高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体导学案，共5页。学案主要包含了学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教法、学法设计，课前准备，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】：
①知识目标：能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；
②能力目标：能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；
③情感目标：数学确定性的丧失
【教学重点】：数据的数字特征的求算
【教学难点】：通过数据分析提供合理的决策
【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。
【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一
复
习
引
入
二
学
习
探
究
与
实
践
三
课
堂
小
结
四
课
后
练
习
一、为什么要引进“数字特征”
1、复习“用样本的频率分布估计总体分布”
【练习1】在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
（A）总体容量越大，估计越精确
（B）总体容量越小，估计越精确
（C）样本容量越大，估计越精确
（D）样本容量越小，估计越精确
【练习2】一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频率为（ ）
（A）5 （B）15 （C）2 （D）80
2、提出问题：为什么要引进“数字特征”
事实上，频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，是对数据的一种定性分析，我们需要深化认识事物，需要过度到定量分析，这是一种更为精确的分析，这就引进了几个量，如：众数、中位数、平均数（这三者刻画了数据的集中趋势），方差、标准差、极差（这三者刻画了数据的离散趋势）
二、数字特征的求算
（注：其实学生初中的时候已经学过众数、中位数、平均数、极差，稍微复习一下就可以了，难点是方差和标准差，计算公式要强调如何记忆，同时要通过一定的练习增强运算能力，在数据不是很繁杂的情况下，建议学生手算，不要用计算器）
【例题1】为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．
【例题2】甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
其中产量比较稳定的小麦品种是 。
【例题3】（2005江苏7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016
（C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016
【例题4】为了估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6 3.7 2.2 1.5 2.8
1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；
(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3；
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来。
三、小结
数据的数字特征是利用样本对总体的一种理性分析，定量分析，这个过程设计常见的统计量如：众数、中位数、平均数（这三者刻画了数据的集中趋势），方差、标准差、极差（这三者刻画了数据的离散趋势），他们的求算方法属于基本要求，要熟练掌握，此外，学习统计的目的不是为了解几个题，还是要培养一种用数学的语言、思想来处理问题的能力。
四、作业（教师可以灵活处理课本的习题，这里提供一些素材）
1、下面的数不为总体特征数的是（ ）
（A）总体平均数 （B）总体方差
（C）总体标准差 （D）总体样本
2、某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
3、甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打了5发子弹，命中环数如下：
甲：6，8，9，9，8
乙：10，7，7，7，9
则两人射击稳定程度是（ ）
（A）甲比乙稳定 （B）乙比甲稳定
（C）甲乙稳定程度相同 （D）无法比较
4、某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分是70分，标准差是s，后来发现登记成绩有误，某甲得70分却记为40分，某乙50分却误记为80分，更正后重新计算得标准差为，则s与之间的大小关系是（ ）
（A）（B）（C）（D）不能确定
【练习1】答案C
【练习2】答案A
其实这个复习引入的设计与上一节的复习引入设计比较，带有点“同构”的味道
【例题1】答案：
(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20。
众数是10（米）
中位数是（9+10）=9.5（米）
样本平均数9.4（米）
所以，估计这批手榴弹的平均杀伤半径约为9.4米
这是2002年全国高考天津文科卷(15)
【例题2】答案：甲
因为 eq \\ac(x,¯)甲 = eq \\ac(x,¯)乙 =10.0，
seq \(\s\up 5( 2),\s\d 3(甲)) =0.02， 0.244 > 0.02
【例题3】答案：D
【例题4】答案：
(1) 该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）。
(2)设平均每年增长的百分率为X，则2（1+X）2=2.42,
解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合题意，舍去）。
所以,平均每年增长的百分率为10%；
(3)可以生产学生桌椅套数为7260（套）。
(4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．
习题1答案D
习题2答案D
习题3答案A
习题4答案C