初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减同步测试题

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16.3.1 二次根式的加减基础对点练知识点1 同类二次根式1.下列各式中，与是同类二次根式的个数有（     ）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A.1个         B.2个          C.3个          D.4个【答案】C【详解】①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.故选C2.下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（       ）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B【详解】解：A、∵，∴与不属于同类二次根式；B、∵，，∴与属于同类二次根式；C、∵，，∴与不属于同类二次根式；D、∵，，∴与不属于同类二次根式，故选：B． 3.在二次根式，，，（x≥0）中，与是同类二次根式的个数是（　　）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】二次根式，，，（x≥0）中 ，与是同类二次根式的个数是，（x≥0）共2个，故选B4.若最简二次根式和可以合并，则m的值是（        ）A． B． C．7 D．【答案】B【详解】最简二次根式和可以合并，得3m-1=5-4m．解得m=，故选B．5.下列各组二次根式(a>0)中，属于同类二次根式的是(   )A．和  B．和 C．和 D．和【答案】D【详解】=a，= 故不是同类二次根式=2，=a 故不是同类二次根式=，=2故不是同类二次根式=，=2 故是同类二次根式6.下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【详解】A.=与=是同类二次根式，故本选项错误；B.=与=是同类二次根式，故本选项错误；C.=|x|与=|y|不是同类二次根式，故本选项正确；D. =与=是同类二次根式，故本选项错误.故选C.7.若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_____．【答案】2022【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，则解得：故答案为：2022．8.若最简二次根式和是同类二次根式.（1）求x、y的值； （2）求的值.【答案】（1），；（2）5【详解】（1）由题意得：3x-10=2 ， 2x+y-5=x-3y+11， 解得x=4，y=3．（2）当x=4，y=3时==5 知识点2 二次根式的加减 9.下列计算正确的是      （       ） A.    B.    C.    D.【答案】C计算的结果是（     ）A.      B.4       C.      D.3【答案】A11.计算：             . 【答案】12.计算：             .【答案】13.计算：（1）；（2）；（3）；  （4）；（5）.  【答案】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）.  能力达标练14.下列各组根式中，不是同类二次根式的是（       ）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【详解】A．和被开方数都是3，故A不符合题意；B.和被开方数都是2，故B不符合题意；C.和被开方数不同，故C符合题意；D.和被开方数都是5，故D不符合题意；故选C．15.下列运算正确的是（    ）A.                       B.  C.                 D.【答案】C16.如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值是（     ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式， 得，解得．故选：D．17.等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为　　(　　)A．4+5 B．2+10C．4+10 D．4+5或2+10【答案】B【详解】解：∵2×＜，∴只能是腰长为，∴等腰三角形的周长=2×+=．故选B．  18.已知，，则的值为             【答案】【详解】因为，，所以原式 19.当时，         【答案】2021【详解】，把代入原式20.若a，b为有理数，且，则         【答案】2【详解】可以化为：因为a，b为有理数，所以，.21.计算：（1）；   （2）；     （3）.      【答案】（1）；（2）；（3）.22.如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子．（1）求这个长方体盒子的底面边长；（2）求这个长方体盒子的体积．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）解：正方形的边长，剪掉小正方形的边长，所以，长方体盒子的底面边长(cm)；（2）长方体盒子的体积．23.数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．解：由题意得，∵a，b都是有理数，∴也是有理数，∵是无理数，∴，∴，∴解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值．【答案】8或0【详解】解：∵，∴（x2-2y-8）+（y-4）=0，∴x2-2y-8=0，y-4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，即x+y的值是8或0． 拓广探索突破24.若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【答案】当a＝3，b＝48；当a＝12，b＝27.【详解】试题分析：直接利用同类二次根式的定义得出，与是同类二次根式，进而得出答案．试题解析：∵与是可以合并二次根式，+=，∴+==5，∴当a=3，则b=48，当a=12，则b=27．