数学八年级下册18.2.1 矩形课堂检测

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18.2.2矩形的判定基础对点练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2  2.如图，在Rt△ABC中，，EG∥BC，FG∥CA.求证：四边形EGFC是矩形. 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形3.在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD4.（2021年山东省聊城市莘县中考数学三模试卷）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，点E、D、F在同一条直线上，且EF∥AB．求证：四边形AECF是矩形．  知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5.点D是等腰Rt△ABC斜边BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝，则四边形AEDF的周长是(　　)A．1 B．2 C．3 D．26.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE，DF分别是△ADC，△BDC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．7.如图▱ABCD，四个内角的平分线相交于E、F、G、H四个点；求证：四边形EFGH是矩形．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，AD平分∠FAC，CD⊥AD于点D．求证：四边形AECD是矩形． 能力达标练9.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（        ）A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC11.四边形的对角线，相交于点，从以下四个条件①，；②，；③；④中选两个，能推出四边形是矩形的是（       ）A．①② B．②③ C．①④ D．②④12.如图，在中，，将绕点旋转得到，连接、．当为________度时，四边形为矩形．13.如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________.14.如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是____________cm． 15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：四边形ADCF是矩形．16.如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点．(1)求证：．(2)四边形是矩形．17.如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点不与A，B重合，，过点作，交AD边于点Q，连结CQ．若，求证：四边形ABCD是矩形；在的条件下，当，时，求AQ的长． 拓广探索突破18.背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（2）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（3）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．