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    2022年苏省南京市联合体中考联考数学试题含解析

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    2022年苏省南京市联合体中考联考数学试题含解析

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    这是一份2022年苏省南京市联合体中考联考数学试题含解析,共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,已知二次函数等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )

    A. B.
    C. D.
    2.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为(  )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    3.下列运算中正确的是( )
    A.x2÷x8=x−6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a3
    4.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是( )

    A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分
    5.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )

    A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2
    6.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是(  )

    A.15° B.30° C.45° D.60°
    7.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是( )
    A. B. C. D.
    8.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,且满足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值为(  )
    A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
    9.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为( )

    A. B. C. D.
    10.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为4,则的值为( )
    A.1或5 B.或3 C.或1 D.或5
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.关于x的不等式组有2个整数解,则a的取值范围是____________.
    12. 如图,已知,要使,还需添加一个条件,则可以添加的条件是 .(只写一个即可,不需要添加辅助线)

    13.分式方程的解为x=_____.
    14.若代数式x2﹣6x+b可化为(x+a)2﹣5,则a+b的值为____.
    15.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,请你添加一个适当的条件________,使ABCD成为正方形.

    16.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是____.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
    已知:△ABC.
    求作:△ABC的边BC上的高AD.
    作法:如图2,

    (1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;
    (2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.
    请回答:该尺规作图的依据是______.
    18.(8分)如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.

    19.(8分)有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.
    20.(8分)某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:

    ()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?
    ()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
    21.(8分)如图,一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.

    22.(10分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)
    (参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)

    23.(12分)已知抛物线经过点,.把抛物线与线段围成的封闭图形记作.
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线段于点.当为等腰直角三角形时,求的值;
    (3)点是直线上一点,且点的横坐标为,以线段为边作正方形,且使正方形与图形在直线的同侧,当,两点中只有一个点在图形的内部时,请直接写出的取值范围.

    24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为BC边上一点,以OC为半径的圆O,交AB于D点,且AD=AC,延长DO交圆O于E点,连接AE.求证:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的长.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、D
    【解析】
    此题运用圆锥的性质,同时此题为数学知识的应用,由题意蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短,就用到两点间线段最短定理.
    【详解】
    解:蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项A和B错误,
    又因为蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点P处,那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后,位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点(P′)重合,而选项C还原后两个点不能够重合.
    故选D.
    点评:本题考核立意相对较新,考核了学生的空间想象能力.
    2、D
    【解析】
    先对m-n+1变形得到(2m﹣n)+1,再将2m﹣n=6整体代入进行计算,即可得到答案.
    【详解】
    mn+1
    =(2m﹣n)+1
    当2m﹣n=6时,原式=×6+1=3+1=4,故选:D.
    【点睛】
    本题考查代数式,解题的关键是掌握整体代入法.
    3、A
    【解析】
    根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.
    【详解】
    解:A、x2÷x8=x-6,故该选项正确;
    B、a•a2=a3,故该选项错误;
    C、(a2)3=a6,故该选项错误;
    D、(3a)3=27a3,故该选项错误;
    故选A.
    【点睛】
    此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,关键是掌握相关运算法则.
    4、C
    【解析】
    (1)∵∠DAC=∠DBC=30°,
    ∴∠AOC=∠BOC=60°,
    又∵OA=OC=OB,
    ∴△AOC和△OBC都是等边三角形,
    ∴OA=AC=OC=BC=OB,
    ∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;
    (2)∵OA∥BC,OB∥AC,
    ∴四边形OACB是平行四边形,
    又∵OA=OB,
    ∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;
    (3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;
    (4)∵AB与OC互相平分,
    ∴四边形OACB是平行四边形,
    又∵OA=OB,
    ∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
    故选C.
    5、C
    【解析】
    解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)1.
    又∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)1.
    故选C.
    6、B
    【解析】
    只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.
    【详解】
    如图,连接OC,

    ∵AB=14,BC=1,
    ∴OB=OC=BC=1,
    ∴△OCB是等边三角形,
    ∴∠COB=60°,
    ∴∠CDB=∠COB=30°,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.
    7、B
    【解析】
    解:画树状图得:

    ∵共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,∴P点刚好落在第四象限的概率==.故选B.
    点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.
    8、A
    【解析】
    根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.
    【详解】
    ∵x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,
    ∴x1+x2=﹣b,x1x2=﹣3,
    ∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5,
    解得b=4.
    故选A.
    【点睛】
    本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理),
    韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.
    9、A
    【解析】
    根据,只要求出即可解决问题.
    【详解】
    解:四边形ABCD是平行四边形,






    故选:A.
    【点睛】
    本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.
    10、D
    【解析】
    由解析式可知该函数在时取得最小值0,抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;根据时,函数的最小值为4可分如下三种情况:①若,时,y取得最小值4;②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4;③若,当x=3时,y取得最小值4,分别列出关于h的方程求解即可.
    【详解】
    解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,并且抛物线开口向上,
    ∴①若,当时,y取得最小值4,
    可得:4,
    解得或(舍去);
    ②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4,
    ∴此种情况不符合题意,舍去;
    ③若-1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,
    可得:,
    解得:h=5或h=1(舍).
    综上所述,h的值为-3或5,
    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、8⩽a1,得:x>2,
    解不等式5x−a⩽12,得:x⩽ ,
    ∵不等式组有2个整数解,
    ∴其整数解为3和4,
    则4⩽

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