数学九年级下册4 圆周角和圆心角的关系第一课时导学案

3.4圆周角和圆心角的关

(第一课时)

学习目标：

1、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；

2、能够在圆中找出或画出圆周角；

3证明圆周角定理及其推论

一、温故互查：

二人小组互述

1. 什么叫圆心角？圆心角定理是什么？

2．什么叫三角形的一个外角？它有什么性质？

二、设问导读：

阅读课本P78-80完成下列问题：

1. 圆周角的两个特征：

(1)角的顶点____

(2)两边是圆的_________.

2.下列图中,_____为圆周角.说说你的见解.

3.课本图3-14中三个张角∠ABC、∠ADC和∠AEC是_______所对的圆周角.

4..探索一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角的关系时,根据二者的位置关系分成_____情况:

（1）当圆心在圆周角的________时，通过三角形的外角性质_______________与等腰三角形的_________的性质,很容易得出:圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

（2） 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）通过作辅助线将问题转化成圆心在____________的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于________________结论.

5.在圆周角定理证明中，运用了数学中的“化归”思想和___________方法．化归思想是将复杂的问题转化__________问题或已证问题．如在定理证明中，后两种情况都化成了______情况.

6.由教材图3-14可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是________所对的圆周角，根据圆周角定理可知，它们都等于圆心角_________的一半，所以这几个圆周角相等．把上面的同弧改成等弧，结论仍然_______.

三、自我检测：

1.如图所示，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（    ）

A．30°  B．45°  

C．60°   D．90°

2. 如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC, ∠OAC=20°,则

∠AOB的度数是（    ）

A．10°   B．20°  

C．40°   D．70°

四、巩固训练：

1．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为        ．这条弦所对的圆周角为_________.

2. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器____台.

3．如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求的度数；

（2）若，，求的长．

五、拓展延伸：

1. 如图所示，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（    ）

A．   B.    C．  D．

2.如图，已知AB是⊙O的直径，C,D,E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____。