2022绵阳南山中学高一下学期期中考试数学含答案

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绵阳南山中学高2021级高一下期半期考试试卷数学命题人：冯淼  李忠彬      审题人：温建强第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．化简（   ）A． B． C． D．2．已知，是实数，且，则（   ）A． B． C． D．3．设是等比数列，且，，则（   ）A． B． C． D．4．在中，已知，，，则的长为（       ）A． B． C． D．5．已知向量与向量，若，则（       ）A． B. C． D．6．已知数列是等比数列，是等差数列，若，，则（   ）A． B． C． D．7．已知的三个顶点及平面内一点，若，则点与的位置关系是（   ）A．在边上 B．在边上 C．在边上 D．在内部8．已知在中，，，则的形状是（   ）A．直角三角形     B．钝角三角形    C．等腰直角三角形   D．等边三角形9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲得钱数为（   ）A． B． C． D．10．已知实数，，且，则的最小值为（       ）A． B． C． D．11．设等差数列的公差为，其前项和为，且，，则使得的正整数的最小值为（   ）A． B． C． D．12．在锐角中，角所对的边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（   ）A． B． C． D．  第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足条件则的最大值为________.14．为了测量灯塔的高度，第一次在点测得，然后向前走了米到达点处测得，点、、在同一直线上，则灯塔高度为___________.15．在菱形中，，，，则___________.16．已知数列的前项和为，，，且，若对任意都成立，则实数的最小值为______．   三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知平面向量，满足：，，.（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.     18．（本题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求；（2）解不等式.      19．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，，．且.（1）求；（2）若，，求的面积.     20．（本题满分12分）已知为等比数列，前项和为，，.（1）求的通项公式及前项和；（2）若，求数列的前项和.     21．（本题满分12分）如图，在中，点在边上，为的平分线，． （1）求；（2）若,,求．     22．（本题满分12分）设数列的前项和为，若，．（1）证明为等比数列；（2）设，数列的前项和为，求；（3）求证：．