第30讲 杠杆模型问题-2022年中考物理二轮复习核心素养专题讲义

2022年中考物理二轮复习核心素养专题讲义

第30讲  杠杆模型问题 

专题知识概述

策略一：熟练掌握杠杆问题知识点及其含义

知识点1：杠杆定义

在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。杠杆可直可曲，形状任意。有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

说明：杠杆五要素——组成杠杆示意图。

①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。

②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。

动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。

④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。

知识点2：画力臂方法

一找支点、二画线、三连距离、四标签。

⑴ 找支点O；

⑵ 画力的作用线（虚线）；

⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；

⑷ 标力臂（大括号）。

知识点3：判断是省力杠杆还是费力杠杆

杠杆的选择要根据实际情况，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆；当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。三种杠杆的判定依据是杠杆的平衡条件，即F1L1＝F2L2，若L1＞L2，则F1＜F2；同理可得出其他结论。三种杠杆的划分与比较见下表。

知识点4：杠杆的平衡条件

1.杠杆的平衡条件

杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。杠杆的平衡条件（或杠杆原理）动力×动力臂＝阻力×阻力臂，写成公式F1l1=F2l2

2.杠杆平衡条件的探究

（1）命题点：

1）让支点处于杠杆中央的目的：减小杠杆自重对实验造成的影响。

2）杠杆平衡螺母的调节：左高左调、右高右调。

3）实验时应调节钩码的悬挂位置使杠杆在水平位置静止，目的是便于测量力臂。

4）本实验多次测量的目的是避免实验的偶然性，得出普遍规律。

5）用弹簧测力计代替杠杆一侧所挂钩码，当测力计由竖直方向拉变成倾斜拉，要使杠杆仍保持平衡，测力计的示数会变大，是因为拉力的力臂变小。

6）实验数据分析。

7）实验结论：动力×动力臂＝阻力×阻力臂(F1L1＝F2L2)

（2）解决杠杆平衡条件的探究问题基本要领是：

1）知道杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上量出力臂。

2）实验结论：杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，写成公式为F1l1＝F2l2。

3）还可以利用动力乘以动力臂是否等于阻力乘以阻力臂来判断杠杆平衡与否。

知识点5：杠杆的平衡条件应用

1.应用举例见表格：

2.解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）

注意：解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

策略二：解决杠杆计算问题是重点

1.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式

（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2

（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1

(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1

(4)掌握杠杆平衡条件公式中各个字母代表的物理量

F1代表杠杆平衡时，受到的动力；

L1代表杠杆平衡时的动力臂；

F2代表杠杆平衡时，受到的阻力；

L2代表杠杆平衡时的阻力臂。

F1L1＝F2L2

这个公式表示，杠杆平衡时，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。

2.用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法

（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh

（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs

（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用

其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。

3.杠杆机械效率的求解

（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。

（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　

中考典型例题解析

【例题1】（2021北京）如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（　　）

A．园艺剪         B．筷子         C．瓶盖起子       D．核桃夹

【例题2】（2021甘肃威武）如图所示是常用的核桃夹，当用力摁住C点夹核桃时，可把________点看作支点，此时核桃夹可看作________杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”）。 

【例题3】（2021云南）在图中，画出动力F的力臂L。

【例题4】（2021湖北十堰）小红和小华在做“探究杠杆平衡条件”实验中：
（1）实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，小红将右端的平衡螺母向右调，小华认为也可以将左端的平衡螺母向______ 调（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡；
（2）实验中，他多次在杠杆两端加挂钩码，并调节钩码位置，使杠杆保持水平平衡，记录多组数据，这样做的目的是______ ；
（3）如图乙所示，始终保持杠杆在水平位置平衡，小红将弹簧测力计从位置移动到位置时，测力计的示数将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

专题问题综合训练

一、选择题

1．（2021广西贺州）现有若干个规格相同的钩码，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆的A点挂（　　）个钩码。

A．1 B．2 C．3 D．4

2.（2020甘肃金昌）如图所示的生活用具中，使用时属于费力杠杆的是（　　）

A. 羊角锤           B.筷子          C. 起瓶器                 D.钢丝钳

3. （2020广西河池）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB:OB=4:1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（　　）

A. 400N B. 600N C. 800N D. 1200N

4．（2020黑龙江龙东农垦森工）如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是（　　）

A．用羊角锤起钉子 B．用撬棒撬石头  C．用启子起瓶盖  D．用钓鱼竿钓鱼

5. （2020黑龙江绥化）小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是（　　）

A. 独轮车是省力杠杆 B. 动力臂是0.7m

C. 阻力臂是0.3m D. 人手竖直向上的力F的大小是1500N

6．（2021重庆模拟）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（　　）

A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定

7.（2020河南）在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（　　）

A. 瓶盖起子           B. 食品夹               C. 起钉锤            D. 核桃夹

8. （2020四川达州）一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知：，，，则下列判断正确的是（  ）

A. A端下降 B. B端下降

C. 仍然平衡 D. 无法判断

9.如图所示的两种情况，OB=AB，物重均为G，两轻质杠杆均平衡．对力F、F'的力臂以及F、F'满足关系式，下列说法或结论正确的是（　　）

甲                         乙

A．力F的力臂是OA       B．力F’的力臂是AB  

C．F=F'               D．F=F'

二、填空题

1.（2021贵州安顺）如图所示，独轮车是我国古代优秀的科技发明成果。若车总重为300N、与水平地面接触的总面积为3×10-3m2，则它对地面的压强为______Pa；将车把向上拍起时，独轮车可视为绕O点转动的______(填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。

2. （2021哈尔滨）如图所示，小明用撬棍向上撬石头，由于动力臂______阻力臂，所以撬棍是一个______（选填“省力”或“费力”）杠杆。

3. （2021黑牡鸡朝鲜族）如图所示的钢丝钳是_______杠杆（选填“省力”或“费力”），剪铁丝时动力臂长为10cm，阻力臂长为2cm，若铁丝被剪断需要800N的力，小明至少用_________N的力才能将铁丝剪断．

4. （2021黑龙江伊春）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是______ cm，最小的力F是______ N。

5.（2021四川泸州）在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在_______点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放_______枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是_______。

6．如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，挂上4个钩码（每个钩码的质量为50g），若使杠杆在水平位置保持平衡，作用在杠杆B点的力量最小为　 　N.

三、作图题

1.（2020广西河池）如图所示，杠杆OB可绕O点转动，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力的力臂L。

2．（2020甘肃天水）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。

3.（2020青海西宁）如图所示，杠杆可绕固定点O转动，且自重不计，要使杠杆在图示位置平衡，请作出物块所受重力示意图和施加在A点使杠杆平衡的最小力F的示意图。

四、实验探究题

1. （2021浙江丽水）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。

【制作步骤】
做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
定刻度：
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量______ 的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向______ 侧移动；
（3）步骤标零线的目的是______ ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为______ 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。

2. （2021贵州黔东南州）某实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中：

（1）实验时应先调节杠杆在______位置平衡，若出现如图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节；

（2）杠杆平衡后，他们在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上______个相同的钩码；

（3）上表是该小组在实验中记录杠杆平衡的部分数据，空格处所缺的数据：△=______，☆=______；

3.（2020四川自贡市）小明利用刻度均匀的轻质杠杆进行探究杠杆的平衡条件实验，已知每个钩码重0.5N。

(1)实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。你认为实验中让杠杆在水平位置平衡的好处是______；

(2)在图甲中的A点悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，需在B点悬挂______个钧码；

(3)如图乙所示，取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，仍使杠杆水平位置平衡，测力计的拉力为______N；若在C点改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，则测力计的读数将______（选填“变大”或“变小”或“不变”），若此时斜向右上方的测力计与竖直方向间的夹角为60°，杠杆在水平位置平衡时，测力计的读数为______N。

五、综合应用题

1. （2021广西贵港）A、B、C是密度为ρ=4×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球，A球质量为mA=80g，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲=m乙=240g，若把B和C挂在杠杆的两边，平衡时如图1所示。若用细线把球和木块系住，在水中平衡时如图2所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求: 

（1）B、C两球的体积之比；   

（2）细线对A球的拉力大小；   

（3）C球的质量。   

2. 疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1=10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2=56kg，g取10N/kg，求此时：

(1)大壮对杆的拉力大小；

(2)地面对大壮的支持力大小。

3.（2020四川南充）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：

(1)物块C的重力；

(2)物块C受到的最大浮力；

(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?

4. (2021浙江杭州)已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为。问：
（1）此木料的密度为多少？
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。