2022年浙教版重点名校中考数学模拟试题含解析

这是一份2022年浙教版重点名校中考数学模拟试题含解析，共22页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A．48 B．60
C．76 D．80
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）

A． B． C． D．
4．已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）

A．2cm2   B．3cm2   C．4cm2   D．5cm2
6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
7．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
8．如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是　　

A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：1
9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． C． D．
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数中自变量的取值范围是______________
12．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．

13．如图，直线 a∥b，直线 c 分别于 a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（ ）

A．50° B．80° C．100° D．130°
14．已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____．
15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．

16．如图，直线交于点，，与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，，的延长线相交于点，则的值是_________．

17．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k= ．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

19．（5分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； 以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

21．（10分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．
（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．
（2）已知，BE＝2，CD＝1．
①求⊙O的半径；
②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．

22．（10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；
（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
23．（12分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确数字x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=　 　，n=　 　，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．
（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

24．（14分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；
（1）求证：AM=FM；
（2）若∠AMD=a．求证：=cosα．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
2、A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
3、A
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣2”，依此规律即可得出结论．
【详解】
如图所示，

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴2S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，
∴Sn＝（）n﹣2．
当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（）n﹣2”．
4、B
【解析】
根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．
【详解】
∵反比例函数y=的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：B．
【点睛】
考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．
5、C
【解析】
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．
【详解】
延长AP交BC于E．
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．
在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．
故选C．

【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．
6、C
【解析】
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
7、C
【解析】
分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．
详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱，
故选C．
点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
8、C
【解析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；
【详解】
解：正六边形的面积，
阴影部分的面积，
空白部分与阴影部分面积之比是：：1，
故选C．
【点睛】
本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9、A
【解析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】
图2所示的算筹图我们可以表述为：．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
10、C
【解析】
试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x≤2且x≠1
【解析】
解：根据题意得：
且x−1≠0，
解得：且
故答案为且
12、1
【解析】
根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.
【详解】
解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，
∴PQ∥BC，PQ＝BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴ ＝（）2＝，
∵S△APQ＝1，
∴S△ABC＝4，
∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13、B
【解析】
根据平行线的性质即可解决问题
【详解】
∵a∥b，
∴∠1+∠3=∠2，
∵∠1=50°，∠2=130°，
∴∠3=80°， 故选B．
【点睛】
考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．
14、﹣1
【解析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，将其代入原方程中解之即可得出原方程的解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，
∴，
解得：k=，
∴原方程为x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
15、
【解析】
由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．
【详解】
∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，，
∴△BOE≌△COF（ASA）
∴BE=FC=2，
同理BF=AE=3，
在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，
∴EF==．
故答案为
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．
16、
【解析】
连接，根据可得，并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得∠C=45°，则有是等腰直角三角形，可得
即可求求解．
【详解】
解：如图示，连接，

∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
【点睛】
本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出是等腰直角三角形是解题的关键．
17、1．
【解析】
先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值．
【详解】
解：根据题意可知，
轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为，
则，
，



解得：k=2．
故答案为1．
考点：反比例函数综合题．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、热气球离地面的高度约为1米．
【解析】
作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
【详解】
解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，

设AD为x，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
∴tan∠ACD= ，
∴ = ，
解得，x≈1．
答：热气球离地面的高度约为1米．
【点睛】
考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
19、（1）；（2）规则是公平的；
【解析】
试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；
（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=，P（小李）=，≠，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．

考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．
21、（1）详见解析；（2）2；②1或
【解析】
（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；
（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
②分两种情形讨论求解即可.
【详解】
解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．

∵AB⊥CD，
∴CE＝ED，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠AMD＝∠ACD，
∴∠AMD＝∠ADC，
∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠AMD．
（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
∴r＝2．
②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，
∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．
如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，
∴，
∴AM＝CD＝1．

如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，
∴∠ADM＝∠MAD，
∴MA＝MD，
∴，
∴MH⊥AD，AH＝DH，
在Rt△AED中，AD＝，
∴AH＝，
∵tan∠DAE＝，
∴OH＝，
∴MH＝2+，
在Rt△AMH中，AM＝．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．
22、（1）等腰（2）（3）存在，
【解析】解：（1）等腰
（2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
∴该抛物线的顶点满足．
∴．
（3）存在．
如图，作△与△关于原点中心对称，

则四边形为平行四边形．
当时，平行四边形为矩形．
又∵，
∴△为等边三角形．
作，垂足为．
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴，．
设过点三点的抛物线，则
解之，得
∴所求抛物线的表达式为．
23、（1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90°；（3）.
【解析】
分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），
∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，
补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，
（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，
画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，
∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．
点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．
24、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．
（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=，代入可证结论成立
【详解】
（1）由旋转性质可知：
CD=CG且∠DCG=90°，
∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，
∵∠EFG=90°，
∴HF=FG=AD
又由旋转可知，AD∥EF，
∴∠DAM=∠HFM，
又∵∠DMA=∠HMF，
∴△ADM≌△FHM
∴AM=FM
（2）作FN⊥DG垂足为N

∵△ADM≌△MFH
∴DM=MH，AM=MF=AF
∵FH=FG，FN⊥HG
∴HN=NG
∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）
∴MN=DG
∵cos∠FMG=
∴cos∠AMD=
∴=cosα
【点睛】
本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．