人教版七年级数学下册---10.2 直方图(基础训练)（原卷+解析）

这是一份人教版七年级数学下册---10.2 直方图(基础训练)（原卷+解析），共83页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
10.2 直方图
一、单选题
1．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有8人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.2 B．0.25 C．0.55 D．0.8
2．将100个数据分为8个组，如下表，则第六组的频数为（ ）
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13

12
10

A．12 B．13 C．14 D．15
3．为了了解某中学学生的身高情况，随机抽取50名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数直方图（如图）则抽取的男生中身高在之间的人数是（ ）

A．12 B．18 C．20 D．24
4．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（ ）

A．40% B．30% C．20% D．10%
5．一个容量为的样本最大值是，最小值是，取组距为，则可以分成（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
6．小聪对他所在小区居民每天微信阅读时间进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的统计图．根据图中信息，其中正确的是（　　）
①小聪一共抽样调查了60人
②每天微信阅读时间多于50分钟的人数有12人
③每天微信阅读时间30~40分钟的人数最多
④每天微信阅读时间不足30分钟的人数多于调查总人数的一半

A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个推断

①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60-90分钟的人数
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③④
8．适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
9．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．直方图 C．条形图 D．折线图
10．一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取组距为5，为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
11．一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．11 B．13 C．14 D．15
12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（ ）

A． B． C． D．
13．如图为某地区今年3月的日平均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中，其中错误的结论是（ ）

A．该地区3月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天
B．该直方图的组距是4（℃）
C．该地区3月日平均气温的最大值至少是22℃
D．组中值为8℃的这一组的频数为3．频率为0.1
14．如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（ ）

A．得分及格（分）的有人 B．人数最少的得分段是频数为
C．得分在的人数最多 D．该班的总人数为39人
15．小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
17．某班有48名同学，在一次数学检测中，分数均为整数，其成绩绘制成的频数直方图如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5~80.5之间的人数是（ ）

A．12 B．16 C．24 D．18
18．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
19．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）

A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
20．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
21．2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（ ）
个人旅游年 消费金额/元





频数







A．小王随机抽取了100名员工
B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组
C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%
D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下（包括4000元）的共有37人
22．为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了名学生
③这次调查阅读所用时间在的人数最少
④这次调查阅读所用时间在的人数占所调查人数的，其中正确的有（ ）．

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
23．一组数据的最小值为，最大值为，若取组距为，则分成的组数应为（ ）
A． B． C． D．
24．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：)，利用所得数据绘制如下统计图表:

根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（ ）
A．身高在区间的男生比女生多人
B．B组中男生和女生占比相同
C．超过一半的男生身高在以上
D．女生身高在组的人数有人
25．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

A．这栋居民楼共有居民人
B．每周使用手机支付次数为次的人数最多
C．有人每周使用手机支付的次数在次
D．每周使用手机支付不超过次的有人
26．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：


①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
27．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的，和为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量单位：，并将收集的样本数据进行排序整理排序样本，绘制了如下频数分布直方图每段用电量均含最小值，不含最大值．

根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于的该市居民家庭按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平的用户为
其中合理的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
28．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（　　）

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
29．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）

A．第四小组有10人 B．本次抽样调查的样本容量为50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 D．第五小组对应圆心角的度数为
30．在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（ ）
A．喜爱的电视剧的人数的频率是
B．喜爱的电视剧的人数的频率是
C．喜爱的动画片的人数的频率是
D．喜爱的体育节目的人数的频率是
二、填空题
31．已知10个数据：0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为_______．
32．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为4，12，8，则第三组数据的频数为_______．
33．已知某组数据的频数为175，频率为0.35，则样本容量为________．
34．如图是703班50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160-165厘米的人数的频率是______．

35．某超市为了测定某个队付款的等待时间，并经收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它同类）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为______．

36．一个容量为60的样本最大值为140，最小值为60，取组距为10，则可以分成______组．
37．老师在黑板上随手写下一串数字“002 200 220”，则数字“0”出现的频率是_______．
38．哲轩调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，如图，那么全班总人数为____人．

39．某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，现将两个班数学考试成绩统计如下：

根据以上统计图提供的信息，可知两个班人数相等的等级是__________．
40．为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．

41．已知某组数据的频数为49，频率为0.7，则样本容量为_______
42．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．


43．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．

44．如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________．

45．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）


三、解答题
46．为响应学校提出的“每天锻炼一小时，健康幸福一辈子”的号召，八年级一班举办了踢毽子比赛，体育委员统计了全班每个同学60秒踢毽子的次数．若次数用表示，列出了以下频数分布表：
次数







频数
2
4
10
22
8
3
1

根据以上信息，回答下列问题：
（1）踢毽子次数在范围内的人数占全班人数的百分比为 ；
（2）此频数分布表的组距是 ，组数是 ；
（3）你如何评价这个班学生踢毽子的成绩？
47．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．
收集数据
A．平板支撑 B．跳绳 C．仰卧起坐 D．开合跳 E．其他
通过调查得到的一组数据如下：
DCCADABADB
BEDDEDBCCE
ECBDEEDDED
BBCCDCEDDA
BDDCDDEDCE
整理、描述数据
抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表
活动项目
划记
频数
A．平板支撑

4
B．跳绳
　 　
　 　
C．仰卧起坐
正正
10
D．开合跳
　 　
　 　
E．其他
正正
10
总计

50



根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和条形统计图（图1）．
（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．
（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
48．某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查学生的人数是 人；
（2）若80分及以上的成绩为良好，试估计该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人？

49．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表（统计表遭到墨汁污染，统计图不完整）：


请根据所给信息，解答下列问题：
（1）统计表中的墨汁污染的一行依次填： 、 ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？
50．为了解某校同学对电动车新规的知晓情况．某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示：
电动车新规知晓情况统计表
知晓情况
频数
频率
A．非常知晓
m
0.50
B．比较知晓
50
0.25
C．不太知晓
30
n
D．不知晓
20
0.10

（1）m=　　　　，n=　　　　；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计在全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？

51．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）_____，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形的圆心角度数，成绩众数落在多少分之间；
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

52．“品中华诗词，寻文化自信”．某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别
成绩（分）
人数
百分比


8
20%


16




30%


4
10%

频数分布直方图

请观察图表，解答下列问题：
（1）表中__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？
53．我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表.

分数段
频数
百分比

38
0.38

______
0.32

______
______

10
0.1
合计
______
1

根据上述信息，解答下列问题：
(1)请你把表中的数据填写完整.
(2)补全书法作品比赛成绩频数直方图.
(3)若80分(含80分)以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的幅数.
54．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级200名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计表，请根据表中信息回答下列问题：

（1）填空：m=___________；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估计九年级体重低于60千克的学生有多少人？
55．为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：



(1)表中的 ， ；
(2)把上面的频数分布直方图补充完整；
(3)根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数。
56．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
正确字数
人数


















根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
57．某校组织全校3000名学生进行了防火知识竞赛．为了了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如下两幅不完整的频率分布表和频数分布直方图．
抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分组
频数
频率
50.5~60.5
20
0.05
60.5~70.5
_______
0.15
70.5~80.5
76
_______
80.5~90.5
104
0.26
90.5~100
140
_______
合计
_______
1

根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5~100分之间的学生进行奖励，请你估算全校获奖学生的人数．
58．我市对参加2020年中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图．
组别
视力
频数（人）
A

20
B


C


D

70
E

10

请根据有信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2） ， ， ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；根据上述信息估计我市2020年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有多少人．
59．为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩整理并制作了不完整的频数分布表．
分数x（分）
频数
百分比

30
10%

90
b

a
40%

60
c

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在表中：_____；_____；_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的成绩绘制成扇形统计图，请计算成绩在“”所在扇形的圆心角的度数．
60．学校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛已知参赛作品分数记为分（），校方在参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，将成绩绘制成了下面不完整的统计表和频数分布直方图：
分数段
频数
百分比


30%

22



20%

3
6%

根据以上信息解答下列问题：
（1）计算，，的值；
（2）补全频数分布直方图．
61．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则C等级这一组人数较多的班是_____．
62．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机轴取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题
（1）求本次活动共调查了_____名学生；图1中，B区域的圆心角度是_____；
（2）补全条形统计图．
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．

63．为弘扬中华传统文化，某校组织七年级名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
分数段





频数





所占百分比





请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为_______，表中_______，_______；
（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩超过分为优秀，估计该校七年级学生中汉字听写能力为优秀的约有多少人？
10.2 直方图
一、单选题
1．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有8人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.2 B．0.25 C．0.55 D．0.8
【答案】A
【分析】
根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【详解】
解：不合格人数的频率为=0.2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
2．将100个数据分为8个组，如下表，则第六组的频数为（ ）
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13

12
10

A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【分析】
根据题意知总共有100个数据，第六组的频数即为总数100减去其他七组频数之和．
【详解】
．
故选：D．
【点睛】
本题考查频数问题，属于基础题，掌握频数的概念是解题的关键．
3．为了了解某中学学生的身高情况，随机抽取50名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数直方图（如图）则抽取的男生中身高在之间的人数是（ ）

A．12 B．18 C．20 D．24
【答案】A
【分析】
根据频数直方图，用总数50减去已知的人数，即可求得．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，读取有效信息是解题关键．
4．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（ ）

A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【分析】
根据频数直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比．
【详解】
解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，
则12÷30×100%=40%，
故百分比为40%．
故选A.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．一个容量为的样本最大值是，最小值是，取组距为，则可以分成（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
【答案】D
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
解：在样本数据中最大值为144，最小值为50，它们的差是144-50=94，
已知组距为10，那么由于94÷10=9.4，
故可以分成10组．
故选：D．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
6．小聪对他所在小区居民每天微信阅读时间进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的统计图．根据图中信息，其中正确的是（　　）
①小聪一共抽样调查了60人
②每天微信阅读时间多于50分钟的人数有12人
③每天微信阅读时间30~40分钟的人数最多
④每天微信阅读时间不足30分钟的人数多于调查总人数的一半

A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组（类）的人数即可判断．
【详解】
解：①小聪一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74人，故①不正确；
②每天微信阅读时间多于50分钟的人数有12人，故②正确；
③每天微信阅读时间30~40分钟的人数为20人，最多，故③正确；
④每天微信阅读时间不足30分钟的人数有4+8+14=26人，占调查总人数的百分比为，故④不正确．
故正确的有②③；
故选：B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个推断

①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60-90分钟的人数
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③④
【答案】C
【分析】
根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【详解】
解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的 ×100%≈8.33%，此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40（人），平均每天观看时间在60-90分钟的人数为60人，此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
【答案】C
【分析】
折线统计图能直观反映数据增减变化情况，反映数据的变化趋势．
【详解】
解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，
故选：C．
【点睛】
本题考查统计图的特点，理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图反映数据的特点，是正确判断的前提．
9．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．直方图 C．条形图 D．折线图
【答案】A
【分析】
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
【详解】
解：根据题意得： 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：A．
【点睛】
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键．
10．一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取组距为5，为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
【答案】C
【分析】
根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
【详解】
解：∵极差为44-9=35，组距为5，
∴35÷5=7，7+1=8，
则为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成8组，
故选：C．
【点睛】
本题考查了样本数据中极差、组距和组数的关系，是基础题型．注意数据不落在边界上，商是整数时组数应该加上1．
11．一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．11 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【分析】
首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数．
【详解】
解：根据题意，得
第五组频数是60×0.20=12，
故第六组的频数是60-6-8-9-11-12=14．
故选：C．
【点睛】
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．
12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．
【详解】
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%.
故选：D．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．如图为某地区今年3月的日平均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中，其中错误的结论是（ ）

A．该地区3月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天
B．该直方图的组距是4（℃）
C．该地区3月日平均气温的最大值至少是22℃
D．组中值为8℃的这一组的频数为3．频率为0.1
【答案】A
【分析】
根据频数分布直方图的中各组的频数分布逐一分析判断可得．
【详解】
解：A、该地区3月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10+4=14天，故此结论错误；
B、该直方图的组距是8-4=4（℃），故此结论正确；
C、该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃，此结论正确；
D、组中值为8℃的这一组的频数为3．频数为=0.1，此结论正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14．如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（ ）

A．得分及格（分）的有人 B．人数最少的得分段是频数为
C．得分在的人数最多 D．该班的总人数为39人
【答案】A
【分析】
观察频数分布直方图即可一一判断．
【详解】
解：A、得分及格（≥60分）的应该有12+14+7+2=36人，错误，本选项符合题意；
B、人数最少的得分段的频数为2，正确，本选项不符合题意；
C、得分在70～80分的人数最多，正确，本选项不符合题意；
D、该班的总人数为4+12+14+7+2=39人，正确，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
15．小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】
根据题意和频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由直方图可得，
样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；
样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：（4＋8）÷（4＋8＋14＋20＋16＋12）×100%≈16%，故②正确；
选取样本的样本容量是：4＋8＋14＋20＋16＋12＝74，故③错误；
（10＋16＋12）÷74≈0.51，
即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：
故选：B．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4=4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．
【详解】
解：∵16÷4=4，
∴组数为5，
故选C．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
17．某班有48名同学，在一次数学检测中，分数均为整数，其成绩绘制成的频数直方图如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5~80.5之间的人数是（ ）

A．12 B．16 C．24 D．18
【答案】D
【分析】
小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．
【详解】
解：分数在70.5到80.5之间的人数是：×48=18（人）；
故选：D．
【点睛】
此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
18．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【分析】
根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论．
【详解】
解：第5组的频数为：，
∴第5组的频率为：，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
19．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）

A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
【答案】D
【解析】
A.8÷（1-4 %-12 %-40 %-28 %）=50（人），故正确；
B. 1-4 %-12 %-40 %-28 %=16%，故正确；
C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；
D.50×（28 %+16 %）=22（人），故不正确；
故选D.
20．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】D
【分析】
先求出第5组的频数，再利用频率即可求解．
【详解】
解：第5组的频数为，
∴第5组的频率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查求频率，掌握频率是解题的关键．
21．2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（ ）
个人旅游年 消费金额/元





频数







A．小王随机抽取了100名员工
B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组
C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%
D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下（包括4000元）的共有37人
【答案】C
【分析】
将所有的频数相加即可求得抽取的员工数；观察频数统计表即可求得组距和组数；根据统计表确定个人消费额在6000元以上的人数即可求得所占的百分比；将4000元以下的频数相加即可确定人数．
【详解】
解：A、小王随机抽取了12+25+31+22+10=100人，故正确；
B、观察统计表发现频数分布表中，组距是2000，组数是5组，故正确；
C、个人旅游消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的，故错误；
D、在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有25+12=37人，故正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够仔细读表并从中进一步整理出解题的有关信息，难度不大．
22．为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了名学生
③这次调查阅读所用时间在的人数最少
④这次调查阅读所用时间在的人数占所调查人数的，其中正确的有（ ）．

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】A
【分析】
根据抽样调查和频数分布直方图的性质逐个分析计算，即可得到答案．
【详解】
这次调查属于抽样调查，故①错误；
结合频数分布直方图，可计算得共抽取名学生，故②正确；
结合频数分布直方图，阅读所用时间在的共8名学生，人数最少，故③正确；
这次调查阅读所用时间在的人数占比为，即，故④正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查、频数分布直方图的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、频数分布直方图的性质，从而完成求解．
23．一组数据的最小值为，最大值为，若取组距为，则分成的组数应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数；
【详解】
∵，
∴分成的组数是5组．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
24．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：)，利用所得数据绘制如下统计图表:

根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（ ）
A．身高在区间的男生比女生多人
B．B组中男生和女生占比相同
C．超过一半的男生身高在以上
D．女生身高在组的人数有人
【答案】D
【分析】
先根据直方图可知抽取的女生总人数，再乘以，然后与12进行比较即可判断选项A和B；根据直方图求出男生身高在以上的占比即可判断选项C；利用女生中E组的人数占比乘以女生总人数即可判断选项D．
【详解】
抽取的男生总人数为（人），
因为抽取的样本中，男生、女生人数相同，
所以抽取的女生总人数为40人，
由直方图可知，身高在区间的男生人数为12人，
由扇形统计图可知，身高在区间的女生人数为（人），
则身高在区间的男生比女生少人，选项A错误；
B组中男生和女生占比不相同，选项B错误；
男生身高在以上的占比为，则选项C错误；
女生中E组的人数为（人），则选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了直方图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
25．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

A．这栋居民楼共有居民人
B．每周使用手机支付次数为次的人数最多
C．有人每周使用手机支付的次数在次
D．每周使用手机支付不超过次的有人
【答案】D
【分析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】
解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；
B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：


①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】
根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；
【详解】
解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确；
因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；
甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；
乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；
故选：D；
【点睛】
本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；
27．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的，和为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量单位：，并将收集的样本数据进行排序整理排序样本，绘制了如下频数分布直方图每段用电量均含最小值，不含最大值．

根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于的该市居民家庭按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平的用户为
其中合理的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】
根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：
抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故合理，
在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于，故合理，
第一档用户数量为：户，由，故月用电量小于的该市居民家庭按第一档电价交费，
第三档用户数量为：户，由，故月用电量不小于的该市居民家庭按第三档电价交费，故合理，
该市居民家庭月用电量的中间水平的用户为大于等于，小于，故不合理．
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
28．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（　　）

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【分析】
①求出80元以上的人数，能确定可以判断此结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．
【详解】
解：①超过月均花费80元的人数为：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地铁的月均花费是75元,
所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明;故①正确;
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，
所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；
③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
29．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）

A．第四小组有10人 B．本次抽样调查的样本容量为50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 D．第五小组对应圆心角的度数为
【答案】D
【分析】
结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．
【详解】
根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确；
所以，第四小组人数为人，故A选项正确；
第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误；
用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．
30．在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（ ）
A．喜爱的电视剧的人数的频率是
B．喜爱的电视剧的人数的频率是
C．喜爱的动画片的人数的频率是
D．喜爱的体育节目的人数的频率是
【答案】B
【解析】
试题分析：频率应为频数除以总数，所以喜欢看电视剧、动画片和体育节目的频率分别是、、 ，故选B.
二、填空题
31．已知10个数据：0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为_______．
【答案】3
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
解：10个数据：0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．
32．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为4，12，8，则第三组数据的频数为_______．
【答案】16
【分析】
直接利用频数的定义进而得出答案．
【详解】
解：∵一个样本中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频数分别为4、12、8，
∴第三小组数据的频数为：40-4-12-8=16．
故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．
33．已知某组数据的频数为175，频率为0.35，则样本容量为________．
【答案】500
【分析】
根据样本容量=频数÷频率即可求解．
【详解】
解：样本容量为175÷0.35=500．
故答案为：500．
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
34．如图是703班50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160-165厘米的人数的频率是______．

【答案】0.36
【分析】
用身高在160-165厘米的人数除以总人数50即可求解．
【详解】
解：身高在160-165厘米的人数的频率是．
故答案为：0.36
【点睛】
本题考查了统计调查中频率的定义，熟知频率的定义是解题关键．
35．某超市为了测定某个队付款的等待时间，并经收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它同类）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为______．

【答案】7
【分析】
根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数，本题得以解决．
【详解】
解：由频数分布直方图可得，
这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为：5+2=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
36．一个容量为60的样本最大值为140，最小值为60，取组距为10，则可以分成______组．
【答案】8
【分析】
先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．
【详解】
解：∵140-60=80，而80÷10=8，
∴应该分成8组．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
37．老师在黑板上随手写下一串数字“002 200 220”，则数字“0”出现的频率是_______．
【答案】
【分析】
结合题意，根据频率的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，总共有9个数字，其中数字“0”出现5次
∴数字“0”出现的频率是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了频率的知识；解题的关键是熟练掌握频率的定义，从而完成求解．
38．哲轩调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，如图，那么全班总人数为____人．

【答案】45
【分析】
根据频数直方图分析可得总数．
【详解】
解：由频数直方图可以看出：
全班总人数为8+10+14+8+5=45人，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了频数直方图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
39．某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，现将两个班数学考试成绩统计如下：

根据以上统计图提供的信息，可知两个班人数相等的等级是__________．
【答案】A
【分析】
根据扇形统计图把乙班每个等级的人数求出即可解答．
【详解】
解：甲班各等级人数分别为：A等级：2人；B等级：5人；C等级：12人；D等级：13人；E等级：8人；
乙班各等级人数：A等级：40×5％=2人；
B等级：40×10％=4人；
C等级：40×35％=14人；
D、E等级：40×25％=10人；
所以两个班A等级的人数相等，
故答案为：A．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班每个等级的人数是解本题的关键．
40．为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．

【答案】40%
【分析】
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．
【详解】
解： ×100%＝40%，
即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，
故答案为：40%．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
41．已知某组数据的频数为49，频率为0.7，则样本容量为_______
【答案】70
【分析】
根据即可求解．
【详解】
解：样本容量为，
故答案为：70．
【点睛】
本题考查频数与频率，掌握是解题的关键．
42．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．


【答案】
【分析】
计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．
【详解】
解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．
43．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．

【答案】80%．
【分析】
根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．
【详解】
∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是，
故答案为80%．
【点睛】
本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．
44．如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________．

【答案】0.3
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
45．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）

【答案】2
【分析】
先根据统计图得出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数即可，然后根据频率的计算公式即可得．
【详解】
由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案为：2，．
【点睛】
本题考查了折线统计图、频率的计算公式，读懂折线统计图是解题关键．

三、解答题
46．为响应学校提出的“每天锻炼一小时，健康幸福一辈子”的号召，八年级一班举办了踢毽子比赛，体育委员统计了全班每个同学60秒踢毽子的次数．若次数用表示，列出了以下频数分布表：
次数







频数
2
4
10
22
8
3
1

根据以上信息，回答下列问题：
（1）踢毽子次数在范围内的人数占全班人数的百分比为 ；
（2）此频数分布表的组距是 ，组数是 ；
（3）你如何评价这个班学生踢毽子的成绩？
【答案】（1）50%；（2）15，7；（3）见解析
【分析】
（1）先由表格中数据求出的人数和总人数，再求其占比即可；
（2）根据组距与组数的概念和表格直接得出；
（3）由频数分布表画出直方图，再评价其成绩．
【详解】
（1）由表格可得：全班总人数为2+4+10+22+8+3+1=50人，踢毽子的次数在范围的人数为22+8＝30，占比为；
（2）由表格可得：组距为15，组数为7；
（3）频数直方图如图所示：

由图表可得：这个班的成绩大部分学生的成绩在，极少学生成绩在和．
【点睛】
考查频数分布表和由图表获取信息的能力，解题关键是理解频数分布表能够表示出具体数字．
47．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．
收集数据
A．平板支撑 B．跳绳 C．仰卧起坐 D．开合跳 E．其他
通过调查得到的一组数据如下：
DCCADABADB
BEDDEDBCCE
ECBDEEDDED
BBCCDCEDDA
BDDCDDEDCE
整理、描述数据
抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表
活动项目
划记
频数
A．平板支撑

4
B．跳绳
　 　
　 　
C．仰卧起坐
正正
10
D．开合跳
　 　
　 　
E．其他
正正
10
总计

50



根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和条形统计图（图1）．
（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．
（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
【答案】（1）见解析；（2）36%；（3）人．
【分析】
（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；
（2）根据统计表中的数据，由最喜欢开合跳活动的人数除以样本总人数即可得到答案；
（3）根据题目中的数据，先求解学校的总人数，再由样本中最喜欢跳绳活动的百分率乘以总人数即可得到答案．
【详解】
解：（1）由调查得到的数据可得，
B．跳绳对应的划记是，频数是8，
D．开合跳对应的划记是，频数是18，
补全的统计表和条形统计图如下图所示：
活动项目
划记
频数
A．平板支撑

4
B．跳绳

8
C．仰卧起坐
正正
10
D．开合跳

18
E．其他
正正
10
总计

50


（2）18÷50×100%＝36%，
即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；
（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝（人），
即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，充分利用统计图表所给信息解答．
48．某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查学生的人数是 人；
（2）若80分及以上的成绩为良好，试估计该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人？

【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）每组的频数的和就是抽查的学生数；
（2）求得调查的样本中成绩良好的比例乘以总人数即可．
【详解】
解：（1）由频数分布直方图可得：本次随机抽查学生的人数是；
（人），
故答案为：．
（2）由频数分布直方图可得：
样本中80分及以上的成绩的人数有：人，
该校880名七年级新生中数学成绩良好的有：
（人）．
答：该校880名七年级新生中数学成绩良好的有人．
【点睛】
本题考查的是从频数分布直方图中获取信息，同时考查了利用样本的良好率估计总体中达到良好的人数，掌握以上知识是解题的关键．
49．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表（统计表遭到墨汁污染，统计图不完整）：


请根据所给信息，解答下列问题：
（1）统计表中的墨汁污染的一行依次填： 、 ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？
【答案】（1），60；（2）见解析；（3）600人
【分析】
（1）根据频数分布表中的数据可以将遮挡部分补充完整；
（2）根据频数分布表中的数据可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人．
【详解】
解：（1）由题意可得，
统计表中的墨汁污染的一行依次填：80≤x＜90，200-10-20-30-80=60，
故答案为：80≤x＜90，60；
（2）补充完整的频数分布直方图如图所示；

（3）1500×=600（人），
答：该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有600人．
【点睛】
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
50．为了解某校同学对电动车新规的知晓情况．某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示：
电动车新规知晓情况统计表
知晓情况
频数
频率
A．非常知晓
m
0.50
B．比较知晓
50
0.25
C．不太知晓
30
n
D．不知晓
20
0.10

（1）m=　　　　，n=　　　　；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计在全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？

【答案】（1）100，0.15；（2）答案见解析；（3）7500人，
【分析】
（1）根据部分同学总数×频率=频数，由表中的数据B可得部分同学总数=频数÷频率，因此m=200-50-30-20=100，频率总和为1，因此n=1-0.5-0.25-0.1=0.15
（2）根据m=100直接画出图像即可．
（3）用全市人数×非常知晓电动车新规的学生人数频率即可．
【详解】
（1）50÷0.25=200人，200×50%=100人，1﹣0.5﹣0.25﹣0.1=0.15．
故答案为：100，0.15．
（2）A组人数为100人，补全条形统计图如图所示：
（3）15000×0.5=7500人，
答：全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有7500人．

【点睛】
本题主要考查了统计图的相关概念，条形统计图的画法和用样本估计总体，熟记频数与频率所代表的意义便可求解．
51．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）_____，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形的圆心角度数，成绩众数落在多少分之间；
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

【答案】（1）30；补图见解析；（2）扇形的圆心角度数为；众数落在80～90分之间；（3）400人．
【分析】
（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；

（2）用360°乘以B等级人数所占比例可得，根据众数的定义即可得出众数所在的区间；
（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例即可得出结果．
【详解】
解：（1）被调查的总人数为（人），
等级人数所占百分比，即；
∴等级人数为人；补全图形如下：

（2）扇形的圆心角度数为；众数落在80～90分之间；
（3）估计获得优秀奖的学生有（人）．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
52．“品中华诗词，寻文化自信”．某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别
成绩（分）
人数
百分比


8
20%


16




30%


4
10%

频数分布直方图

请观察图表，解答下列问题：
（1）表中__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？
【答案】（1）12，40；（2）详见解析；（3）100
【分析】
（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．
【详解】
（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，
∴，
，即，
故答案为：12、40；
（2）补全图形如下：

（3）根据题意得：
（人）．
【点睛】
本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
53．我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表.

分数段
频数
百分比

38
0.38

______
0.32

______
______

10
0.1
合计
______
1

根据上述信息，解答下列问题：
(1)请你把表中的数据填写完整.
(2)补全书法作品比赛成绩频数直方图.
(3)若80分(含80分)以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的幅数.
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)300幅.
【分析】
(1)根据题意算出各自频数补全表格即可.
(2)根据(1)中频数补全直方图即可.
(3)用1000乘以满足题意的百分比即可.
【详解】
解：(1)如下表
分数段
频数
百分比

38
0.38

32
0.32

20
0.2

10
0.1
合计
100
1


(2)如图.

(3)幅，所以全市获得等级奖的幅数为300幅.
【点睛】
本题考查直方图的画法,数据处理,关键在于熟悉相关基础知识.
54．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级200名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计表，请根据表中信息回答下列问题：

（1）填空：m=___________；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估计九年级体重低于60千克的学生有多少人？
【答案】（1）52；（2）720
【分析】
（1）根据总人数进行计算即可；
（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．
【详解】
（1）根据总人数进行计算即可得到m的值，.
（2）估计九年级体重低于60千克的学生有（人）.
【点睛】
本题主要考查了频数分布表的运用．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
55．为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：



(1)表中的 ， ；
(2)把上面的频数分布直方图补充完整；
(3)根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数。
【答案】（1）0.4, 22；（2）见解析；（3）375人.
【解析】
【分析】
（1）根据第一组的频数是4，对应的频率是0.05，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得a和b的值；
（2）根据（1）即可直接补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．
【详解】
解：（1）抽取的学生人数是4÷0.05=80，
则第二组的频数是80×0.2=16，
a=32÷80=0.4，
b=80-4-16-32-6=22；
（2）频数分布直方图补充如下：

（3）第四组的频率是22÷80=0.275，
第五组的频率是6÷80=0.075，
成绩不低于85分的人数：500×（0.4+0.275+0.075）=375（人）.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
56．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
正确字数
人数


















根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
【答案】（1），；（2）；（3）482
【解析】
【分析】
（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数964乘以对应的比例即可求解
【详解】
解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），
则m=100×30%=30，
n=20÷100×100%=20%．

故答案是：30，20%；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：，故答案是：90；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人），
这所学校本次比赛听写不合格的学生人数（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
57．某校组织全校3000名学生进行了防火知识竞赛．为了了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如下两幅不完整的频率分布表和频数分布直方图．
抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分组
频数
频率
50.5~60.5
20
0.05
60.5~70.5
_______
0.15
70.5~80.5
76
_______
80.5~90.5
104
0.26
90.5~100
140
_______
合计
_______
1

根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5~100分之间的学生进行奖励，请你估算全校获奖学生的人数．
【答案】（1）60 0.19 0.35 400；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）全校获奖学生的人数有1050人．
【分析】
（1）根据题意及统计图可直接进行求解；
（2）由（1）可直接进行作图；
（3）由题意易得成绩在90.5~100分之间的学生的频率，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）补全频数分布表如下．
抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分组
频数
频率
50.5~60.5
20
0.05
60.5~70.5
60
0.15
70.5~80.5
76
0.19
80.5~90.5
104
0.26
90.5~100
140
0.35
合计
400
1
（2）补全频数分布直方图如下．

（3）根据题意得：
全校获奖学生的人数有（人）．
答：全校获奖学生的人数有1050人．
【点睛】
本题主要考查直方图及频数与频率，熟练掌握直方图及频数与频率是解题的关键．
58．我市对参加2020年中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图．
组别
视力
频数（人）
A

20
B


C


D

70
E

10

请根据有信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2） ， ， ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；根据上述信息估计我市2020年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有多少人．
【答案】（1）200；（2）；（3）见解析；（4）；1600人.
【分析】
（1）由表格信息A组20人、扇形统计图A组占总人数的10%，可利用20除以10%解得被抽样的总人数；
（2）由（1）中总人数乘以扇形图中B的比例即可解得B组人数，由此计算D组的人数即可，将D组人数除以总人数即可解得m的值；
（3）根据（2）中结果，补全直方图即可；
（4）根据题意计算D、E两组人数占总人数的比例，再乘以4000即可解题．
【详解】
解：（1）抽样调查的人数为：（人），
被抽样调查的人数为人；
（2）（人），
（人）


故答案为：；
（3）补图如下：

（4）视力正常人数占总人数的比例为: ，
故答案为：；
根据题意得，
（人）
答：估计该市初中毕业生视力正常的学生大约1600人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、频数（率）分布直方图、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
59．为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩整理并制作了不完整的频数分布表．
分数x（分）
频数
百分比

30
10%

90
b

a
40%

60
c

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在表中：_____；_____；_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的成绩绘制成扇形统计图，请计算成绩在“”所在扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）120，30%，20%；（2）图见解析；（3）72
【分析】
（1）先利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量，再用90÷300和60÷300即可求出b和c的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数a的值；
（2）根据频数补全频数分布直方图；
（3）利用36020%，即可得出成绩在“”所在扇形的圆心角的度数；
【详解】
解：（1）30÷10%=300（人），
则a=300×40%=120（人），b=90÷300=30%，c=60÷300=20%，
故答案为：120，30%，20%；
（2）根据频数，画出频数分布直方图；

（3）36020%=72，
则成绩在“”所在扇形的圆心角的度数为72．
【点睛】
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．
60．学校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛已知参赛作品分数记为分（），校方在参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，将成绩绘制成了下面不完整的统计表和频数分布直方图：
分数段
频数
百分比


30%

22



20%

3
6%

根据以上信息解答下列问题：
（1）计算，，的值；
（2）补全频数分布直方图．
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】
（1）先求出总件数，进而即可求出a，b，c的值；
（2）根据频数分布表中的数据，补全频数直方图，即可．
【详解】
解：（1）总件数为：（件），
（件），
（件）
．
（2）补全频数分布直方图为：

【点睛】
本题主要考查频数分布表、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，掌握频数，频率之间的数量关系．
61．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则C等级这一组人数较多的班是_____．
【答案】乙
【分析】
由频数分布直方图得出甲班C等级的人数12人，再由扇形统计图信息，乙班C等级占35%，由总人数40人解得C等级的人数，再与甲班作比较即可解题．
【详解】
解:由扇形统计图得：乙班C等级人数为：（人）
由频数分布直方图得：甲班C等级人数为:12人，

C等级这一组人数较多的班是乙班
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查扇形统计图、频数（率）分布直方图，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
62．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机轴取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题
（1）求本次活动共调查了_____名学生；图1中，B区域的圆心角度是_____；
（2）补全条形统计图．
（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．

【答案】（1）200；108°；（2）见解析；（3）840人
【分析】
（1）先由区域的圆心角为 具体人数有人，求解区域占比 再求解总人数即可，再求解区域的人数，得到区域占比，再乘以即可得到答案；
（2）由（1）可得区域的人数，画好条形图即可；
（3）先确定不是“了解很多”的学生属于区域，再求两区域的总占比，再乘以总体的总人数即可得到答案．
【详解】
解：（1）由区域的圆心角为 具体人数有人，
区域占比：
所以本次活动共调查了（人），
区域有（人），
B区域的圆心角度是
故答案为：
（2）由（1）得：区域有人，如图所示：

（3） 不是“了解很多”的学生包括“、了解一点，、不了解”，
两种情况，共占
2100×40%＝840，
故该校七年级2100名学生中不是“了解很多”的学生人数为840人．
【点睛】
本题考查的是条形图与扇形图，从统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
63．为弘扬中华传统文化，某校组织七年级名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
分数段





频数





所占百分比





请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为_______，表中_______，_______；
（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩超过分为优秀，估计该校七年级学生中汉字听写能力为优秀的约有多少人？
【答案】（1）200、80、12%； （2）补全图形见解析；（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．
【分析】
（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，再根据小组频率求解 根据小组频数求解；
（2）根据（1）的计算结果画出作出直方图即可；
（3）利用总数800乘以优秀的人数所占的频率即可．
【详解】
解：（1）样本容量是：16÷0.08=200；
所以
故答案为：200、80、12%；
（2）由 补全频数分布直方图，如下：

（3）由题意得：800×（0.4+0.12）=416（人）．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．