初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形综合训练题

18.2.4 菱形的判定

基础对点练

知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形

1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．

求证：四边形ABCD是菱形．

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求证:四边形DEBF为菱形．

3.如图，在中，，分别是，的中点，，延长到，使得，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．

知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.下列命题中正确的是（     ）

A．对角线相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件_____，则四边形ABCD为菱形．

6.如图，在四边型ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作，分别交边AB,CD于点E,F，连接CE，AF.

求证：四边形AECF是菱形；

知识点3 四边相等的四边形是菱形

7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8.已知：如图，在四边形ABCD中，，平分，.

求证：四边形ABCD为菱形

能力达标练

9.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是(　　)

A．BD＝AE

B．CB＝BF

C．BE⊥CF

D．BA平分∠CBF

10.如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，且AB=2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（　　　）

A． B．3 C． D．4

11.如图，O是菱形的对角线的交点，E，F分别是的中点给出下列结论：①三角形AED的面积等于三角形DOE的面积；②四边形也是菱形；③四边形的面积大小等于；④；⑤是轴对称图形．其中正确的结论是（       ）

A．①②③⑤ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．②③④⑤

12.如图，在菱形中，，，，分别为菱形四条边的中点，连接与，交于点，则图中的菱形共有________个．

13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为____．

14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为_________．

15.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．

（1）求证：AE＝DC；

（2）求证：四边形ABED是菱形．

16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

17.如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.

拓广探索突破

18.（综合实践）对一张矩形纸片进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使与重合，得到折痕，展开；

第二步：再一次折叠，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到线段，，展开，如图①；

第三步：再沿所在的直线折叠，点落在上的点处，得到折痕，同时得到线段，展开，如图②.

（1）求证：

（2）求证：四边形为菱形.