2022淮安涟水县一中高三下学期4月期中数学试题含答案

这是一份2022淮安涟水县一中高三下学期4月期中数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知复数z满足，则z的虚部是， 函数的图象可能是， 定义等内容，欢迎下载使用。
涟水县第一中学2021~2022学年第二学期高三年级期中测试数学试卷考试时间为120分钟，满分150分命题人：一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A.  B.  C.  D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部是（）A B.  C.  D. 3. 设m，n是不同的直线，是平面，则下列说法正确的是（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则4. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.若取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）当时，需要多少步“雹程”？（）A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数的图象可能是（）A.  B. C.  D. 6. 已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上任一点，则最小值为（）A. 19 B. 23 C. 25 D. 857. 定义：在数列中，若满足常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A B.  C.  D. 8. 已知点是抛物线上一动点，则的最小值为A. 4 B. 5 C.  D. 6二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A. 图中的值为B. 这组数据的极差为50C. 得分在80分及以上的人数为400D. 这组数据的平均数的估计值为7710. 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（）A. B. 平面平面C. 三棱锥的体积为D. 三棱锥的外接球的表面积为11. 如图所示，两个椭圆，，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，下列四个判断中，正确命题为（）A. 两个椭圆的离心率相等B. 到，，，四点的距离之和为定值C. 曲线关于直线，均对称D. 曲线所围区域面积必小于3612. 已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（）A. 最小正周期为4 B. C.  D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13. 设向量，若，则___________．14. 展开式的系数和与二项式系数和均为64，若，则其展开式中常数项为___________.15. 某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布，试卷满分150分.现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，若同学乙的数学成绩为120分，则他的学校排名约为___________名.16. 已知点在同一个球的上，，则过三点的截面圆的面积为__________；若四面体体积的最大值为4，则这个球的表面积为__________.四､解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列，若_________________．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．①；②，，；③，点，在斜率是2的直线上．18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且.（1）求角A；（2）若，求△ABC的面积.20. 某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均存款y2.9333.64.44.85.25.9变量t，y具有线性相关关系.现有甲､乙､丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望.22. 如图，四边形是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧上的一点，，点H为线段的中点，且，点G为线段上一动点．（1）试确定点G的位置，使平面，并给予证明；（2）求二面角的大小．24. 已知椭圆，过点的两条不同的直线与椭圆E分别相交于A，B和C，D四点，其中A为椭圆E的右顶点.（1）求以AB为直径的圆的方程；（2）设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆相交于M，N两点，探究直线MN是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.25. 已知函数，，（1）讨论函数单调性；（2）若对于定义域内任意，恒成立，求实数的取值范围.  
【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BCD【13题答案】【答案】##0.375【14题答案】【答案】15【15题答案】【答案】80【16题答案】【答案】    ①.     ②. 【17题答案】【详解】解：（1）若选①，由，所以当，，两式相减可得：，而在中，令可得：，符合上式，故．若选②，由（，）可得：数列为等差数列，又因为，，所以，即，所以．若选③，由点，在斜率是2的直线上得：，即，所以数列为等差数列且．（2）由（1）知：，所以．【18题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】由及正弦定理，得，整理得，所以由余弦定理得.又，所以.【小问2详解】设外接圆半径为R，由，，，，可得，所以，所以，所以.由正弦定理，得，则.因为，所以，所以，所以△ABC是以B为直角的直角三角形，所以△ABC的面积.【20题答案】【答案】（1）丙的计算结果正确；（2）分布列答案见解析，数学期望：.【小问1详解】由题知：，，将代入甲方程得：，将代入乙方程得：，将代入丙方程得：，所以丙的计算结果正确；【小问2详解】由回归方程估计得到的数据分别为：，，，，，，，则为1个不可行数据，，为完美数据，其余为可靠数据.则剔除“不可靠数据”后，共有6个数据，其中“完美数据”有2个，从中随机抽取2个，设其中“完美数据”个数为，则，且：，，，则的分布列为：012的数学期望为：.【22题答案】【小问1详解】当点G为的中点时，平面．证明：取得中点M，连接．∵G，M分别为与中点，∴，且，又H为的中点，且，∴．四边形是平行四边形，∴又平面平面∴平面【小问2详解】由题意知，是半圆柱底面圆的一条直径，∴．∴．由底面，得底面．∴．以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为所以则令则即由．得平面∴平面的一个法向量为设二面角所成的角为则∴二面角所成的角为.【24题答案】【答案】（1）；（2）经过定点，.【详解】（1）由已知，则，故AB方程：，联立直线AB与椭圆方程，消去y可得：，得，即，从而以AB为直径的圆的圆心为，半径为，所以圆的方程为，即.；（2）①当CD斜率存在时，并设CD方程：，设，由，消去y得：，故，，从而，， 而以CD为直径的圆方程为：，即①，且以AB为直径的圆方程为②，②-①得直线，即整理得，可得：，因为AB与 CD两条直线互异，则，即， 令，解得，即直线MN过定点； ②当CD斜率不存在时，CD方程：，知，，则以CD为直径的圆为，而以AB为直径的圆方程，两式相减得MN方程：，过点；综上所述，直线MN过定点.【25题答案】【小问1详解】解：函数定义域为，.当时，对任意的，，此时函数的单调递增区间为，无递减区间；当时，由，可得；由，可得.此时函数的增区间为，减区间为.综上，当时，函数的单调递增区间为，无递减区间；当时，函数的增区间为，减区间为.【小问2详解】解：对任意的，，即，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则，，构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，因为，，所以，存在，使得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，，因为，则，构造函数，其中，则，所以，函数在上为增函数，因为，则，则，由可得，所以，，所以，，可得，所以，，.