数学17.1 勾股定理课后作业题

这是一份数学17.1 勾股定理课后作业题，文件包含17章专题一勾股定理之蚂蚁最短行程问题-2021-2022学年八年级数学下学期课后练习人教版解析版docx、17章专题一勾股定理之蚂蚁最短行程问题-2021-2022学年八年级数学下学期课后练习人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
【专题】勾股定理之蚂蚁最短行程问题基础对点练1.如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（       ）A．4+2 B．4 C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可．【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵AN＝MN，CN∥BM∴CN＝BM＝2，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC＝＝＝2，故选：C．．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键． 2.如图，圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知长方形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁要吃到食物，至少要爬行（       ）A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm【答案】B【解析】【分析】将圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形，则AB的长度为所求的最短距离，由题意根据勾股定理求出AB的长即为所求．【详解】解：如图，将圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形，则AB的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，∴AC＝4cm，BC＝3cm，根据勾股定理得：AB＝＝5（cm），∴蚂蚁要吃到食物，至少要爬行5cm，故选：B．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱体转化为矩形，在平面中求解是解题的关键．   3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是，A和B是这个台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故选：A．【点睛】本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题4.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（　　）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】【分析】过点B作D'B⊥BC，且BD'＝6，连接CD'交AB于点P，由“SAS”可证△BPD≌△BPD'，可得DP＝D'P，可得PC+PD的最小值为D'C，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，过点B作D'B⊥BC，使BD'＝6，连接CD'交AB于点P∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，且BD'⊥BC∴∠D'BP＝∠DBP＝45°，且BD＝6＝BD'，BP＝BP∴△BPD≌△BPD'（SAS）∴DP＝D'P∴CP+DP＝CP+D'P∴PC+PD的最小值为D'C，∵BD＝6，CD＝2∴BC＝8，∴D'C＝∴PC+PD的最小值为10故选：D．【点睛】本题考查利用轴对称的性质解决最短路径问题，涉及了直角三角形的性质以及勾股定理的应用．5.如图，在矩形中，，，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先由，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键． 能力达标练6.如图，已知圆柱底面的周长为12cm，圆柱高为8cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（       ）A．10cm B．20cm C．cm D．100cm【答案】B【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为12 cm，圆柱高为8cm，∴AB=8dm，BC=BC′=6cm，∴AC2=62+82=100，∴AC=10，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=20（cm），故选：B．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．7.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（       ）A． B．5 C． D．【答案】B【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝5；把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝；把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝ ；∵5＜＜，∴蚂蚁爬行的最短距离是5．故选：B．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．  8.如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm，宽为3cm，高为4cm，点A距底部1cm，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】将点沿着它所在的棱向上翻折至点处，分如图（见解析）所示的三种情况讨论，分别利用化曲为直的思想和勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将点沿着它所在的棱向上翻折至点处，则新长方体的长、宽、高分别为，将这个新长方体展开为以下三种情况，如图所示： ，，，∵，∴蚂蚁需爬行的最短距离是，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确分三种情况讨论是解题关键． 9.如图，在等腰直角中，，点在边上且，点，分别为边，上的动点，连接，，得到，则周长的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作作点关于的对称点，连接，，，，，当，，，在同一条直线上时，的周长最小，再由勾股定理求出即可．【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，，，点与点关于对称，，，，，在同一条直线上，∵在等腰直角中，，∴，∵，，∴由对称性可知：，，，，，，，，，的周长的最小值．故选：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．10.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．【答案】10【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，∵AP＝A'P，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，∵A（0，3），∴A'（0，﹣3），∵B（6，5），5-（-3）=8，6-0=6∴A'B＝=10，∴P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．11．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _____．【答案】10【解析】【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：如图所示， ∵AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，∴AS＝＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12．如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC＝12米，CD＝5米．为了避免行人穿过草地（走虚线BD，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走____米，踏之何忍”．【答案】4【解析】【分析】根据勾股定理求得的长，用即可求解【详解】解：在中，则（米）故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，求得的长是解题的关键． 13．（2021·四川·达州中学八年级期中）如图，长方体的底面是边长为3cm 的正方形，高为如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm．【答案】26【解析】【分析】根据题意得将长方体的侧面沿AB展开，取 的中点C，连接 ， ，则 为所求最短细线，画出图形，然后由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得将长方体的侧面沿AB展开，取 的中点C，连接 ， ，则 为所求最短细线，如图所示： ∴ ， ，∵点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，∴，由勾股定理得： ，∴ ，∴，即所用细线最短需要． 故答案为：26【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形，利用数形结合思想是解此题的关键．14.如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为___．【答案】【解析】【分析】连接，证，的最小值等于的最小值．作点A关于的对称点H，连接，求出即可．【详解】解：如图1，连接，∵四边形是正方形，∴．又∵ 的最小值等于的最小值．如图2，作点A关于的对称点H，连接，则A、B、H三点共线，连接 与的交点即为所求的点E．根据对称性可知．在中，，∴的最小值为．   故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、最短路径问题，解题关键是根据正方形的性质证明三角形全等，利用轴对称得出最短路径为．15.如图，一副三角纸板拼在一起，O为AD的中点，，将沿BO翻折得到，M为BC上一动点，则的最小值为________．【答案】【解析】【详解】由折叠的性质知：，．∵O是斜边AD的中点，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，易知当时，最短，过M作于H，取的中点N，连接MN，如解图，在中，N是斜边的中点，则，，∴，∴，∴；∴，由勾股定理得：．故答案为：   拓广探索突破  16.如图，为线段上一动点，分别过，作，，连接，，已知，，，设．请用含的代数式表示的长为_________，根据上述方法，求出的最小值为_____．【答案】          13【解析】【分析】由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；于是可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【详解】解：AC+CE=；当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小； 如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数式的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE==13，即的最小值为13，故答案为：；13．【点睛】本题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．