初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试同步练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试同步练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共32分）
1. 我国传统建筑中，窗框（如图 ①）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 ②，它是一个轴对称图形，其对称轴有
A. 条B. 条C. 条D. 条

2. 若将点 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到点 ，则点 的坐标为
A. B. C. D.

3. 如图，平面直角坐标系 中， 由 绕点 旋转得到，则点 的坐标为
A. B. C. D.

4. 点 向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，则所得到的点坐标为
A. B. C. D.

5. 如图，在 中，，，现将 沿 方向平移到 的位置，若平移的距离为 ，则图中阴影部分面积为
A. B. C. D. 无法确定

6. 矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 是 的中点，点 在 上，当 的周长最小时，点 的坐标为
A. B. C. D.

7. 边长为 的正方形 绕点 逆时针旋转 得到正方形 ，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是
A. B. C. D.

8. 如图，正方形 的两边 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把 旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是 ．
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 在等腰三角形 中，，．如果以 的中点 为旋转中心，将这个三角形旋转 ，点 落在点 处，那么点 与点 原来的位置相距 ．

10. 如图，在直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段 ，使点 落在点 ，点 落在点 ，则点 的坐标为 ．

11. 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点 ，“炮”位于点 ，写出“兵”所在位置的坐标 ．

12. 如图，在平面直角坐标系中，，，在 轴上存在点 ，使 到 ， 两点的距离之和最小，则 的坐标为 ．

13. 如图，小方格的边长为 ， 经过一定的变换得到 ，若 上一点 的坐标为 ，那么点 的对应点 的坐标为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 是直角三角形，，现将 绕原点 按顺时针方向旋转到 的位置，则此过程中边 扫过的面积为 ．

15. 如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，把 绕点 旋转 后得到 ，则点 的坐标是 ．

16. 已知正方形 中，点 在边 上，，（如图），把线段 绕点 旋转，使点 落在直线 上的点 处，则 ， 两点间的距离为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 如图， 在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，将 绕点 旋转 后得 ，求点 ，， 的坐标．

18. 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）．
（1）请画出 关于直线 对称的 ；
（2）将线段 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，画出平移得到的线段 ，并以它为一边作一个格点 ，使 ．

19. 下列 网格图都是由 个相同的小正方形组成，每个网格图中有 个小正方形已涂上阴影，请在余下的 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）选取 个涂上阴影，使 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取 个涂上阴影，使 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取 个涂上阴影，使 个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

20. 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 （顶点是网格线的交点）．
（1）先将 竖直向上平移 个单位长度，再水平向右平移 个单位长度得到 ，请画出 ；
（2）将 绕 点顺时针旋转 ，得 ，请画出 ；
（3）线段 变换到 的过程中扫过区域的面积为 ．

21. 如图，四边形 是梯形，， 为 上任意一点，．请先将 向右平移，使点 与点 重合，交 于点 ，再将 向左平移，使点 与点 重合，交 于点 ，画出平移后的图形，并判断 的形状．

22. 如图， 是正方形 内一点，．将 绕点 按逆时针方向旋转 到 的位置．
（1）求 的值；
（2）求 的度数．
答案
1. B【解析】有 条对称轴.
2. C【解析】左右平移横坐标变化，上下平移纵坐标变化．
3. B【解析】旋转中心到对应点的距离相等．
4. A【解析】将 向左平移 个单位得 ，将 向上平移 个单位得 .
5. C
【解析】根据平移的性质，可知 ，则 ，．
6. B【解析】如图，作点 关于直线 的对称点 ，连接 与 的交点为 ，此时 的周长最小．
，，
，
直线 解析式为 ，
时， .
点 坐标 .
7. A【解析】风筝的面积等于两个正方形面积的和减去重叠部分的面积．
设 与 的交点为 ，连接 ，
则 ．
逆时针旋转
．
．
由勾股定理得：．
解得：．
所以 ．
所以风筝的面积为 ．
8. C【解析】 点 在边 上，
，，
①若顺时针旋转，则点 在 轴上，，
所以 ．
②若逆时针旋转，则点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，
所以 ．
综上所述，点 的坐标为 或 ．
9.
【解析】 是等腰三角形，，
是等腰直角三角形．
又 ， 是 的中点且是旋转中心，
．
．
．
10.
【解析】点 是由点 向右平移 个单位得到的.
11.
12.
【解析】找 点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 点．
13.
【解析】比较变换前后三角形各顶点的坐标变化， 与 ， 与 ， 与 发现，各对应点的横坐标均加 ，纵坐标均加 ，所以 是由 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到的，所以点 的对应点 的坐标为 ．
14.
【解析】在 中，
，
，．
．
由旋转可知：，．
．
边 扫过的面积 ．
15. 或
【解析】当 时，，解得 ．
当 时，，所以点 ，．
所以 ，．
根据旋转不变性可得 ，
，．
如果 是逆时针旋转 ，则点 ；
如果 是顺时针旋转 ，则点 ．
综上，点 的坐标是 或 ．
16. 或
【解析】题目里只说“旋转”，并没有说明旋转的方向和旋转的角度，而只说是“直线 上的点”，所以有两种情况，如图，
旋转得到点 ，则 ；
旋转得到点 ，则 ，．
17. 解：分两种情况：
当 绕点 逆时针旋转 时，
则点 ，点 ，点 ；
当 绕点 顺时针旋转 时，
则点 ，点 ，点 ．
18. （1） 如图所示．
（2） 线段 和 如图所示．（符合条件的 不唯一）．
19. （1） 如答图①所示；
（2） 如答图②所示；
（3） 如答图③所示．
20. （1） 画出 如图所示；
（2） 画出 如图所示；
（3）
【解析】线段 变换到 时，扫过的区域是以点 为圆心， 为半径的扇形，圆心角为 ， 其面积为 ．
21. 解：画出平移后的图形，如图，
由题意可知，，，
所以 ， .
因为 ，
所以 ．
所以 ，即 是直角三角形．
22. （1） 不妨设 ，，．
依题意知 ，．
在 中，．
．
（2） 在 中，，，，
三边满足 ．
为直角三角形且 ．
由（1）知 是等腰直角三角形得 ，
．