2022年中考数学考点讲练考点07不等式与不等式组

考点07 不等式与不等式组

一、不等式的概念、性质及解集表示
1．不等式
一般地，用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2．不等式的基本性质

理论依据
式子表示
性质1
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变
若，则
性质2
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
若，，则或
性质3
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
若，，则或
温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．
3．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．
二、一元一次不等式及其解法
1．一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．
三、一元一次不等式组及其解法
1．一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
3．一元一次不等式组的解法
先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．
4．几种常见的不等式组的解集
设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：
不等式组
（其中）
数轴表示
解集
口诀



同大取大



同小取小



大小、小大中间找


无解
大大、小小取不了
考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；
（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式组的最小整数解；
（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．
四、列不等式（组）解决实际问题
列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：
①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．
考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．

考向一 不等式的定义及性质
（1）含有不等号的式子叫做不等式．
（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．

典例1 下列式子属于不等式的个数有
①>50；②3x=4；③–1>–2；④；⑤2x≠1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】∵（1）是不等式；（2）是等式；（3）是不等式；（4）是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；∴上述式子中属于不等式的有3个.故选C.
【名师点睛】解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：.
典例2 下列不等式变形正确的是
A．由a>b，得ac>bc B．由a>b，得–2a>–2b
C．由a>b，得–a>–b D．由a>b，得a–2>b–2
【答案】D
【解析】A、由a>b，当cb–2，正确；
故选D．
【名师点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

1．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是不等式的有
A．个 B．个 C．个 D．个
2．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a–b>0，则a__________b；
（2）若a–b=0，则a__________b；
（3）若a–b