上函数值为负数，且与的图象有四个交点、、、，

相应地，在上函数值为正数，且与的图象有四个交点、、、，

且，

故所求的横坐标之和为，故选A．

9．已知，是关于的方程的两个实根，，

则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，是关于的方程的两个实根，

∴，，

∵，∴，

∵，∴，∴，∴，

则，，则，故选C．

10．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵对任意的实数都有成立，

∴函数在上单调递增，

，解得，故选D．

11．已知的最大值为，若存在实数，使得

对任意实数总有成立，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

，

∴的最大值为，

由题意得，的最小值为，

∴的最小值为，故选B．

12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）

A．  B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵是定义在上的奇函数，∴当时，，

先求出当时的表达式，

当时，则，

又∵当时，，∴，

又是定义在上的奇函数，∴，

∴，

令，解得或或，

当时，不等式，即，

化简得，解得；

当时，不等式，即，

化简得，解得，

综上所述，，故选B．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．_______．

【答案】

【解析】原式=

．

14．已知，则的解集为_______．

【答案】

【解析】当，即，解得．

15．方程的一根在内，另一根在内，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】设，

则由题意知：函数的一个零点在内，另一个零点在内，

则有，解得，

的取值范围是．

16．若实数，满足，，且，则称与互补．记，那么“”是“与互补”的       条件．

【答案】充要条件

【解析】若，则，两边平方整理，得，且，，所以与互补；

若与互补，则，，且，所以，

此时有，

所以“”是“与互补”的充要条件．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合，函数的定义域为．

（1）当时，求、；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1），；（2）．

【解析】根据题意，当时，，，

则，

又或，则．

（2）根据题意，若，则，

分2种情况讨论：

①当时，有，解可得；

②当时，

若有，必有，解可得，

综上可得：的取值范围是．

18．（12分）已知函数，且．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明；

（3）当时，求使的的解集．

【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）．

【解析】，若要式子有意义，

则，即，所以定义域为．

（2）的定义域为，

且，

所以是奇函数．

（3）又，即，

有．

当时，上述不等式，解得．

19．（12分）已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值．

【答案】（1）；（2）时，；时，．

【解析】（1）

，

所以的最小正周期为．

（2）∵，∴，

当，即时，，

当，时，．

20．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

（1）求及的值；

（2）求函数在上的解析式；

（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】（1），．

（2）设，则，，

∵偶函数，，∴当时，．

（3）设函数及，

方程的解的个数，就是函数与图象交点的个数．

作出简图

利用数形结合思想可得．

21．（12分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，．

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）如果，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）奇函数；（3）．

【解析】（1）令，则，∴．

（2）∵，∴，

由（1）知，，

∴函数是奇函数．

（3）设，且，则，

，

∵当时，，∴，即，

∴，

∴函数是定义在上的增函数，，

∴，

，

∵，∴，

∴，

∵函数是定义在上的增函数，∴，∴，

∴不等式的解集为．

22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析；（3）．

【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，

所以，即，则，

经检验，当时，是奇函数，所以．

（2），在上是减函数，

证明如下：在上任取，且，

则，

因为在上单调递增，且，则，

又因为，所以，

即，所以在上是减函数．

（3）因为，所以，

而是奇函数，则，

又在上是减函数，所以，

即在上恒成立，

令，，，，

因为，则．

所以的取值范围为．