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    2022年新疆维吾尔自治区阿克苏地区沙雅县市级名校中考二模数学试题含解析

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    这是一份2022年新疆维吾尔自治区阿克苏地区沙雅县市级名校中考二模数学试题含解析,共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.下列计算正确的是( )
    A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9
    C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a2
    2.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为( )

    A.40° B.45° C.50° D.55°
    3.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是
    A.–999×(52+49)=–999×101=–100899
    B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900
    C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898
    D.–999×(52+49–99)=–999×2=–1998
    4.的值是
    A. B. C. D.
    5.如图,由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上,重叠部分(阴影)的面积是4m2,广告牌所占的面积是 30m2(厚度忽略不计),除重叠部分外,矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xm2,三角形面积是ym2,则根据题意,可列出二元一次方程组为(  )

    A. B. C. D.
    6.下列图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    7.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是( )

    A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.5
    8.下列函数中,y关于x的二次函数是( )
    A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)
    C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x2
    9.方程x2﹣4x+5=0根的情况是(  )
    A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
    C.有一个实数根 D.没有实数根
    10.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为(  )

    A.1 B.3 C.﹣1 D.2019
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若,,则________.

    12.将三角形纸片()按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为,已知,,若以点,,为顶点的三角形与相似,则的长度是______.

    13.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点,点E在BA的延长线上,连接ED,若AE=2,则DE的长为_____.

    14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=14,则BC的长为_____.

    15.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则代数式|b﹣a|+化简为_____.

    16.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是___________.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)定义:对于给定的二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0),其伴生一次函数为y=a(x﹣h)+k,例如:二次函数y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函数为y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.
    (1)已知二次函数y=(x﹣1)2﹣4,则其伴生一次函数的表达式为_____;
    (2)试说明二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上;
    (3)如图,二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m(m≠0)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2,在∠AOB内部的二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m的图象上有一动点P,过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为时n的值.

    18.(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).
    (1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y= (元/件);
    (2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
    (3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.
    19.(8分)某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
    运动项目

    频数(人数)

    羽毛球

    30

    篮球



    乒乓球

    36

    排球



    足球

    12


    请根据以上图表信息解答下列问题:频数分布表中的 , ;在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度;全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?
    20.(8分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.
    (1)求证:AC平分∠DAO.
    (2)若∠DAO=105°,∠E=30°
    ①求∠OCE的度数;
    ②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.

    21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
    (1)求证:∠A=∠ADE;
    (2)若AD=8,DE=5,求BC的长.

    22.(10分)如图平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,已知AE=3,BF=5
    (1)求BC的长;
    (2)如果两条对角线长的和是20,求三角形△AOD的周长.

    23.(12分)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.
    如图1,当t=3时,求DF的长.如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
    24.请根据图中提供的信息,回答下列问题:

    (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
    (2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、B
    【解析】
    利用完全平方公式及平方差公式计算即可.
    【详解】
    解:A、原式=a2-6a+9,本选项错误;
    B、原式=a2-9,本选项正确;
    C、原式=a2-2ab+b2,本选项错误;
    D、原式=a2+2ab+b2,本选项错误,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.
    2、D
    【解析】
    试题分析:如图,

    连接OC,
    ∵AO∥DC,
    ∴∠ODC=∠AOD=70°,
    ∵OD=OC,
    ∴∠ODC=∠OCD=70°,
    ∴∠COD=40°,
    ∴∠AOC=110°,
    ∴∠B=∠AOC=55°.
    故选D.
    考点:1、平行线的性质;2、圆周角定理;3等腰三角形的性质
    3、B
    【解析】
    根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.
    【详解】
    原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
    4、D
    【解析】
    根据特殊角三角函数值,可得答案.
    【详解】
    解:,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
    5、A
    【解析】
    根据题意找到等量关系:①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积=30;②(矩形面积﹣阴影面积)﹣(三角形面积﹣阴影面积)=4,据此列出方程组.
    【详解】
    依题意得:

    故选A.
    【点睛】
    考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
    6、B
    【解析】
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.
    【详解】
    A.不是轴对称图形,是中心对称图形;
    B.是轴对称图形,是中心对称图形;
    C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
    D.是轴对称图形,不是中心对称图形.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    7、C
    【解析】
    试题分析:根据折线统计图可得:最高分为95,众数为90;中位数90;平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
    8、B
    【解析】
    判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是.
    【详解】
    A.当a=0时, y=ax2+bx+c= bx+c,不是二次函数,故不符合题意;
    B. y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函数,故符合题意;
    C. 的自变量在分母中,不是二次函数,故不符合题意;
    D. y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函数,故不符合题意;
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数,据此求解即可.
    9、D
    【解析】
    解: ∵a=1,b=﹣4,c=5,
    ∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,
    所以原方程没有实数根.
    10、C
    【解析】
    根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x +x +…+x ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.
    【详解】
    解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;
    ∴x1+x2+…+x7=﹣1
    ∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;
    x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;

    x97+x98+x99+x100=2…
    ∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.
    而x2017、x2018、x2019的值分别为:1009、﹣1009、﹣1009,
    ∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,
    ∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,
    故选C.
    【点睛】
    此题主要考查规律型:点的坐标,解题关键在于找到其规律

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、80°.
    【解析】
    由于直尺外形是矩形,根据矩形的性质可知对边平行,所以∠4=∠3,再根据外角的性质即可求出结果.
    【详解】
    解:如图所示,依题意得:∠4=∠3,
    ∵∠4=∠2+∠1=80°
    ∴∠3=80°.
    故答案为80°.

    【点睛】
    本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键.
    12、或2
    【解析】
    由折叠性质可知B’F=BF,△B’FC与△ABC相似,有两种情况,分别对两种情况进行讨论,设出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到结果.
    【详解】
    由折叠性质可知B’F=BF,设B’F=BF=x,故CF=4-x
    当△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;
    当△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;
    综上BF的长度可以为或2.
    【点睛】
    本题主要考查相似三角形性质,解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.
    13、2
    【解析】
    过点E作EF⊥BC于F,根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF−BD=,根据勾股定理即可得到结论.
    【详解】
    解:过点E作EF⊥BC于F,

    ∴∠BFE=90°,
    ∵∠BAC=90°,AB=AC=4,
    ∴∠B=∠C=45°,BC=4,
    ∴△BEF是等腰直角三角形,
    ∵BE=AB+AE=6,
    ∴BF=EF=3,
    ∵D是BC的中点,
    ∴BD=2,
    ∴DF=BF−BD,
    ∴DE===2.
    故答案为2.
    【点睛】
    本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.
    14、1
    【解析】
    解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD=14,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.在Rt△BCD中,BC=BD=×14=1.故答案为1.
    点睛:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解答本题的关键.
    15、2a﹣b.
    【解析】
    直接利用数轴上a,b的位置进而得出b﹣a<0,a>0,再化简得出答案.
    【详解】
    解:由数轴可得:
    b﹣a<0,a>0,
    则|b﹣a|+
    =a﹣b+a
    =2a﹣b.
    故答案为2a﹣b.
    【点睛】
    此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出各项符号是解题关键.
    16、且.
    【解析】
    方程两边同乘以x-1,化为整数方程,求得x,再列不等式得出m的取值范围.
    【详解】
    方程两边同乘以x-1,得,m-1=x-1,
    解得x=m-2,
    ∵分式方程的解为正数,
    ∴x=m-2>0且x-1≠0,
    即m-2>0且m-2-1≠0,
    ∴m>2且m≠1,
    故答案为m>2且m≠1.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、y=x﹣5
    【解析】
    分析:(1)根据定义,直接变形得到伴生一次函数的解析式;
    (2)求出顶点,代入伴生函数解析式即可求解;
    (3)根据题意得到伴生函数解析式,根据P点的坐标,坐标表示出纵坐标,然后通过PQ与x轴的平行关系,求得Q点的坐标,由PQ的长列方程求解即可.
    详解:(1)∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,
    ∴其伴生一次函数的表达式为y=(x﹣1)﹣4=x﹣5,
    故答案为y=x﹣5;
    (2)∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,
    ∴顶点坐标为(1,﹣4),
    ∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,
    ∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5,
    ∴当x=1时,y=1﹣5=﹣4,
    ∴(1,﹣4)在直线y=x﹣5上,
    即:二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上;
    (3)∵二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m,
    ∴其伴生一次函数为y=m(x﹣1)﹣4m=mx﹣5m,
    ∵P点的横坐标为n,(n>2),
    ∴P的纵坐标为m(n﹣1)2﹣4m,
    即:P(n,m(n﹣1)2﹣4m),
    ∵PQ∥x轴,
    ∴Q((n﹣1)2+1,m(n﹣1)2﹣4m),
    ∴PQ=(n﹣1)2+1﹣n,
    ∵线段PQ的长为,
    ∴(n﹣1)2+1﹣n=,
    ∴n=.
    点睛:此题主要考查了新定义下的函数关系式,关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.
    18、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+ (150-a)x;(3)a=1.
    【解析】
    试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;
    (2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;
    (3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.
    试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;
    (2)W内=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.
    W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;
    (3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+2,
    由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,
    所以:(750-5a)2=2.
    解得a=280或a=1.
    经检验,a=280不合题意,舍去,
    ∴a=1.
    考点:二次函数的应用.
    19、 (1)24,1;(2) 54;(3)360.
    【解析】
    (1)根据选择乒乓球运动的人数是36人,对应的百分比是30%,即可求得总人数,然后利用百分比的定义求得a,用总人数减去其它组的人数求得b;
    (2)利用360°乘以对应的百分比即可求得;
    (3)求得全校总人数,然后利用总人数乘以对应的百分比求解.
    【详解】
    (1)抽取的人数是36÷30%=120(人),
    则a=120×20%=24,
    b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=1.
    故答案是:24,1;
    (2)“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=54°,
    故答案是:54;
    (3)全校总人数是120÷10%=1200(人),
    则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360(人).
    20、(1)证明见解析;(2)①∠OCE=45°;②EF =-2.
    【解析】
    【试题分析】(1)根据直线与⊙O相切的性质,得OC⊥CD.
    又因为AD⊥CD,根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线也平行,得:AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA,根据等边对等角,得∠OAC=∠OCA.等量代换得:∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得:AC平分∠DAO.
    (2)①因为 AD//OC,∠DAO=105°,根据两直线平行,同位角相等得,∠EOC=∠DAO=105°,在 中,∠E=30°,利用内角和定理,得:∠OCE=45°.
    ②作OG⊥CE于点G,根据垂径定理可得FG=CG, 因为OC=,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的 倍,得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中,∠E=30°,得GE=, 则EF=GE-FG=-2.
    【试题解析】
    (1)∵直线与⊙O相切,∴OC⊥CD.
    又∵AD⊥CD,∴AD//OC.
    ∴∠DAC=∠OCA.
    又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.
    ∴∠DAC=∠OAC.
    ∴AC平分∠DAO.
    (2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°
    ∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.
    ②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG
    ∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.
    ∴FG=2.
    ∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.
    ∴EF=GE-FG=-2.

    【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目,涉及到圆的切线的性质,平行线的性质及判定,三角形内角和,垂径定理,难度为中等.
    21、(1)见解析(2)7.5
    【解析】
    (1)只要证明∠A+∠B=90°,∠ADE+∠B=90°即可解决问题;
    (2)首先证明AC=2DE=10,在Rt△ADC中,求得DC=6,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.
    【详解】
    (1)证明:连接OD,
    ∵DE是切线,
    ∴∠ODE=90°,
    ∴∠ADE+∠BDO=90°,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴∠A+∠B=90°,
    ∵OD=OB,
    ∴∠B=∠BDO,
    ∴∠A=∠ADE;
    (2)连接CD,∵∠A=∠ADE
    ∴AE=DE,
    ∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,
    ∴EC是⊙O的切线,
    ∴ED=EC,
    ∴AE=EC,
    ∵DE=5,∴AC=2DE=10,
    在Rt△ADC中,DC=,
    设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,
    在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,
    ∴x2+62=(x+8)2-102,
    解得x=4.5,
    ∴BC=

    【点睛】
    此题主要考查圆的切线问题,解题的关键是熟知切线的性质.
    22、 (1)8;(2)1.
    【解析】
    (1)由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF,所以可得AE=CF=3,进而可求出BC的长;
    (2)由平行四边形的性质:对角线互相平分可求出AO+OD的长,进而可求出三角形△AOD的周长.
    【详解】
    (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AO=CO,
    ∴∠EAO=∠FCO,
    在△AOE和△COF中

    ∴△AOE≌△COF,
    ∴AE=CF=3,
    ∴BC=BF+CF=5+3=8;
    (2)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,
    ∵AC+BD=20,
    ∴AO+BO=10,
    ∴△AOD的周长=AO+BO+AD=1.
    【点睛】
    本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质,能够根据平行四边形的性质证明三角形全等,再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.
    23、(1)3;(2)∠DEF的大小不变,tan∠DEF=;(3)或.
    【解析】
    (1)当t=3时,点E为AB的中点,
    ∵A(8,0),C(0,6),
    ∴OA=8,OC=6,
    ∵点D为OB的中点,
    ∴DE∥OA,DE=OA=4,
    ∵四边形OABC是矩形,
    ∴OA⊥AB,
    ∴DE⊥AB,
    ∴∠OAB=∠DEA=90°,
    又∵DF⊥DE,
    ∴∠EDF=90°,
    ∴四边形DFAE是矩形,
    ∴DF=AE=3;
    (2)∠DEF的大小不变;理由如下:
    作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,如图2所示:

    ∵四边形OABC是矩形,
    ∴OA⊥AB,
    ∴四边形DMAN是矩形,
    ∴∠MDN=90°,DM∥AB,DN∥OA,
    ∴, ,
    ∵点D为OB的中点,
    ∴M、N分别是OA、AB的中点,
    ∴DM=AB=3,DN=OA=4,
    ∵∠EDF=90°,
    ∴∠FDM=∠EDN,
    又∵∠DMF=∠DNE=90°,
    ∴△DMF∽△DNE,
    ∴,
    ∵∠EDF=90°,
    ∴tan∠DEF=;
    (3)作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,
    若AD将△DEF的面积分成1:2的两部分,
    设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点;
    ①当点E到达中点之前时,如图3所示,NE=3﹣t,

    由△DMF∽△DNE得:MF=(3﹣t),
    ∴AF=4+MF=﹣t+,
    ∵点G为EF的三等分点,
    ∴G(,),
    设直线AD的解析式为y=kx+b,
    把A(8,0),D(4,3)代入得: ,
    解得: ,
    ∴直线AD的解析式为y=﹣x+6,
    把G(,)代入得:t=;
    ②当点E越过中点之后,如图4所示,NE=t﹣3,

    由△DMF∽△DNE得:MF=(t﹣3),
    ∴AF=4﹣MF=﹣t+,
    ∵点G为EF的三等分点,
    ∴G(,),
    代入直线AD的解析式y=﹣x+6得:t=;
    综上所述,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,t的值为或.
    考点:四边形综合题.
    24、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.
    【解析】
    (1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
    (2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.
    【详解】
    解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,
    根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,
    解得:x=40,
    则一个水瓶40元,一个水杯是8元;
    (2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n
    乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n
    则∵n>10,且n为整数,
    ∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n
    讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,
    ∴选择乙商场购买更合算.
    当n>25时,40﹣1.6n<0,即 160+0.64n<120+8n,
    ∴选择甲商场购买更合算.
    【点睛】
    此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

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