河南省安阳市滑县2021-2022学年八年级（下）第一次段测数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份河南省安阳市滑县2021-2022学年八年级（下）第一次段测数学试卷（A卷）（含解析），共18页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
河南省安阳市滑县2021-2022学年八年级（下）第一次段测数学试卷（A卷）一．选择题（本题共10小题，共30分）下列的式子一定是二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，使代数式有意义，则的取值范围为A. 且 B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形和，它们的面积分别为平方厘米和平方厘米，则直角三角形的面积为
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米估计的值应在       A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落了米．A.
B.
C.
D. 如图，中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则表示的数为A.  B.  C.  D. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是
 A.  B.  C.  D. 在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为 B.  C.  D. 二．填空题（本题共5小题，共15分）计算：______．若最简二次根式与能合并，则______．小刚用三根木条做一个直角三角形木架，现有长为和的两根木条，那么第三根木条的长应为______可保留根号如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是______ 米
如图，在矩形中，，，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，则______．


  三．计算题（本题共1小题，共9分） 计算题：
；
．






 四．解答题（本题共7小题，共66分）先化简，再求值：，其中 ．






 在中，边上的高它的面积恰等于边长为的正方形的面积．求的长．






 如图，每个小正方形的边长都为，点、、在正方形网格的格点上，，，．
请在网格中画出．
如图，直接写出：
______，______．
的面积为______．
边上的高为______．







 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地图中的四边形，经测量，在四边形中，，，，，．
是直角三角形吗？为什么？
小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？







 观察下列各式及其验证过程：
验证：；
验证：；
验证：；
验证：．
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出证明．






 数学中，常对同一个量图形的面积、点的个数等用两种不同的方法计算，从而建立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．
如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．

用“算两次”的方法计算图中阴影部分的面积：第一次列式为______，第二次列式为______因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积．所以可以得出等式______；
在中．如果，，请直接用题中的等式，求阴影部分的面积；
如图，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．






 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．
求边的长；
当为直角三角形时，求的值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、，二次根式无意义，故此选项不合题意；
B、是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；
C、是二次根式，故此选项符合题意；
D、，如果是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 3.【答案】
 【解析】解：由题意得且，
解得且，
故选：．
根据二次根式及分式有意义的条件可求解的取值范围．
本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故原题计算错误；
B、和不能合并，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、和不能合并，故原题计算错误；
故选：．
根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．
 5.【答案】
 【解析】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：厘米，
可得这个直角三角形的面积为：平方厘米．
故选：．
根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．
本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：



，，
，即
故选C．
先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．
本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出的取值范围是解本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得和的长，即可计算下滑的长度．
在直角三角形中，根据勾股定理，得：，由于梯子的长度不变，在直角三角形中，根据勾股定理，得米，所以米，即梯子的顶端下滑了米．
【解答】
解：在中，，，
，

在中，，，
，

故AE．
故选A．  8.【答案】
 【解析】解：中，，，，
．
点表示，
点表示．
故选B．
先根据勾股定理求出的长，进而可而出结论．
本题考查的是勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：根据数轴图可知，，



．
故选：．
根据数轴图可知，，再根据化简式子即可．
本题考查数轴和二次根式及绝对值的化简，解题关键是根据数轴图判断绝对值里数值的正负．
 10.【答案】
 【解析】解：从表中可知：依次为，，，，，，，，，，，即，
依次为，，，，，，即当时，，
依次为，，，，，，即当时，，
所以当时，．
故选：．
先根据表中的数据得出规律，根据规律求出、的值，再求出答案即可．
本题考查了勾股数，能根据表中数据得出，是解此题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：

，
故答案为：．
先根据二次根式的除法法则进行计算，再求出答案即可．
本题考查了分母有理化和二次根式的除法法则，能熟记二次根式的除法法则是解此题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
 13.【答案】或
 【解析】解：当边长为的斜边是直角边时，则第三根木条为斜边，且长为；
当边长为的边为斜边时，则第三根木条为直角边，
则第三条边的长为，
故答案为或．
无法确定边长为的边是直角三角形的斜边还是直角边，要讨论边长为的边为直角边，边长为的边为斜边．
本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中讨论边长为的边是直角边还是斜边是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是个正方形的宽，
长为米；宽为米．
于是最短路径为：米．
故答案为：．
解答此题要将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．
 15.【答案】
 【解析】解≌，
，
在矩形中，，
在中，
，
，，
设，则，
在中，
，
即，
，
，
．
故此答案为．
在中，，可得，，设，则，在中，，可得，解方程即可．
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 16.【答案】解：

；



．
 【解析】先进行二次根式的化简，再进行加减运算即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 17.【答案】解：原式，
当时，原式．
 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：根据题意得，
即，
所以．
答：的长为．
 【解析】根据三角形面积公式和正方形面积公式得到，然后利用二次根式的乘除运算求．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积的计算，二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
 19.【答案】   
 【解析】解：即为所求；

，
；
，
如图，

边上的高为，垂足为，
，
，
，
．
故答案为：、、、．
根据点、、在正方形网格的格点上，，，，即可在网格中画出；
根据勾股定理即可求出、的长；
根据割补法即可求出三角形的面积；
根据等面积法即可求出边上的高．
本题考查了作图应用与设计作图、勾股定理，解决本题的关键是准确利用网格．
 20.【答案】解：是直角三角形，理由如下：
如图，连接，
在中，，
，
，，
，
在中，，，，
，
是直角三角形，；
，，
，
费用元．
答：铺满这块空地共需花费元．
 【解析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
先在中，利用勾股定理可求，在中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且；
分别利用三角形的面积公式求出、的面积，两者相加即是四边形的面积，再乘以，即可求总花费．
 21.【答案】解：验证如下：
左边右边，
故猜想正确；

证明如下：
左边右边．
 【解析】通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；
根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去．
此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质．观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．
 22.【答案】   
 【解析】解：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
大正方形的边长为，因此面积为，每个小长方形的面积为，因此阴影部分的面积又可表示为，
因此有，
故答案为：；；；
将，代入，得
，
即阴影部分的面积为；
整个图形是上底为，下底为，高为的梯形，因此面积为，
三个直角三角形的面积分别为，，，
由三个直角三角形的面积和等于梯形面积得，
，
即，
阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，再表示大正方形的面积和四个长方形的面积进而得出答案；
利用的结论，代入计算即可；
用“算两次”的方法分别计算梯形的面积即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 23.【答案】解：在中，由勾股定理得：；
由题意得：，分两种情况：
当时，如图所示：
点与点重合，
，
；
当时，如图所示：
则，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
即，
解得：；
综上所述，当为直角三角形时，的值为或
 【解析】由勾股定理求解即可；
由题意得：，分两种情况：当时，点与点重合，则，得；
当时，，在和中，由勾股定理得：，即，求解即可．
本题考查了勾股定理以及分类讨论；熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．