北师大版五年级下册数学教学讲义-第十三讲 数学好玩（含答案）学案
展开第十三讲 数学好玩
一、知识点
1、包装的学问
（1）包装质数个物品
把质数个完全相同的长方体物品包装在一起时，通过不同的拼接方式得出，将这些长方体物品排成一字长蛇阵，并将最大的面重叠起来时，其表面积最小，即使用的包装纸最少。
（2）包装合数个物品
把合数个完全相同的长方体物品包装在一起时，方案有多种，要最节约包装纸就必须做到两点：一方面要尽量“减少”面积最大的面，把面积最大的面重叠起来；另一方面要使拼合之后的大长方体的长、宽和高尽可能接近。
2、分数比较大小的常用方法
（1）通分母法
同分母分数比较，分子越大则分数越大。
（2）通分子法
同分子分数比较，分母越小则分数越大。
（3）中介法
当两个分数不好直接比较大小时，我们可以通过一个中介来比较它们的大小。
（4）交叉相乘法
对于两个分数和，若bc＞ad，则＞。
二、学习目标
1、我能够了解正方体展开图对立面的判断方法；判断展开图围成的图形是否正确。
2、我能够理解长方体与正方体拼接前后表面积的变化，找出表面积的最大值或最小值。
3、我能够利用合适的方法来灵活比较分数大小。
三、课前练习
把下面各数按照从小到大的顺序排成一列。
，，，
四、典型例题
例题1
（1）下面是正方体的展开图，其中一些面上已经标上了数字，如果正方体相对的两个面上的数字之和都是9，请你在下图中的空白处填上合适的数字？
（2）下面两个展开图折叠后所围成的图形分别是下面哪个立体图形？连一连。
练习1
（1）下面是正方体的展开图，其中一些面上已经标上了数字，如果每个正方体相对的两个面上的数字之和都相等，且每个正方体上的6个数字都互不相同，请你在下图中的空白处填上非零的数字？
（2）下面两个展开图折叠后所围成的图形分别是下面哪个立体图形？连一连。
例题2
（1）用三个长、宽、高分别是7厘米，4厘米，3厘米的小长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
（2）一小包手帕纸的长是8cm、宽是5cm、高是3cm，工厂要把6小包这样的手帕纸包成一大包，怎样包装才能最省包装纸？最少需要包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
练习2
（1）用两个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的小长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
（2）一种眼药水盒子的长是6cm、宽是4cm、高是2cm，工厂要把4盒这样的眼药水包成一包，怎样包装才能最省包装纸？最少需要包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
例题3
把下面各数按照从小到大的顺序排成一列。
，，，
练习3
把下面各数按照从大到小的顺序排成一列。
，，，，
例题4
（1）比较下面两组分数的大小。
和 和
（2）比较下面两组分数的大小。
和 和
练习4
（1）比较下面两组分数的大小。
和 和
（2）比较下面两组分数的大小。
和 和
（3）选讲题
若＞＞，括号中可填写的整数有 。
五、课后作业
1、一种牙膏盒长18cm、宽5cm、高4cm.包装箱内侧尺寸如下图所示，这个包装箱最多能装多少盒这种牙膏？
2、一种盒装纯牛奶的长是6cm、宽是4cm、高是11cm，工厂要将5盒这样的纯牛奶包成一包，怎样包装才能最省包装纸？最少需要包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
3、把下面各数按照由大到小的顺序排成一列。
，，，，
4、设，，，，则a，b，c，d这四个数中，最大的是 ，最小的是 。
5.比较下面两组分数的大小。
（1）和 （2）和
选做题
在算式＜＜的括号里填入合适的自然数，使得算式成立。
参考答案
课前练习
＜＜＜
例题1
（1）5，2，8；4，3，7；1，6，7
（2）略
练习1
（1）3，2，5；1，5，7；4，5，1
（2）略
例题2
（1）最大：长21厘米，宽4厘米，高3厘米；
（21×4＋21×3＋3×4）×2＝318（平方厘米）
最小：长7厘米，宽4厘米，高9厘米；
（7×4＋7×9＋4×9）×2＝254（平方厘米）
（2）长8厘米，宽10厘米，高9厘米；
（8×10＋8×9＋10×9）×2＝484（平方厘米）
练习2
（1）最大：长8厘米，宽3厘米，高2厘米；
（8×3＋8×2＋3×2）×2＝92（平方厘米）
最小：长4厘米，宽3厘米，高4厘米；
（4×3＋4×4＋3×4）×2＝80（平方厘米）
（2）长6厘米，宽4厘米，高8厘米；
（6×4＋6×8＋4×8）×2＝208（平方厘米）
例题3
＜＜＜
练习3
＞＞＞＞
例题4
（1）＞，＜
（2）＞，＜
练习4
（1）＞，＜
（2）＞，＜
选讲题
4、5
课后作业
1、（48÷4）×（36÷18）×（30÷5）＝144（盒）
2、长6厘米，宽20厘米，高11厘米；
（6×20＋6×11＋20×11）×2＝812（平方厘米）
3、＞＞＞＞
4、a，c
5、＜，＜
选做题
8
