人教版七年级数学下册---9.1 不等式与不等式的性质(提升训练)（原卷+解析）

这是一份人教版七年级数学下册---9.1 不等式与不等式的性质(提升训练)（原卷+解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.1 不等式与不等式的性质
一、单选题
1．下列不等式变形正确的是( )
A．1≥2－x⇒x≥1 B．－x＜3⇒x＜－3
C．x＞－6⇒x＞－2 D．－7x≤8⇒x≥－
2．若x>y，则下列不等式不一定成立的是( )
A．x＋1>y＋1 B．2x>2y
C．> D．x2>y2
3．下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
4．在数学表达式：－30，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．不等式解集是
A． B． C． D．
6．下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞c
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．
B．x2－5＜0
C．3x＞2y
D．2x－1≥0
8．若3a+2b-1>2a+3b，则a、b的大小关系为（ ）
A．ab C．a=b D．不能确定
二、填空题
9．不等式x－3＜0的解集是________．
10．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．
11．不等式3x-2>0的解集是__.
12．用“＞”或“＜”号填空．
若a＞b，且c≠0，则：（1）a＋3________b＋3；
（2）a－5________b－5；
（3）3a________3b；
（4）c－a________c－b；
（5）ac2________bc2；
（6）－a|c|________－b|c|．
13．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是_____．
14．(1)若－4x>－3，则x____.
(2)若>(c≠0)，则a____b.
(3)若－a”或“x7.
(2)3x－14.
(4)xy ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
(2)若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
22．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1）；
（2）．
23．已知：关于x的方程＝m的解为非正数，求m的取值范围．
24．据了解，我区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：
档次
月用电量
电价（单位：元/度）
第1档
月用电量≤200度
0．4983
第2档
200度＜月用电量≤400度
0．5483
第3档
月用电量＞400度
0．7983

例：若某用户2013年9月份的用电量为300度，则需缴交电费为：
200×0．4983＋(300－200)×0．5483＝154．49（元）．
（1）填空：如果小华家2013年9月份的用电量为100度，则需缴交电费____元；
（2）如果小华家2013年10月份的用电量为度（其中200＜≤400），则需缴交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（3）如果小华家2013年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？
（结果可用含的代数式表示，并化简）
25．用不等式表示下列语句：
（1）a的3倍与b的的和不大于3；
（2）x2是非负数；
（3）x的相反数与1的差不小于2；
（4）x与17的和比它的5倍小．
26．有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框．
（1）设每根乙型铁丝长为x厘米，按题意列出不等式．
（2）如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？

9.1 不等式与不等式的性质
一、单选题
1．下列不等式变形正确的是( )
A．1≥2－x⇒x≥1 B．－x＜3⇒x＜－3
C．x＞－6⇒x＞－2 D．－7x≤8⇒x≥－
【答案】A
【解析】
A选项：1≥2－x,1－2≥－x,x≥1.故是正确的；
B选项：－x＜3，x>-3,故B选项是错误的；
C选项：x＞－6，x>-18,故C选项是错误的；
D选项：－7x≤8，x≤－.故D选项是错误的；
故选A.
2．若x>y，则下列不等式不一定成立的是( )
A．x＋1>y＋1 B．2x>2y
C．> D．x2>y2
【答案】D
【解析】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意；
故选D．
3．下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
【答案】D
【解析】
根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不正确；
根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不正确；
根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不正确；
根据非负数的意义，可知a+b≥0，故正确.
故选D.
4．在数学表达式：－30，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
根据不等式的概念，用不等号表示不等关系的式子叫不等式，由此可知不等式的个数为4个.
故选D.
5．不等式解集是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
不等式的两边同时除以2可得，故选C.
6．下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞c
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
【答案】D
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．
解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；
B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确．
故选D．
考点：不等式的性质；命题与定理．
7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．
B．x2－5＜0
C．3x＞2y
D．2x－1≥0
【答案】D
【解析】A选项中不等式的左边不是整式，故A中的不等式不是一元一次不等式；B选项中未知数的次数是2，故B中的不等式也不是一元一次不等式；C选项中含有两个未知数，故C中的不等式也不是一元一次不等式；只有D中的不等式符合条件．
8．若3a+2b-1>2a+3b，则a、b的大小关系为（ ）
A．ab C．a=b D．不能确定
【答案】B
【详解】
试题分析：解不等式3a+2b﹣1＞2a+3b得a﹣b＞1，故可求得a与b的关系．
解：∵3a+2b﹣1＞2a+3b，
∴移项，得：
3a﹣2a﹣1＞3b﹣2b，
即a﹣1＞b，
∴a-b＞1，
则a＞b；
故选B．
点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．

二、填空题
9．不等式x－3＜0的解集是________．
【答案】x＜3
【解析】
移项得：x＜3．故答案为x＜3．
10．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．
【答案】a＜－1
【解析】
要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，所以a的取值范围是a＜－1．
11．不等式3x-2>0的解集是__.
【答案】
【解析】
移项得：3x＞2，系数化为1得：．故答案为．
12．用“＞”或“＜”号填空．
若a＞b，且c≠0，则：（1）a＋3________b＋3；
（2）a－5________b－5；
（3）3a________3b；
（4）c－a________c－b；
（5）ac2________bc2；
（6）－a|c|________－b|c|．
【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜
【解析】解：若a＞b，且c≠0，则：（1）a＋3＞b＋3；
（2）a－5＞b－5；
（3）3a＞3b；
（4）c－a＜c－b；
（5）ac2＞bc2；
（6）－a|c|＜－b|c|
故答案为：＞，＞ ，＞，＜，＞，＜．
13．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是_____．
【答案】495≤x≤505
【解析】根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
14．(1)若－4x>－3，则x____.
(2)若>(c≠0)，则a____b.
(3)若－ >
【解析】
(1)∵－4x>－3,
∴x(c≠0)，
∴ (两边同时除以正数，不改变不等号方向)；
（3）∵－y(两边同时乘以负数，改变不等号方向)；
故答案是：,>.
15．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数：________；
（2）b与a的差是负数：________；
（3）a与b的平方和大于7：________；
（4）x的2倍与3的差小于－5：________．
【答案】 a＋1＞0 b－a＜0 a2＋b2＞7 2x－3＜－5
【解析】解：（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；
（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；
（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a2＋b2＞7；
（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5．
故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ； （4）2x－3＜－5．
16．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．
【答案】x＜
【解析】
先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．
故答案为：x＜.
17．若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，则a的取值范围为________．
【答案】
【分析】
先求出两个方程的解，然后解关于a的一元一次不等式，即可得到答案.
【详解】
解：解方程，
得：，
解方程，
得：．
由题意得：．
解得：．
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．

三、解答题
18．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x7.
(2)3x－14.
(4)x5;(2)x