人教版七年级数学下册---9.1 不等式与不等式的性质(基础训练)（原卷+解析）

这是一份人教版七年级数学下册---9.1 不等式与不等式的性质(基础训练)（原卷+解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.1 不等式与不等式的性质一、单选题1．已知,则下列不等式成立的是（   ）A． B． C． D．2．若不等式组无解，则a的取值范围是　　A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）A． B．C． D．4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤05．在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的个数是(　　)．A．2 B．3 C．4 D．56．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是(　　)A． B． C． D．7．下列叙述：则；“减去10不大于2”可表示为； “x的倒数超过10”可表示为；“a，b两数的平方和为正数”可表示为其中正确的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是　　A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．如果，且，那么a，b，，的大小关系为　　A． B． C． D．10．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题11．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．12．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．13．已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是______ ．14．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝_____．三、解答题16．解不等式＞-1，并把解集在数轴上表示出来．17．已知关于x的不等式．（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．18．已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．   9.1 不等式与不等式的性质一、单选题1．已知,则下列不等式成立的是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.2．若不等式组无解，则a的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5-a≥-，即10-2a≥-7，解得：a≤，故选A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．3．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：；B选项中，数轴上表达的解集是：；C选项中，数轴上表达的解集是：；D选项中，数轴上表达的解集是：；∵不等式组的解集是，∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.5．在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的个数是(　　)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】分析：依据不等式的定义求解即可．详解：①-3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2-6不是不等式，④x=-2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故选C．点睛：本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．6．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是(　　)A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．详解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选A．点睛：本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或．7．下列叙述：则；“减去10不大于2”可表示为； “x的倒数超过10”可表示为；“a，b两数的平方和为正数”可表示为其中正确的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据非负数大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正数就是大于零的数．【详解】①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2；故②错误；③“x的倒数超过10”就是x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．综上所述，正确的说法有3个．故选C．【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．8．已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是　　A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】分析：A、根据平方运算的定义计算即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据倒数的定义即可判定；D、根据平方运算的定义即可判定．详解：A、若m≠n，则m2可能等于n2，例如2≠-2，但是22=（-2）2，故选项错误；B、若m2=n2，则m不一定等于n，例如22=（-2）2，但是2≠-2，故选项错误；C、若m＞n＞0，则，故选项错误；D、若m＞n＞0，则m2＞n2，故选项正确．故选D．点睛：此题主要考查了平方的定义和性质及不等式的性质，解题的关键要求熟练掌握相关的基础知识即可解决问题．9．如果，且，那么a，b，，的大小关系为　　A． B． C． D．【答案】D【分析】利用取特殊值的方法，设b=1，a=-2，即可得出a，b，-a，-b的大小关系．【详解】由a+b<0，且b>0，则可设b=1，a=-2，则有：-b=-1，-a=2，则有a＜-b＜b＜-a．故选D．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是取特殊值求解，一定要注意取的值在条件范围内．10．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x+y＞5得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．详解：，②-①得，x=3-m-1=2-m，把x=2-m代入①得，y=2m-1，∵x+y＞5，∴2-m+2m-1＞5，解得m＞4．故选：B．点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 二、填空题11．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．【答案】a＞1【解析】试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．12．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+9，故答案是：＞13．已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是______ ．【答案】【解析】分析：已知x=3是不等式的解，则把x=3代入不等式即可得到一个关于m的不等式，即可求解，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．详解：根据题意可得：3m+2＜1-4m移项得：3m+4m＜1-2即7m＜-1解得：m＜-则m的最大值是-1．故答案为-1．点睛：本题主要考查了不等式的解的定义以及一元一次不等式的求解方法，解不等式的依据是不等式的基本性质14．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝_____．【答案】-1【解析】解：∵x＜0且|x|<2，∴－2＜x＜0，．故答案为答案不唯一，如：-1．15．给出下列表达式：①a(b＋c)＝ab＋ac；②－2＜0；③x≠5；④2a＞b＋1；⑤x2－2xy＋y2；⑥2x－3＞6，其中不等式的个数是______________．【答案】4【解析】分析：根据不等式的定义判断即可．详解：①a（b+c）=ab+ac是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；⑤x2-2xy+y2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为4点睛：本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 三、解答题16．解不等式＞-1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，表示在数轴上见解析.【解析】分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．详解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，移项合并得：7x＜-5，解得：x＜-，表示在数轴上，如图所示：点睛：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的不等式．（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．【答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】（1）当m＝1时，所以非负整数解为0，1 （2），， ，当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．18．已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．【答案】．  【解析】分析：不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出所求不等式的解集．详解：不等式移项得：，由不等式的解集为，得到，且，整理得：，且，即，，则不等式变形得：．点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．