2022年北京市平谷区中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年北京市平谷区中考数学模拟试卷(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年北京市平谷区中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分







一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1. 如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（　　）
A. B. C. D.
2. 截止2021年3月9日，全球新冠肺炎累计确诊病例突破1亿1775万例，数1亿1775万用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.1775×108 B. 11.775×108 C. 1.1775×109 D. 11.775×109
3. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4. 下列四个字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. C B. L C. X D. Z
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A. a>b B. |a|>|b| C. ab>0 D. a+b>0
6. 小明制作了3张卡片，分别涂上了红、黑、蓝三种颜色.从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的概率是（　　）
A. 23 B. 12 C. 13 D. 16
7. 如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则∠BAD的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
8. 已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（　　）
A. I=32R
B. I=−32R
C. I=4R
D. I=8R

二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9. 当x= ______ 时，分式x−1x+2无意义．
10. 因式分解：3x3-12x=______．
11. 当x=______时，分式32−x比x−1x−2大2．
12. 已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则xy=______．
13. 如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB=∠DAE=90°，∠C=45°，∠E=30°，且AD＜AC，则下列结论中：①∠1=∠3=45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则此时∠4=15°；④若∠3=2∠2，则∠C=∠4．其中结论正确的选项______．（写出所有正确结论的序号）

14. 关于x的方程（k+1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为5，5，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，其中x值是     ．
16. 小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是______ 分钟．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）
17. （1）计算：（13）-2+（π-2018）0+sin60°+|3-2|
（2）解方程：1x−2=4x2−4








四、解答题（本大题共11小题，共63分）
18. （1）分解因式x2（x−1）+4（1−x），
（2）解不等式组3(x−1)＜5x+1x+12≥2x−4．







19. 化简并求值：
（1）已知xy2=-2，求-xy（x3y7-3x2y5-y）；
（2）（m+n）2-（m-n）（m+n），其中m=1，n=-2．







20. 如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．
（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．
（2）已知M是⊙O内一点，OM=1cm．
①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是______．
②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为______cm．








21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，6)，点B在一次函数y=-x+m的图象上，且AB=OB=5．求一次函数的解析式．







22. 某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．







23. 已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙ O上的两点，且四边形OBCD是菱形．

 ​
.







24. 如图，已知△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=8．求△ABC的面积．










25. 今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为掛及推广全民防灾减灾知识和避灾自敦技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竟赛活动．初一初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调査，过程如下，请根据表格回答问题．
收集数据：
从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：
初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90
初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89
整理数据：
表一
分数段
x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一人数
1
m
n
12
初二人数
2
2
4
12
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
初一
90.5
91.5
y
84.75
初二
90.5
x
100
123.05
得出结论：
（1）在表中：m=______，n=______，x=______，y=______．
（2）得分情况较稳定的是______（填初一或初二）；
（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？







26.  在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-23x+6与x轴交于点B，过点B的抛物线y=ax2+bx-27a与直线y=-23x+6交于y轴上的C点．
（1）求a、b的值；
（2）过点P在第一象限的抛物线上，过P作PQ∥y轴交直线BC于点Q，当PQ=133QB时，求线段PQ的长；
（3）在（2）的条件下，M为第一象限内对称轴右侧的抛物线上一点，作ME⊥x轴于点E，交直线BC于点D，点F在线段BD上，作FN⊥BC交直线MD于点N，当14MN2-1=2S△QOB，且MF=DF+NF时，求N坐标．







27. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为5，22，10，13，32（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．










28. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作BE⊥AC于点E，交AF于点H，延长BE交⊙O于点D，连接AD，且∠BAD=∠AHD．
（1）求证：∠ABC=3∠DAC；
（2）过点A作AG∥BD交⊙O于点G，连接BG、GD，GD交AB于点M，连接OM，求证：OM⊥BD；
（3）在（2）的条件下，连接EF，若EF=3，AG=5，求OM的长．









1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A

9.-2

10.3x（x+2）（x-2）

11.23

12.310+9

13.②③④

14.k＜-23且k≠-1

15.3

16.4.8

17.解：（1）原式=9+1+32+2-3
=12-32；

（2）两边都乘以（x+2）（x-2），得：x+2=4，
解得：x=2，
检验：x=2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x=2是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．

18.解：（1）原式=（x−1）（x2−4）=（x−1）（x+2）（x−2）；
（2）解3（x-1）＜5x+1，得：x＞-2，
解x+12≥2x-4，得：x≤3，
所以，不等式组的解集是-2＜x≤3．

19.解：（1）∵xy2=-2，
∴-xy（x3y7-3x2y5-y）
=-x4y8+3x3y6+xy2
=-（xy2）4+3（xy2）3+xy2
=-（-2）4+3×（-2）3+（-2）
=-42；

（2）（m+n）2-（m-n）（m+n）
=m2+2mn+n2-m2+n2
=2mn+2n2，
当m=1，n=-2时，原式=2×1×（-2）+2×（-2）2=4．

20.解：（1）作图如下：

连接OP，
∵点P与点O关于直线l对称，
∴直线l垂直平分PO，交圆O于点A、B．
∴OH=12PO=32．
在Rt△AHO中，
∵AH2+HO2=AO2，
∴AH=AO2−HO2=332．
在⊙O中，∵PO⊥AB，PO为半径，
∴AB=2AH=33；
（2）
①25≤AB≤42；
② 26．

21.解：∵AB=OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，
如图，当点B在第一象限时，OM=3，OB=5．
在Rt△OBM中，
BM=OB2−OM2=52−32=4．
∴B(4，3)．
∵点B在y=-x+m上，
∴m=7．
∴一次函数的解析式为y=-x+7．
当点B在第二象限时，根据对称性，B'(-4，3)
∵点B'在y=-x+m上，
∴m=-1．
∴一次函数的解析式为y=-x-1．
综上所述，一次函数的解析式为y=-x+7或y=-x-1．

22.解：（1）原来一天可获利润是：（200-160）×100=4000元；
（2）①，依题意，得（200-160-x）（100+5x）=4320
解得：x=4或x=16
则每件商品应降价4元或16元；
②y=（200-160-x）（100+5x）=-5（x-10）2+4500
∴当x=10时，y有最大值，最大值是4500元，

23.证明略

24.解：作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABC=30°，
∴AD=12AB=4，BD=AB•cos∠ABC=43，
在Rt△ACD中，∠ACB=45°，
∴CD=AD=4，
∴BC=BD+CD=43+4，
∴△ABC的面积=12×BC×AD=12×（43+4）×4=83+8．

25.2   5   93   98   初一

26.解：（1）∵直线y=−23x+6与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴令y=0，得−23x+6=0，解得x=9，则B（9，0）；
令x=0，得y=−23×0+6=6，则C（0，6）．
∵抛物线y=ax2+bx-27a过点B（9，0）、C（0，6），
∴0=92a+9b−27a6=−27a，
解得a=−29b=43，
∴a、b的值分别为-29、43；

（2）延长PQ交x轴于点G，如图1．
设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标也为t．
∵P点在抛物线y=−29x2+43x+6上，点Q在直线y=−23x+6上，
∴yP=−29t2+43t+6，yQ=−23t+6，
∴PQ=−29t2+43t+6-（−23t+6）=−29t2+2t．
∵B（9，0），C（0，6），G（t，0），
∴OB=9，OC=6，BG=9-t，
∴BC=OB2+OC2=313．
∵GQ∥OC，
∴△BGQ∽△BOC，
∴BQBC=BGBO，
∴BQ313=9−t9，
∴BQ=133（9-t）．
∵PQ=133QB，
∴−29t2+2t=133⋅133(9−t)，
整理得2t2-31t+117=0，
解得：t1=9（舍去），t2=132，
∴PQ=133⋅133(9−t)=139×52=6518；

（3）过点F作FH⊥MN于H，如图2．
由（2）得t=132，
∴yQ=−23t+6=53，
∴S△QOB=12×9×53=152，
∵14MN2-1=2S△QOB，
∴14MN2-1=15，
解得MN=8．
∵MN∥CD，∴∠NDB=∠OCB，
∵NF⊥BC，CO⊥AB，
∴∠DFN=∠COB=90°，
∴△DFN∽△COB，
∴DFCO=FNOB=DNCB，
∴DF6=FN9=DN313，
设DF=2m，则FN=3m，DN=13m，MF=DF+FN=5m．
∴FH=DF⋅FNDN=2m⋅3m13m=61313m，
∴MH=MF2−FH2=171313m，
DH=DF2−FH2=41313m，
∴MD=MH-DH=13m，
∴MD=DN．
∵MN=8，
∴MD=DN=4．
设点M的横坐标为n，则点D的横坐标也为n．
∵M点在抛物线y=−29x2+43x+6上，点D在直线y=−23x+6上，
∴yM=-29n2+43n+6，yD=-23n+6，
∴MD=（-29n2+43n+6）-（-23n+6）=-29n2+2n=4，
解得n1=3（舍去），n2=6，
当n=6时，yM=-29×62+43×6+6=6．
∵MN=8，
∴yN=yM-8=6-8=-2，
∴N（6，-2）．

27.解：如图所示：

①斜边=32+12=10，②斜边=22+12=5，③斜边=22+22=22，④斜边=22+32=13，⑤斜边=32+32=32．

28.解：（1）∵AE⊥BD，AF⊥BC，
∴∠AEH=∠BFA=90°，
∵∠BHF=∠AHE，
∴∠HBF=∠HAE，
∵∠DBC=∠CAD，
∴∠HAE=∠CAD，
∵∠AEH=∠AED=90°，
∴∠AHD=∠D，
∵∠BAD=∠AHD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠ABD=∠HAD=2∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=3∠DAC；
（2）设∠DAC=∠α，
∴∠ABD=2α，
连接OB、OD，
∵AG∥BD，
∴∠GAB=∠DBA=2α，
∵∠GAB=∠GDB=2α，
∴∠GDB=∠DBM，
∴DM=BM，
∵OM=OM，BO=DO，
∴△DOM≌△BOM（SSS），
∴∠DMO=∠BMO，
∴DM=BM，
∴OM⊥BD；
（3）如图，延长AF交⊙O于点N，连接DN、CN、BN，过点D作DQ⊥GN于点Q，KD⊥GA交GA的延长线与点K，
∵∠DAC=∠CAN=∠CBN=∠CBD，
∴∠CBH=∠CBN，
∵AF⊥BC，
∴△HFB≌△NFB（ASA），
∴HF=FN，
∴△DEA≌△HEA（SAS），
∴DE=EH，
∴EF=12DN，
∵EF=3，
∴DN=6，
∵∠DGN=∠DBN=2∠DAC，∠DGA=∠DBA=2∠DAC，
∴∠DGN=∠DGA，
∵KD⊥AG，DQ⊥GN，
∴△KDG≌△QDG（AAS），
∴DK=DQ，
∵四边形DAGN内接于⊙O，
∴∠KAD=∠DNG，
∴△KDA≌△QDN（AAS），
∴KA=QN，
设AK=a，
∴NQ=a，
∴KG=GQ=5+a，
∴GN=5+2a，
∵AG∥BD，
∴∠KAE=∠AEH=90°，
∴∠KAD=90°-∠DAC，
∵∠DAC=∠EAH，
∴∠FAG=∠KAD，
∵∠KAD=∠DNG，∠FAG=∠GDN，
∴∠GDN=∠DNG，
∴DG=GN=5+2a，
在Rt△DGQ和Rt△DQN中，由勾股定理得（5+2a）2-（5+a）2=36-a2，
解得a=2或a=-92（舍），
∵∠K=∠KAE=∠DEA=90°，
∴四边形DEAK为矩形，
∴DE=AK=2，
∴DH=4，
∵DA=DN=6，
∴AE=42，
∵AD=AH=6，
∴tan∠DAH=427，
∴tan∠DBA=427=AEBE，
解得BE=7，
∴BD=9，
延长MO交BD于点S，
∴BS=12BD=92，
∴MSBS=427，
解得MS=1827，
∵∠SOB=12∠BOD=∠DAB，∠DAB=∠ADB，
∴∠SOB=∠ADB，
∵cos∠ADB=DEAD=13，
∴cos∠SOB=13，
∵BS=92，
∴OS=928，
∴OM=MS-OS=1827−928=81256．