数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试习题

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人教版2022年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷满分100分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若a≤b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．a﹣2≥b﹣2 B．﹣≥﹣ C．﹣a+1≤﹣b+1 D．a＜b2．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（　　）A．x﹣1≤0 B．x﹣1＜0 C．x﹣1≥0 D．x﹣1＞03．已知点M（1，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣34．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞35．一元一次不等式组的最小整数解为（　　）A．0 B．1 C．2 D．36．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（　　）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤9007．专卖店以a元/件的价格购进一批防晒衣后，提价50%贴上标价牌，按标价最多打几折出售才能保证不亏损（　　）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；④若x≤1，则y≥；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为 　   　．10．如果a＜b，那么﹣2﹣2a　   　﹣2﹣2b（横线上填“＞”“＜”或“＝”）．11．琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20～28℃之间（不包括20℃、28℃），B菌种生长的温度在25～33℃之间（不包括25℃、33℃），若设恒温箱的温度为t℃，则t所满足的不等式为 　   　．12．如果（m﹣1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，则m＝　   　．13．已知关于x的不等式ax＞b的解集是x＞﹣3，则不等式bx＞a的解集是 　   　．14．杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 　   　种购买方案．三．解答题（共8小题，满分58分）15．（6分）解不等式或不等式组：（1）；                  （2）．   16．（6分）已知关于x，y的方程组的解均为负数．求m的取值范围．   17．（6分）不等式组．（1）解此不等式组；（2）若m是此不等式组的最大整数解，求1+m+m2+…+m2021+m2022的值．   18．（6分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；（2）若x≤1，求y的取值范围．   19．（7分）某商店购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品3件和乙种商品4件需270元；若购进甲种商品6件和乙种商品5件需450元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？（2）该商店购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品以每件70元出售，乙种商品以每件40元出售，甲、乙两种商品全部销售完，该商店所获利润不少于1300元，求至少购进甲种商品多少件？   20．（8分）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．   21．（9分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）    22．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“相依方程”．（1）在方程①6（x+2）﹣（x+4）＝23；②9x﹣3＝0；③2x﹣3＝0中，不等式组的“相依方程”是 　   　；（填序号）（2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．                    参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：A选项，不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；B选项，不等式两边都乘﹣，不等号的方向改变，故该选项符合题意；C选项，∵a≤b，∴﹣a≥﹣b，∴﹣a+1≥﹣b+1，故该选项不符合题意；D选项，∵a≤b，∴a≤b，故该选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：A．x﹣1≤0的解集为x≤1，与数轴不符，不符合题意；B．x﹣1＜0的解集为x＜1，与数轴不符，不符合题意；C．x﹣1≥0的解集为x≥1，与数轴不符，不符合题意；D．x﹣1＞0的解集为x＞1，与数轴表示的额阶级一致，符合题意；故选：D．3．【解答】解：∵点M（1，2m+6）在第四象限，∴2m+6＜0，解得：m＜﹣3，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3，故选：B．5．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣＜x＜4，即整数解为0，1，2，3，则不等式组的最小整数解为0．故选：A．6．【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故选：D．7．【解答】解：设可以打x折销售，依题意得：a（1+50%）×﹣a≥0，解得：x≥．∵x为最小整数，∴x＝7，故选：C．8．【解答】解：解方程组得，①当a＝1时，，此时方程x+y＝4﹣1＝3，x＝3、y＝0是该方程的解，正确，不符合题意；②当a＝﹣2时，，x、y不是互为相反数，错误，符合题意；③2x+7y＝+＝6，不论a取什么数，2x+7y的值始终不变，正确，不符合题意；④若x≤1，则≤1，解得a≤，此时≥，正确，不符合题意；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：由题意可得：5a﹣4＜0．故答案为：5a﹣4＜0．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2﹣2a＞﹣2﹣2b，故答案为：＞．11．【解答】解：由题意得：，∴25＜t＜28，∴t所满足的不等式为：25＜t＜28，故答案为：25＜t＜28．12．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解集是x＞﹣3，∴a＞0，＝﹣3，∴b＝﹣3a＜0，故可得不等式bx＞a的解集为：x＜﹣．故答案为：x＜﹣．14．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（100﹣x）个，依题意得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以为40，41，42，∴共有3种购买方案．故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分58分）15．【解答】解：（1）去分母得：x+5﹣2≤3x+2，移项得：x﹣3x≤2﹣5+2，合并得：﹣2x≤﹣1，系数化为1得：x≥；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞3，则不等式组无解．16．【解答】解：解方程组得，∵方程组的解均为负数，∴，解得．17．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣2，由②得：x＜0，则不等式组的解集为﹣2＜x＜0；（2）解集﹣2＜x＜0中最大整数解为﹣1，即m＝﹣1，则原式＝1+（﹣1）+1+（﹣1）+…+（﹣1）+1＝1．18．【解答】解：（1），①﹣②，得：4y＝4﹣4a，解得：y＝1﹣a，将y＝1﹣a代入②，得：x﹣1+a＝3a，解得：x＝2a+1，则，∵a＝﹣2，∴x＝﹣4+1＝﹣3，y＝1+2＝3； （2）∵x＝2a+1≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，则1≤y≤4．19．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：．答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元．（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，依题意得：（70﹣50）m+（40﹣30）（80﹣m）≥1300，解得：m≥50．答：至少购进甲种商品50件．20．【解答】解：（1）mx﹣3＞2x+m，（m﹣2）x＞m+3，∵一元一次不等式的解集是x＜，∴m﹣2＜0，∴m的取值范围是m＜2； （2）不存在，理由如下：mx﹣3＞2x+m，（m﹣2）x＞m+3，∵一元一次不等式的解集是x＞，∴＝，且m﹣2＞0，∴m＝﹣18且m＞2，∴此时m不存在，故若它的解集是x＞，这样的m不存在．21．【解答】解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．22．【解答】解：（1）①6（x+2）﹣（x+4）＝23，解得：x＝3，②9x﹣3＝0，解得：x＝，③2x﹣3＝0，解得：x＝，，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤5，∴原不等式组的解集为：2＜x≤5，∴不等式组的“相依方程”是：①，故答案为：①；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，3x﹣k＝6，解得：x＝，∵关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，∴﹣1＜≤1，解得：﹣9＜k≤﹣3；（3）关于x的方程，解得：x＝3m﹣4，，解不等式①得：x＞m﹣1，解不等式②得：x≤3m+1，∴原不等式组的解集为：m﹣1＜x≤3m+1，∵不等式组有5个整数解，令整数的值为n，n+1，n+2，n+3，n+4，则有：n﹣1＜m﹣1＜n，n+4≤3m+1＜n+5．故，∴n＜且＜n+1，∴0＜n＜2，∴n＝1，∴，∴≤m＜，∵关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，∴，解得：m＞．∴m的取值范围是．