2022年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．a2•a3＝a5D．(-a2)3＝a6
2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝（ ）
A．35°B．30°C．25°D．15°
4．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定△ABE≌△ADF的是（ ）
A．EC＝FCB．AE＝AFC．∠BAF＝∠DAED．BE＝DF
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．85°
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论错误的是（ ）
A．甲车的行驶速度是60千米/小时
B．乙车的行驶速度是90千米/小时
C．A，B两地的路程为240千米
D．出发4.5小时，甲、乙两车同时到达B地
9．如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP．再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当AD＝CP时，则的值为（ ）
A．B．2C．2D．
10．若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．14B．12C．11D．6
11．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．则EC+GC的最小值为（ ）
A．2B．4C．2D．4
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ）
①abc＞0；
②4a+b＞0；
③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2＜0，则y1＜y2＜0；
④若抛物线的对称轴是直线x＝3，k为任意实数，则a（k﹣3）（k+3）≤b（3﹣k）；
⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
13．计算：_____．
14．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球和2个白球，另一个装有3个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 _____．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）
16．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若4只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹10只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为1：2，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，则第一批大闸蟹每只价格为 _____元．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA＝13．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
(2)在（1）所作图形中，连接EF，已知AC＝12，AD＝10，CD＝6，求△BEF的周长．
19．在落实双减的背景下，某校数学组教师为响应学校提出的“减负提质”的要求，认真开展课堂教学和作业设计的实践研究，经过一段时间的实践后，对该校A，B两个校区的八年级学生进行了数学定时测试，现从A，B两个校区的八年级学生测试卷中各随机抽取20份，并将测试成绩（成绩得分用x表示，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A校区20名学生的测试成绩为：
A校区20名学生的测试成绩统计表：
B校区20名学生的测试成绩频数分布直方图（如图所示）：
其中大于等于80且小于90的学生测试成绩（80≤x＜90）为：
83 80 86 83 85 83 80 84 83
抽取的A校区和B校区的学生测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
(2)根据以上数据，在该校的A、B两个校区中，你认为哪一个校区的八年级学生这次数学测试成绩更好？请说明理由（写出一条即可）．
(3)已知A校区有800名八年级学生和B校区有440名八年级学生均参加了此次定时测试，请估计A校区和B校区成绩不低于90分的学生共有多少人？
20．如图①是新建的房屋，如图②是该房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，小明同学为了测量该房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为38°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝10m，，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin38°≈0.6，cs38°≈0.8，tan38°≈0.8，1.7）
(1)求屋顶到横梁的距离AG（结果精确到0.1m）；
(2)求房屋的高AB（结果精确到0.1m）．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），连结AB，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD：y＝ax+b交双曲线y（k≠0）于D、E两点，连结CE．
(1)求双曲线y（k≠0）和直线BD的解析式；
(2)求△BEC的面积；
(3)请直接写出不等式ax+b的解集．
22．在脐橙丰收时，为了减少脐橙的库存，某脐橙销售公司决定开发市场增加销售点进行销售，经销售发现，脐橙的每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+3000，销售单价不低于6元/kg且不高于20元/kg．当每日销售量低于2000kg时，该脐橙的成本价格为6元kg，当每日销售量不低于2000kg时，该脐橙的成本价格5元/kg，设该公司销售脐橙的日获利为w（元）．
(1)求该公司销售脐橙的日获利w与销售单价x之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，销售这种脐橙日获利最大？最大利润为多少元？
23．阅读下列材料，解决材料后的问题．
定义：对任意一个三位自然数m，若m满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半同数”，将这个“半同数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f(m)，例如m＝112，m为“半同数”，将m各个数位的数字交换后得到新的三位数有112、121、211，所有新三位数的和为112+121+211＝444，和与111的商为444÷111＝4，所以f(112)＝4．根据以上定义，回答下列问题：
(1)计算f(554)；
(2)数p，q是两个三位数，它们都是“半同数”，p的个位数字是5，q的个位数字是7，且p≤q，规定：k，若f(p)+f(q)是15的倍数，求k的最大值．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B分别位于原点的左右两侧，且BO＝3AO＝3．已知直线y＝kx+n过B，C两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D．记△PDC的面积为S1，△ADC的面积为S2，若S1：S2＝1：2，求点P的坐标；
②如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F．点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
(1)判断的形状并说明理由；
(2)求证：BF＝2OG；
(3)如图2：连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，求的值．
80
72
90
77
89
100
80
90
79
73
77
73
81
81
61
98
96
81
68
94
成绩（分）
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数（人）
2
6
a
b
平均分
中位数
众数
方差
A校区学生成绩
82
80.5
c
109
B校区学生成绩
82
d
83
99
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
9．A
10．C
11．B
12．A
13．4
14．
15．@@
16．15
17．(1)
(2)
18．(1)①作图见解析；②作图见解析；
(2)34
19．(1)6，6，81，83
(2)B校区的八年级学生这次数学测试成绩更好（理由合理即可）
(3)350名
20．(1)屋顶到横梁的距离AG为4.0m
(2)房屋的高AB为13.0m
21．(1)双曲线解析式为y=；直线BD的解析式为y=3x-6；
(2)20；
(3)-2＜x＜0或x＞4．
22．(1)；
(2)当销售单价定为18元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为14400元．
23．(1)14
(2)
24．(1)
(2)①(1，4)或(2，3)；②点P的坐标为(2，3)时，点Q的坐标为(1，2)或(1，-2)；点P的坐标为(0，3)时，点Q的坐标为(1，4)．
25．(1)是等腰三角形，理由见解析
(2)见解析
(3)