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2022重庆市育才中学高三下学期二诊模拟考试（一）数学含答案
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这是一份2022重庆市育才中学高三下学期二诊模拟考试（一）数学含答案，共9页。试卷主要包含了 复数， 设集合则， 设，等内容，欢迎下载使用。
一．单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共8小题，共40分）
1. 复数（为虚数单位）的虚部是（）
A. B. 1C. D. 2
【1题答案】
【答案】A
2. 设集合则（）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】C
3. 设，.若是与的等比中项，则的最小值为（）
A. B. C. D. 8
【3题答案】
【答案】C
4. 已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【4题答案】
【答案】C
5. 已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
6. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
7. 在等差数列中，，．记，则数列（）．
A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项
【7题答案】
【答案】B
8. 设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体)，若它们在各顶点处的离散曲率分别是，则的大小关系是
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】B
二．多选题（每题有多个正确选项，选对得5分，部分选对得3分，每题5分，共4小题，共20分）
9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【9题答案】
【答案】BD
10. 2021年开始，我省将试行“”的普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（）
A. 甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多
B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C. 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理
D. 对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果
【10题答案】
【答案】AB
11. 已知圆，直线，下面四个命题，其中真命题（）
A. 对任意实数与，直线与圆相切
B. 对任意实数与，直线与圆有公共点
C. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
D. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
【11题答案】
【答案】BD
12. 已知数列{an}满足，，则（）
A. {an}是递增数列B.
CD.
【12题答案】
【答案】ABD
三．填空题（每题5分，共4小题，共20分）
13. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）．
【13题答案】
【答案】
14. 已知函数，若，则的取值范围是________.
【14题答案】
【答案】
15. 已知分别为双曲线的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为b，且，则该双曲线的离心率为______.
【15题答案】
【答案】
16. 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．
【16题答案】
【答案】①②
四、解答题（17题10分，18-22每题12分）
17. 已知，数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
【17~18题答案】
【答案】（1）
（2）
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点.
（1）求证：AE⊥DF；
（2）当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.
【18~19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
19. 已知函数（其中a为常数且），再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）求a的值；
（2）若方程在区间上有解，求实数m的最小值.
条件①：函数的最大值为4；条件②：函数的图象关于点对称.
【19~20题答案】
【答案】（1）
（2）的最小值为
20. 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.
（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
（2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.
【20~22题答案】
【答案】（1）；
（2）分布列答案见解析，数学期望是；
（3）升级方案合理.
21. 已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.
（1）求椭圆的离心率和的面积；
（2）已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
【21~22题答案】
【答案】（1），
（2）存在直线是否过定点，定点
22. 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求的值；
（3）当，时，恒成立，直接写出的取值范围．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
一．单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共8小题，共40分）
1. 复数（为虚数单位）的虚部是（）
A. B. 1C. D. 2
【1题答案】
【答案】A
2. 设集合则（）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】C
3. 设，.若是与的等比中项，则的最小值为（）
A. B. C. D. 8
【3题答案】
【答案】C
4. 已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【4题答案】
【答案】C
5. 已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
6. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
7. 在等差数列中，，．记，则数列（）．
A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项
【7题答案】
【答案】B
8. 设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体)，若它们在各顶点处的离散曲率分别是，则的大小关系是
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】B
二．多选题（每题有多个正确选项，选对得5分，部分选对得3分，每题5分，共4小题，共20分）
9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【9题答案】
【答案】BD
10. 2021年开始，我省将试行“”的普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（）
A. 甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多
B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C. 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理
D. 对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果
【10题答案】
【答案】AB
11. 已知圆，直线，下面四个命题，其中真命题（）
A. 对任意实数与，直线与圆相切
B. 对任意实数与，直线与圆有公共点
C. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
D. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
【11题答案】
【答案】BD
12. 已知数列{an}满足，，则（）
A. {an}是递增数列B.
CD.
【12题答案】
【答案】ABD
三．填空题（每题5分，共4小题，共20分）
13. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）．
【13题答案】
【答案】
14. 已知函数，若，则的取值范围是________.
【14题答案】
【答案】
15. 已知分别为双曲线的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为b，且，则该双曲线的离心率为______.
【15题答案】
【答案】
16. 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．
【16题答案】
【答案】①②
四、解答题（17题10分，18-22每题12分）
17. 已知，数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
【17~18题答案】
【答案】（1）
（2）
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点.
（1）求证：AE⊥DF；
（2）当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.
【18~19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
19. 已知函数（其中a为常数且），再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）求a的值；
（2）若方程在区间上有解，求实数m的最小值.
条件①：函数的最大值为4；条件②：函数的图象关于点对称.
【19~20题答案】
【答案】（1）
（2）的最小值为
20. 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.
（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
（2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.
【20~22题答案】
【答案】（1）；
（2）分布列答案见解析，数学期望是；
（3）升级方案合理.
21. 已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.
（1）求椭圆的离心率和的面积；
（2）已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
【21~22题答案】
【答案】（1），
（2）存在直线是否过定点，定点
22. 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求的值；
（3）当，时，恒成立，直接写出的取值范围．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
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