人教版八年级下册19.1.2 函数的图象课后练习题

19.2.2 正比例函数的图象与性质

基础对点练

知识点1 正比例函数的图象

1.正比例函数y＝2x的大致图象是(   )

A．   B．   C．   D．

【答案】B

【解析】

因为k＝2＞0，所以正比例函数y＝2x的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选B．

2.若点A（﹣4，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的是（　　）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

【答案】A

【解析】

根据题意，将（-4，m）代入y=-x，得：m=-×（-4）=2，

故选A．

3.已知正比例函数y=（2k-3）x的图象过点（-3，5），则k的值为（        ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

把点(−3,5)代入正比例函数y=(2k−3)x的解析式

得：−3(2k−3)=5，

解得：k=.

故选D.

4.如果正比例函数的图象经过点（－2，1），那么k 的值等于_____________．

【答案】.

【解析】

∵图象经过点（-2，1），∴-2×k=1，解得：k=．

5.若函数的图象过原点，则      

【答案】1

6.已知正比例函数的图象经过点(3，－6)．

(1)求这个函数的表达式；

(2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象；

(3)判断点A(4，－2)、B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．

【答案】（1）；（2）画出图象如答图所示. 见解析；（3）点A（4，）不在这个函数的图象上，点B（，3）在这个函数的图象上．

【解析】

（1）把点（3，－6）代入正比例函数y＝kx，得，解得，则函数的表达式为.

（2）函数经过点（0，0），（1，），画出图象如答图所示.

（3）∵正比例函数的表达式为，

∴当时，；当时，，

∴点A（4，）不在这个函数的图象上，点B（，3）在这个函数的图象上．

7.若正比例函数图象上有两个点A（m，），B（1，4），求m的值.

【答案】

【解析】设正比例函数解析式为.

把B（1，4）代入得

∴

把A（m，）代入，则，即.

知识点2 正比例函数的性质

8.已知函数的函数值随的增大而增大，则函数的图象经过(   )

A．第一、二象限           B．第一、三象限

C．第二、三象限           D．第二、四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正比例函数的性质解答．

【详解】

根据题意，函数值随x的增大而增大，k值大于0，图象经过第一、三象限．

故选B．

9.关于函数，下列结论正确的是（　　）

A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象经过第二、四象限

C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0

【答案】C

【解析】

根据正比例函数的性质，A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=＞0，图象经过一三象限，故本选项错误；C、k=＞＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、当x＜0时y＜0，故本选项错误．

故选C．

10.在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（   ）

A.k＜2    B.k＞2     C.k≤2    D.k≥2

【答案】A

11.已知正比例函数的图象经过点，那么函数值随自变量的值的增大而______．（填“增大”或“减小”）

【答案】减小

【解析】

解：把点代入，

得到：，

解得，

则函数值随自变量的值的增大而减小．

故答案为：减小．

12.已知正比例函数的图象经过点A（，），B、（，），则     （填“＞”“＜”或“＝”）

【答案】＞

13.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？

(4)当时，若A（，），B、（，）是函数图象上两点，且，比较与的大小，并说明理由.

【答案】(1) m>-2(2) m<-2(3) ；（4）

【解析】

解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m+4>0，∴m>-2．

(2)∵y随x的增大而减小，

∴2m+4<0，∴m<-2．

(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得．

(4)当时，正比例函数为，图象经过二、四象限，随的增大而减小.故.

能力达标练

14.对于函数（k是常数，），下列说法不正确的是（       ）

A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过

C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】

由正比例函数定义可判断A，代入点(，k)可判断B，由（k是常数，），是负数可判断C和D.

【详解】

A.该函数符合正比例函数定义，故该选项正确，不符合题意；；

B.当，故该选项正确，不符合题意；

C. 由（k是常数，），是负数，则该函数图象经过二、四象限，故该选项正确，不符合题意；

D. y随着x的增大而减小，故该选项不正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，图象的性质，掌握正比例函数的图象的性质是解题的关键．

15.已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（       ）

A．2 B． C． D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意得到，即可得出结果．

【详解】

解：根据题意，得 ，

解得m=-2；

故选择B．

【点睛】

本题考查正比例函数的定义及其性质，解决问题的关键是牢记一般形式和性质．

16.点和都在直线上，则与的关系是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解．

【详解】

，随着的增大而减小，

∵-5＜-2，

∴．

故选：D

【点睛】

此题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．

17.在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义及增减趋势即可选出正确答案．

【详解】

是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∵，

∴，

∴故选：B．

【点睛】

本题主要考查正比例函数的定义和性质，掌握正比例函数的性质是解题关键．

18.在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一正比例函数图象上的是（       ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意得：k=．只需把所给点的横纵坐标代入，结果相等的，就在同一正比例函数图象上．

【详解】

解：设正比例函数为y=kx，

∴k=．

A、=2；

B、；

C、=2；

D、=2；

由以上可知不在同一正比例函数图象上的是点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用正比例函数的性质解答．

19.若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（       ）

A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2

【答案】A

【解析】

【分析】

由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化．

【详解】

解：依题意，得：y＝kx

y−2＝k(x−1)，解得：k＝2，

∴2（x＋2）−2x＝4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出k值是解题的关键．

20.已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3

C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

【详解】

解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．

则k1＞k2＞k3＞k4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

拓广探索突破

21.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.

（1）若此正方形边长为2，k=_______.

（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.

【答案】（1）；（2）k的值不会发生变化，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由边长可得AB，进而根据y=2x求出OA，得到OD，再根据边长为2得到CD，代入y=kx中即可；

（2）根据正方形的边长a，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．

【详解】

解：（1）

正方形边长为2，

.在直线中，

当时，

，将代入中，

得，解得.

（2）k的值不会发生变化

理由：正方形边长为a

，

在直线中，当时，，

.

将代入中，得,

解得，

∴k值不会发生变化.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，是一道比较好的题目，难度适中．灵活运用正方形的性质是解题的关键．

22.如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6．

（1）求正比例函数的解析式．

（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=﹣x；（2）存在，P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．

【解析】

【分析】

（1）先利用三角形面积公式求出AH得到A点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；

（2）设P（t，0），利用三角形面积公式得到，然后解关于t的绝对值方程即可．

【详解】

（1）∵点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6，

∴•4•AH=6，解得AH=3，

∴A（4，﹣3），

把A（4，﹣3）代入y=kx得4k=﹣3，解得k=﹣，

∴正比例函数解析式为y=﹣x；

（2）存在．

设P（t，0），

∵△AOP的面积为9，

∴•|t|•3=9，

∴t=6或t=﹣6，

∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．设正比例函数解析式为y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了三角形面积公式．