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    2022年重庆市大足迪涛校中考二模数学试题含解析

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    2022年重庆市大足迪涛校中考二模数学试题含解析

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    这是一份2022年重庆市大足迪涛校中考二模数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.如图,已知垂直于的平分线于点,交于点, ,若的面积为1,则的面积是( )

    A. B. C. D.
    2.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是(  )
    A.6π B.4π C.8π D.4
    3.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是(  )
    A. B. C. D.
    4.如图所示的正方体的展开图是(  )

    A. B. C. D.
    5.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )

    A.﹣a<a<a2 B.a<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a<a2<﹣a
    6.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°,那么这个多边形的边数是( )
    A.7 B.8 C.9 D.10
    7.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过(  )

    A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
    C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
    8. (3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(  )

    A.2 B. C.5 D.
    9.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( )

    A. B.2 C. D.3
    10.已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是( )
    A.b2 -4c +1=0 B.b2 -4c -1=0 C.b2 -4c +4 =0 D.b2 -4c -4=0
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.

    12.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是_____.
    13.化简3m﹣2(m﹣n)的结果为_____.
    14.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.
    15.直线y=﹣x+1分别交x轴,y轴于A、B两点,则△AOB的面积等于___.
    16.如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC内部,且AD=CD,∠ADC=90°,连接BD,若△BCD的面积为10,则AD的长为_____.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC, DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
    求证:AB=DF.

    18.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
    (1)用含x的代数式表示线段CF的长;
    (2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
    (3)当∠ABE的正切值是 时,求AB的长.

    19.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点D、E位于AB两侧的半圆上,射线DC切⊙O于点D,已知点E是半圆弧AB上的动点,点F是射线DC上的动点,连接DE、AE,DE与AB交于点P,再连接FP、FB,且∠AED=45°.求证:CD∥AB;填空:
    ①当∠DAE=   时,四边形ADFP是菱形;
    ②当∠DAE=   时,四边形BFDP是正方形.

    20.(8分)已知关于的一元二次方程 (为实数且).求证:此方程总有两个实数根;如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.
    21.(8分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
    22.(10分)关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围;若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.
    23.(12分)已知:如图,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求证:AC=ED.

    24.我们来定义一种新运算:对于任意实数 x、y,“※”为 a※b=(a+1)(b+1)﹣1.
    (1)计算(﹣3)※9
    (2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律,你认为她的判断 ( 正确、错误)
    (3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、B
    【解析】
    先证明△ABD≌△EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积,继而可得到△CDE的面积.
    【详解】
    ∵BD平分∠ABC,
    ∴∠ABD=∠EBD,
    ∵AE⊥BD,
    ∴∠ADB=∠EDB=90°,
    又∵BD=BD,
    ∴△ABD≌△EBD,
    ∴AD=ED,
    ∵,的面积为1,
    ∴S△AEC=S△ABC=,
    又∵AD=ED,
    ∴S△CDE= S△AEC=,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.
    2、A
    【解析】
    根据题意,可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高,易求表面积.
    解答:解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为1,高为2,
    那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π,故选A.
    3、A
    【解析】
    ∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,
    ∴cosA=,
    ∴∠A+∠B=90°,
    ∴sinB=cosA=.
    故选A.
    4、A
    【解析】
    有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
    【详解】
    把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.
    故选A
    【点睛】
    本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.
    5、D
    【解析】
    根据实数a在数轴上的位置,判断a,﹣a,a2在数轴上的相对位置,根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.
    【详解】
    由数轴上的位置可得,a0, 0

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