高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案及反思

简单随机抽样

【教学目标】

正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题。

【教学重点】

掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。

【教学难点】

正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法。

【教学过程】

一、复习准备：

1．讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？ （普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）

2．讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本？

如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）

阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？

二、讲授新课：

1．教学简单随机抽样的概念：

① 思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动， 应当怎样选呢？ 怎样选才是最公平的呢？

② 简单随机数法的概念： 一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 就把这种抽样方法叫做简随机抽样。有抽签法与随机数法两种方法。

强调三点： 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等。

③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

A．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 

B．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

2．教学抽签法和随机数法

① 抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

② 游戏： 给班上的每位同学编上号码，然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里，我把小纸条搅拌均匀，随机的抽出五个号码，被抽到的同学会有奖品。

在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：

给个体编号 → 在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放回随机的抽取。

③讨论：抽签法的优点和缺点？

优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性。

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大。

④ 随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。

⑤ 出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标。

给每一袋牛奶编号。 → 在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出。 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去。 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止。  （带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表。 ）

⑥讨论：随机数法的优点和缺点？ 

优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中。

缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难。

3．小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点。

优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行。

缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷。

三、巩固练习：

作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤。

将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。