2022济宁兖州区高一下学期期中考试数学试题含解析

2021—2022学年第二学期期中检测

高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数则在复平面内，对应的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，且，则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

3. 已知△ABC，点G、M满足，，则(    )

A.  B.

C.  D.

4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（    ）

A. 30° B. 60°

C. 30°或150° D. 60°或120°

5. 若，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6. 在中，其内角，，的对边分别为，，，已知且．若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知中，,点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

8. 如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（    ）

A. 圆锥母线长为18

B. 圆锥表面积为27π

C. 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60°

D. 圆锥的体积为

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（    ）

A 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体

10. 将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则（    ）

A. 为偶函数 B. 最小正周期为

C. 在上单调递减 D. 图象关于直线对称

11. 已知两点，，点P在直线AB上，满足，则P点坐标可为（    ）

A.  B.

C  D.

12. 在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C. 若，则是在投影向量

D. 若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知的面积为，，则=____．

14. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．

15. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.

16. 已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知，向量．

（1）若向量，求向量的坐标；

（2）若向量与向量的夹角为120°，求．

19. 如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

（1）求圆柱的表面积；

（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．

20. 据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.

（1）求f(x)的解析式；

（2）求此商品的价格超过8万元的月份.

21. 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；

（2）若m+n=1，求的最小值．

22. 已知函数，任意相邻两个对称轴之间的距离为，

（1）求的值并求函数的对称轴方程、单调递增区间；

（2）若方程在上有两个不同的实根，求a的取值范围和的值．

24. 已知三角形中，三边长为，满足.

（1）若，求三个内角中最大角的度数；

（2）若，且，求的面积