2022年北京市顺义区中考数学模拟试卷1(word版含答案)

这是一份2022年北京市顺义区中考数学模拟试卷1(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共8小题，共16分）
截止2020年5月3日，我国新冠疫情得到有效控制，但世界累计确诊3395978人，将3395978人用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A. 3.395×106B. 3.395×107C. 3.40×106D. 3.40×107
一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. 正方体
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
下列各式正确的是（ ）
A. 符号相反的数互为相反数
B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C. 当a≠1时，|a|总是大于1
D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
下列计算正确的是()
A. (−x)2=−x2B. 3x2+2x3=5x5C. a4÷a=a3(a≠0)D. (x+y)2=x2+y2
如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，若∠1=125°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°
B. 65°
C. 25°
D. 35°
下列抽查中，不适合使用抽样调查的是（ ）
A. 了解全国小学生的睡眠时间B. 了解滨州市中学生的兴趣爱好
C. 了解阳信县中学教师的健康状况D. 了解“天宫一号”各个零件的质量
如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A. 231π
B. 210π
C. 190π
D. 171π
如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
若3x−1有意义，则x的取值范围是______．
分解因式-4a2x+12ax-9x=______．
如果m2+2m-3=0，那么m2+4m+4m÷m+2m2的值为______．
如图，A，B是反比例函数y=-4x图象上关于原点对称的两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为______．
已知OC为∠AOB的平分线，且∠AOB=60°，则∠COB= ______ ．
在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016= ______ ．
小花煮面条需要：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备佐料2分钟；烧开水6分钟；开水煮熟面3分钟；则小花煮面最少用______分钟．
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）
计算(−1)2011−(−7)+9×(5−π)0+(15)−1．
解一元一次不等式组3x−2≥2x13x<2．
如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．
（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；
（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．
已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有实数根x1、x2，且x12+x22=17，求k的值．
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A，B，C，D均在小正方形顶点上．
（1）在方格纸中画出面积为5的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出面积为3的等腰△CDF，其中CD为一腰，且点F在小正方形的顶点上；
（3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．
我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为30元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？请写出购买方案．
（3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？
如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm．
（1）求弦AC的长；
（2）问经过几秒后，△APC是等腰三角形．
如图，抛物线L：y=-12（x-t）（x-t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=6x（x＞0，k＞0）于点P．
（1）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．
寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：
（1）扇形A的圆心角的度数为______ ，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有______ 人，并将条形统计图补充完整；
（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上-1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，-3）．（注意：题有改编，斜线AC需要去掉）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标．
等边三角形ABC的边长为8，在AC、BC边上各取一点E、F，且AE=CF，连接AF，BE相交于点P．
（1）求证：∠FPB=60°；
（2）若AE=2，求FP•AF的值．
如图，四边形ACBE内接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．
（1）如图①，求证：BD=BE；
（2）如图②，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，∠CMF=2∠CBF，连接FO、OC，求∠FOC的度数；
（3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=43，OD=7，求BF的长．
1.C
2.C
3.D
4.C
5.D
6.D
7.B
8.D
9.x＞1
10.-x（2a-3）2
11.3
12.8
13.30°
14.（10，11，9）
15.11
16.1
17.解：原式=(-1)+7+3×1+5，
=(-1)+7+3+5，
=(-1)+15，
=14．
18.解：解不等式3x-2≥2x，得：x≥2，
解不等式13x＜2，得：x＜6，
∴不等式组的解集为2≤x＜6．
19.解：（1）点O是AC、BD的中点；理由如下：
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
在△AOB和△COD中，∠A=∠CAB=CD∠B=∠D，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OA=OC，OB=OD，
即点O是AC、BD的中点；
（2）OE=OF；理由如下：
在△AOE和△COF中，∠A=∠COA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
20.解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有实数根x1、x2，
∴x1+x2=-（2k-1），x1x2=k2+1，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=17，
∴[-（2k-1）]2-2（k2+1）=17，
解得：k1=1+10，k2=1-10，
又∵方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有两个实数根，
∴△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，
∴k≤-34
∴k1=1+10不合题意，舍去；
故符合条件的k的值为1-10．
21.解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）EF=12+12=2．
22.解：（1）由题意可得，
y=30x+80（100-x）=-50x+8000，
即y与x的函数关系式是y=-50x+8000；
（2）由题意可得，
−50x+8000≤6500100−x≥2x，
解得30≤x≤3313，
∵x为整数，
∴x=30，31，32，33，
即有四种购买方案，第一种：购买排球30个、篮球70个；第二种：购买排球31个、篮球69个；第三种：购买排球32个、篮球68个；第四种：购买排球33个、篮球67个；
（3）在y=-50x+8000中，k=-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=33时，y取得最小值，此时y=6350，
即在（2）的购买方案中，购买排球33个、篮球67个最合算，最少费用为6350元．
23.解：（1）过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，
从而AD=OA2−OD2=3，
∴AC=2AD=6；
（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP=10-t，
①若AC=PC，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，
∴△AHC∽△ADO，
∴AC：AH=OA：AD，即AC：10−t2=5：3，
解得t=145s，
∴经过145s后△APC是等腰三角形；

②若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10-x，
又∵AC=6，
则10-t=6，解得t=4s，
∴经过4s后△APC是等腰三角形；

③若AP=CP，P与O重合，
则AP=BP=5，
∴经过5s后△APC是等腰三角形．
24.解：（1）当t=1时，令y=0，得：-12（x-1）（x-1+4）=0，解得：x1=1，x2=-3，
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4；
∵M为OA中点，
∴M（12，0）
∵抛物线L：y=-12（x-1）（x+3）=-12（x+1）2+2，
∴抛物线L的对称轴为直线x=-1，
∴直线MP与L对称轴之间的距离为32；
（2）∵抛物线L：y=-12（x-t）（x-t+4）的对称轴为：直线x=t-2，抛物线L与x轴交点为A（t，0），B（t-4，0）
∴线段OA的中点M（t2，0）
由题意得：t2-（t-2）=1，解得：t=2，
∴t=2；
（3）∵y=-12（x-t）（x-t+4）=-12[x-（t-2）]2+2
∴当t-2≤t2，即t≤4时，图象G最高点的坐标为顶点（t-2，2）
当t-2＞t2，即t＞4时，图象G最高点的坐标为直线MP与
抛物线L的交点（t2，-18t2+t）；
（4）如图，∵4≤x0≤6，x0=6y0，
∴4≤6y0≤6，
∴1≤y0≤32，即抛物线L与双曲线在C（4，32），D（6，1）之间的一段有一个交点
①由32=−12（4-t）（4-t+4），解得：t=5或7，
②由1=-12（6-t）（6-t+4），解得：t=8-2或8+2，
随着t的逐渐增加，抛物线L的位置随着A（t，0）向右平移，
当t=5时，L右侧过点C；
当t=8-2＜7时，L右侧过点D，即5≤t≤8-2；
当8-2＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍去；
当t=7时，L左侧过点C，
当t=8+2时，L左侧过点D，即7≤t≤8+2．
综上所述，t的取值范围为：5≤t≤8-2或7≤t≤8+2．
25.解：（1）108°，64；B营地的人数是：100×40%=40（人），
补全条形统计图，如图所示；
（2）​根据题意列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中抽取的两张卡片上的数字之和小于3的情况有6种，
∴P（数字之和小于3）=P（数字之和大于等于3）=612=12，
则此游戏公平．
26.解：（1）由二次函数y1=x2+bx+c的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点得1+b+c=0c=−3，
解得b=2c=−3
∴抛物线的解析式为y1=x2+2x-3．
（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，
解得x1=﹣3，x2=1，
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）．
27.解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
在△ABE和△CAF中，
∵AB=AC∠C=∠CABAE=CF，
∴△ABE≌△CAF，
∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．
∴∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAP+∠CAF=60°；
（2）∵∠BPF=∠ABF=60°，∠BFP=∠AFB，
∴△FPB∽△FBA，
∴FPFB=FBFA，
∴FP•FA=FB2，
∵BC=8、AE=FC=2，
∴FB=BC-FC=6，
则FP•FA=36．
28.解：（1）如图1，连接OB、OC、OE，
∵AB平分∠CAE，
∴∠CAB=∠BAE，
∴∠COB=∠BOE，
∴BC=BE，
∵CD⊥AB，
∴∠CHA=∠DHA=90°，
∵∠CAB=∠BAE，AH=AH，
∴△ACH≌△ADH，
∴CH=DH，
∴AB为线段CD的垂直平分线，
∴BC=BD，
∴BD=BE；
（2）∵F是弧AC的中点，
∴AF=CF，
∴∠CBF=∠ABF，
∵∠CMF=2∠CBF，
∴∠CMF=2∠ABF，
∵CD⊥AB，∠CMF=∠BMH，
∴∠BMH+∠ABF=90°，
∴∠ABF=30°，
∴∠CBF=30°，
∵∠FOC=2∠CBF，
∴∠FOC=60°；
（3）如图3，连接OM，OB，作ON⊥BF于N，DK⊥OM于K，
由（2）可知：∠CBF=∠ABF=∠BCH=30°，
∴CM=BM，
在Rt△CBH中，∠BCH=30°，BC=43，
∴BH=23，CH=6，
在Rt△BHM中，∠MBH=30°，BH=23，
∴BM=4 HM=2，
∴CM=BM=4，
∵OC=OB，OM=OM，
∴△OMC≌△OMB，
∴∠CMO=∠BMO=120°，∠OMF=∠OMD=60°，
∵CH=DH=6，
∴DM=8，
在Rt△DMK中，∠KMD=60°，DM=8，
∴MK=4，DK=43，
在Rt△OKD中，
OD2=OK2+DK2，
∵OD=7，DK=43，
∴OK=1，
∴OM=5，
在Rt△OMN中，∠OMN=60°，OM=5，
MN=12OM=52，
∴BN=BM+MN=132，
∵ON⊥BF，
∴BF=2BN=13．
题号
一
二
三
总分
得分
-1
1
2
3
-1
---
（1，-1）
（2，-1）
（3，-1）
1
（-1，1）
---
（2，1）
（3，1）
2
（-1，2）
（1，2）
---
（3，2）
3
（-1，3）
（1，3）
（2，3）
---