2021学年5.3.4 频率与概率教案设计

频率与概率

【教学目标】

一、知识与技能目标：

了解概率的统计定义：

①能用数学语言叙述概率的定义，并知道求一个事件的概率的基本方法，是通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

②能根据给定的数据，求出事件发生的频率和概率。

二、过程与方法目标：

经历抛硬币的实验和规律的发现过程，发展合情推理能力，领悟随机的数学思想方法。

三、情感、态度与价值观目标：

感受数学与现实世界的关系，培养尊重客观事实的态度，以及独立思考与合作交流的习惯。

【教学的重难点】

重点：概率的定义。

难点：事件发生的频率与概率的区别与联系。

【教学方法】

自主探索，合作交流。

【教学过程】

播放两位同学抛硬币游戏录像

录像内容为：学生小明将壹元钱的硬币往空中一投，然后宣布：“正面！”不满足于一次的尝试，他又投了一次，“正面！”，学生王敏静静的注视他投了一次又一次的“正面，正面，……正面！”，居然连续100次投了“正面”，这是，王敏同学似乎有的不相信，忍不住一把抓住壹元硬币，仔细检查其两面，发现与其它壹元硬币没什么两样。 然后，他也将这枚硬币往空中一投，居然还是“正面”。他若有所思地说：“怎么会这样？正面和反面应该有相同的机会出现啊!”

此时，多数同学一边观看录像，一边在暗自发笑。

学生自由发言

教师将录像关掉，问全班同学：为什么这个片段会使你发笑？请同学们自由发言。

学生甲：我觉得这是不可能的，不可能连续投出100个正面。

师：你是怎么知道的？真的不可能吗？

学生乙：是有可能，但可能性很小。

学生丙：如果象录像中那样连续投掷100次都是正面，我会感到惊讶。一般来说，平均起来，正面和反面的次数应该是一样多啊!

全班大多数学生齐声说“对”。

师：好！请你们来检验自己的观点。

一、分组实验活动

按照兴趣相近，特长互补，每组皆有组织协调能力较强者的原则，将全班同学分组（每4个人一组，一人抛，一人观察，一人记录，一人检查）做实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率，再填写下表：

二、全班交流

每个组将自己的结果展示在黑板上，其中有一组陈述了自己的假设和观点：“出现正面的平均次数恰好是投掷次数的一半。

最后由一个同学用计算器把每个组的数据加起来，并除以小组个数，得到平均数，得到各组出现正面的平均比例为49．2%，很接近50%。

三、得到定义

学生归纳：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。

师：根据定义，我们知道：

（1）频率 总在P（A）附近摆，当n越大时摆幅越小。

（2）0≤P（A）≤1，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率大于0而小于1．

（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性。

（4）我们可以通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

四、课堂小结

随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P（A），称P（A）为事件A的概率。

设计意图：

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习 数学的一种重要方式。本节课一开始，教师利用录象创设了趣味性的问题情境，让学生在生疑质疑过程中，引发了认知上的不平衡，从而激发学生主动探究的欲望。接着，教师提供了足够的时间给学生动手实践、自主探索和合作交流，最后归纳出概率的定义。这种让学生以一种新的学习方式参与的学习活动，既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了他们的动手实践能力，收集信息和处理信息的能力，同时也向他们渗透了“实践—认识—再实践—再认识”的辨证观点。