2022年四川省眉山市东坡实验初级中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年四川省眉山市东坡实验初级中学中考数学模拟试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了8×105B，5D，【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省眉山市东坡实验初级中学中考数学模拟试卷 一．选择题（本题共12小题，共48分）若有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 京张高铁、京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客人，大幅提升了京张两地通行能力，将用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为A.
B.
C.
D. 下列命题中是真命题的是A. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形某校七年级班名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩人数则这个班学生成绩的众数、中位数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，如图是一个几体何的三视图图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为A.
B.
C.
D. 如图，，，当点满足，时，若，，则A.
B.
C.
D. 如图，在中，点是角平分线、的交点，若，，则的值是A.
B.
C.
D. 如图，正五边形内接于，点为上一点点与点，点不重合，连接，，，垂足为，则等于A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移个单位长度，得到的函数图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点交于点，连接，有下列结论：四边形为平行四边形；；为等边三角形；当时，四边形是菱形．其中，正确结论的序号是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）分解因式：______．如果、是一元二次方程的两个实数根，则______．若关于，的二元一次方程组的解满足，互为相反数，则的值为______．若关于的分式方程的解为非负数，则正整数的所有个数为______个．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，的半径为，直线切于点，则线段的最小值为______．
  如图，直线与双曲线交于，两点，以为边构造等边，且为第四象限内一点，当的坐标是时，则点的坐标为______．


  三．解答题（本题共8小题，共78分）计算：．






 先化简，再求值：，其中．






 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

成绩为“等级”的学生人数有______名；
在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角度数为______，图中的值为______；
学校决定从本次比赛获得“等级”的学生中选出名去参加市中学生知识竞赛．已知“等级”中有名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．






 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为：点、、在同一水平线上．
求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
求大树的高度结果保留根号．







 某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少元，且用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同．
求甲、乙两种商品的进价每件分别是多少元？
若该商店购进甲种商品的数量是乙种商品的倍少件，两种商品的总件不超过件，该商店甲种商品的销售价格定为每件元，乙种商品的销售价格定为每件元，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润利润售价进价






 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为．
分别求出和的值；
结合图象直接写出的解集；
在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．







 在矩形中，于点，点是边上一点．
若平分，交于点，于点，如图，证明四边形是菱形；若，如图，求证：；在的条件下，若，，求的长．






 如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点．
求抛物线的解析式；
过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：令，
，
故选：．
根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意，
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式的运算法则逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．
根据等腰三角形的性质可得的度数，观察作图过程可得，进而可得的度数．
【解答】
解：，，
，
，
观察作图过程可知：
平分，
，
的度数为，
故选：．  5.【答案】
 【解析】解：、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题，符合题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，不符合题意；
C、一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形是假命题，不符合题意；
故选：．
根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的判断逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握菱形、平行四边形、正方形、矩形的判定定理．
 6.【答案】
 【解析】解：出现的次数最多，众数为．
这组数据一共有个，已经按大小顺序排列，第和第个数分别是、，所以中位数为．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数据的平均数．
 7.【答案】
 【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的直径为，
所以这个几何体的侧面积
故选：．
先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为，底面圆的直径为，然后根据圆锥的侧面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
 8.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的判定证得≌，由全等三角形的性质得到，由三角函数求出，即可求得．
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角函数的定义，由全等三角形的判定定理证得≌是解决问题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：如图：

作于，
，平分．
．
根据勾股定理得：．
平分．
，，．
设，则，在中，根据勾股定理得：
．
．
．
在中，．
故选：．
放在中利用三角函数定义即可求．
本题考查勾股定理，角平分线性质及锐角三角函数的定义，构造直角三角形求线段的长是求解本题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：连接，．

在正五边形中，，
，
，
，
，
故选：．
连接，求出正五边形的中心角，再利用圆周角定理可得结论．
本题考查正多边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 11.【答案】
 【解析】解：将二次函数的图象向下平移个单位长度，得到：，即，
则，
所以，
整理，得，
因为得到的图象与一次函数的图象有公共点，
所以，
解得，
故选：．
先根据平移原则写出解析式，再列方程组，有公共点则，则可求出的取值．
主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组一元二次方程的问题解决．
 12.【答案】
 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，故正确，
≌，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，故正确，
若是等边三角形，则，，
这个与题目条件不符合，故错误，
四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；故正确．
故选：．
正确．想办法证明，，可得结论．
正确．证明∽，推出，再证明，，可得结论．
错误．用反证法证明即可．
正确．证明，可得结论．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：
．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：是一元二次方程的根，
，
，
、是一元二次方程的两个根，
，
．
故答案为：．
先根据一元二次方程的解的定义得到，则，于是原式可化简为，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，得．
，互为相反数，
．
由联立得，
解这个方程组，得．
把代入，得．
故答案为：．
方程组中两式相减得到消去的新方程，新方程与、互为相反数结合求出、的值，代入方程组中求出．
本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：去分母得：，
解得：，
分式方程的解为非负数，
且，
解得：且，
正整数解有、、、共个，
故答案为：．
解分式方程得出，由分式方程的解为非负数，得出且，进而得出且，即可求出正整数的所有个数．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．
连接、，如图，根据切线的性质得，再利用勾股定理得到，利用垂线段最短，当最小时，最小，然后求出的最小值，从而得到的最小值．
【解答】
解：连接、，如图，
直线切于点，
，
在中，，
当最小时，最小，
当垂直于直线时，有最小值，
的最小值为．
故答案为．  18.【答案】
 【解析】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：

是等边三角形，且是的中点，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，，
，，
，
故答案为：
连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据等边三角形的性质，可知，根据三角函数可知，易证∽，根据相似三角形的性质即可求出点坐标．
本题考查了反比例函数的综合，涉及等边三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定，构造相似三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：


．
 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 20.【答案】解：原式，
，
，
将代入，则．
 【解析】先将分式化简，再代入的值计算．
本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的化简方法．
 21.【答案】；
，；
“等级”男女，从中选取人，所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中女生被选中的有种，
女生被选中．
 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求概率的前提．
等的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出等的人数；
等级占调查人数的，因此相应的圆心角为的即可，计算等级所占的百分比，即可求出的值；
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解答】
解：名，名，
故答案为：；
，，即，
故答案为：，；
见答案．  22.【答案】解：过点作于点，

由题意知米，
斜坡的坡比为：，
，
设米，米，
，
，
，
米，米，
答：王刚同学从点到点的过程中上升的高度为米；
过点作于点，
，
四边形为矩形，
设米
米，米，
，
米，
米，
，
，
，
，
米．
答：大树的高度是米．
 【解析】作于，解，即可求出；
过点作于点，设米，用表示出、，根据列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
 23.【答案】解：设每件甲种商品的进价为元，则每件乙种商品的进价为元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
每件乙种商品的进价为：元．
答：每件甲种商品的进价为元，每件乙种商品件的进价为元．

设购进乙种商品个，则购进甲种商品个．
由题意得：
，
两种商品的总件不超过件，
，
，
当时，元，
答：该商品获得最大利润为元．
 【解析】设每件甲种商品的进价为元，则每件乙种商品的进价为元，根据题意建立方程求出其解就可以了．
根据利润售价进价可以得出关于利润的方程，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
本题考查了列分式方程解应用题，一次函数的应用，重点在于准确地找出相等关系．
 24.【答案】解：点，
，
，即，
，
点在第二象限，
  ，
将代入得：，
反比例函数的关系式为：，
把代入得：，

因此，；
由图象可以看出的解集为：或；
如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于，
此时最大，


设直线的关系式为，将，代入得：

解得：，，
直线的关系式为，
当时，即，解得，

 【解析】由的面积为，可求出的值，确定反比例函数的关系式，把点坐标代入可求的值，
根据图象观察当自变量取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．
由对称对称点关于轴的对称点，直线与轴交点就是所求的点，求出直线与轴的交点坐标即可．
考查反比例函数的图象和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数的关系式等知识，理解作点关于轴的对称点，直线与轴交于，
此时最大．
 25.【答案】证明：如图中，

四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，，平分，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

证明：如图中，

，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
；

解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
；
．
 【解析】想办法证明，，推出四边形是平行四边形，再证明即可解决问题．
证明∽，可得，由此即可解决问题．
利用中结论．求出，即可．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 26.【答案】解：点，在抛物线上，
，
，
抛物线的解析式为，
轴，
，
，，
点的坐标，
点，
直线的解析式为，
设点

，
，，






，

当时，四边形的面积的最大值是，
此时点；
，
，
，，
，

同理可得：，
，
在直线上存在满足条件的，
设且，，
以、、为顶点的三角形与相似，
当∽时，
，
，
或不符合题意，舍

当∽时，
，
，
或不符合题意，舍

 【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法用割补法，解本题的关键是求函数解析式．
用待定系数法求出抛物线解析式即可；
设点，表示出，再用，建立函数关系式，求出最值即可；
先判断出，再得到，以、、为顶点的三角形与相似，分两种情况计算即可．