2022年新疆奎屯市第八中学市级名校中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．|﹣3|＝（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

2．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）

A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n

4．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A． B． C． D．

5．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2

7．如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为　　

A． B． C．2 D．1

8．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）

9．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）

A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°

10．下列运算正确的是（　　）

A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,

12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（1）计算△ABC的周长等于_____．

（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

___________________________．

13．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．

14．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．

15．一元二次方程x2=3x的解是：________．

16．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.

17．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．

（I）AC的长等于_____．

（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．

19．（5分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角．树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点、、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．

20．（8分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．

（1）求x的取值范围；

（2）若∠CPN=60°，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．

21．（10分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

22．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．

(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；

(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．

23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．

（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．

24．（14分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.

(1)求证：PB=BC；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据绝对值的定义解答即可.

【详解】

|-3|=3

故选：C

【点睛】

本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.

2、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

3、D

【解析】
根据反比例函数的性质，可得答案．

【详解】

∵y=−的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，

∴P（a，m）在第二象限，

∴m＞1；

∵b＞1，

∴Q（b，n）在第四象限，

∴n＜1．

∴n＜1＜m，

即m＞n，

故D正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．

4、A

【解析】

由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．

则y=2x，为正比例函数．

故选A．

5、C

【解析】

 ∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，

∴CD=AB=1．

又CE=CD，

∴CE=1，

∴ED=CE+CD=2．

又∵BF∥DE，点D是AB的中点，

∴ED是△AFB的中位线，

∴BF=2ED=3．

故选C．

6、D

【解析】
根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

解：∵代数式有意义，

∴x-2≠0,即x≠2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.

7、A

【解析】
连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．

【详解】

连接OM、OD、OF，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，

∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，

∴∠MOD=∠OMF=90°，

∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，

∴MD=，

故选A．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．

8、C

【解析】

试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．

考点：二次函数的性质．

9、D

【解析】

试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，

30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D．

考点：众数；算术平均数．

10、B

【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．

【详解】

A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；

B. (−)-2=4，正确；

C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；

D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、15或255°

【解析】

如下图，设直线DC′与AB相交于点E，

∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，

∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，

∴AE=AD，

又∵AD=AB，AC′=AC，

∴AE=AB=AC=AC′，

∴∠C′=30°，

∴∠EAC′=60°，

∴∠CAC′=60°-45°=15°， 即当DC′∥BC时，旋转角=15°；

同理，当DC′′∥BC时，旋转角=180°-45°-60°=255°；

综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC′//BC.

故答案为：15°或255°.

12、12    连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P．   

【解析】
(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；

(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.

【详解】

解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，

∴根据勾股定理得AB=5，

∴△ABC的周长=5+4+3=12.

(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。

故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.

【点睛】

本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.

13、1

【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．

【详解】

解：∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14、

【解析】
由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.

【详解】

解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,

即可得,

又由AC＝3，CE＝5，DF＝4

可得：

解得：BD=.

故答案为.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

15、x1=0，x2=1

【解析】
先移项，然后利用因式分解法求解．

【详解】

x2=1x

x2-1x=0，

x(x-1)=0，

x=0或x-1=0，

∴x1=0，x2=1．

故答案为：x1=0，x2=1

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

16、甲．

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．

故答案为甲．

考点：1.方差；2.算术平均数．

17、

【解析】

试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.

考点：概率.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、     作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′   

【解析】
（1）根据勾股定理计算即可；

（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

（I）AC==，

故答案为：；

（II）如图直线l1，直线l2即为所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a与b，b与c，c与d之间的距离相等，

∴CP=PP′=P′A，

∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．

故答案为作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19、米．

【解析】

试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论．

试题解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴ ，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=，∴AC= ==6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．

点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．

20、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．

【解析】
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；

（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；

（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．

【详解】

（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

∴AB=AC﹣BC=10分米，

∴x的取值范围是：0≤x≤10；

（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，

∴△PCN是等边三角形，

∴CP=6分米，

∴AP=AC﹣PC=6分米，

即当∠CPN=60°时，x=6；

（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，

∵PM=PN=CM=CN，

∴四边形PNCM是菱形，

∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，

PB==6-，

在Rt△MBP中，PM=6分米，

∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．

∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，

∴EH=HF，EF⊥AC，

∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，

∴△CMB∽△CEH，

∴=，

∴，

∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣x1），

∴y=π•EH1=9π（6x﹣x1），

即y=﹣πx1+54πx．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．

21、不等式组的解是x≥3;图见解析

【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

∵解不等式①，得x≥3，

解不等式②，得x≥－1.5，

∴不等式组的解是x≥3，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

22、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析

【解析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．

（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

【详解】

解：（1）由題意得，

在Rt△ADC中，，

在Rt△BDC中，，

∴AB=AD－BD=（米）．

（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．

∵43.56千米/小时大于40千米/小时，

∴此校车在AB路段超速．

23、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形

【解析】
（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．

【详解】

（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．

∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．

∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．

【点睛】

本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．

24、（1）见解析；（2）菱形

【解析】

试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；

（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．

试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；

（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．

在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．