北京四中2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

这是一份北京四中2021-2022学年中考数学五模试卷含解析，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列命题中错误的有个等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）
A．4 B．6 C．16π D．8
2．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是　　

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是(　　)
A． B． C． D．
4．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
5．实数﹣5.22的绝对值是（　　）
A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．
6．下列命题中错误的有（　　）个
（1）等腰三角形的两个底角相等　
（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
（3）对角线相等的四边形为矩形　
（4）圆的切线垂直于半径
（5）平分弦的直径垂直于弦
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
8．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）

A．2 B． C． D．
9．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°
12．下列计算正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：=_______．
14．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．

15．化简：_____________.
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

17．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
18．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．
（1）∠CAD＝______度；
（2）求∠CDF的度数；
（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．

20．（6分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．

21．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　 　；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
22．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
23．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．
已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．
24．（10分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

25．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
26．（12分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是　 　人；
（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．

27．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．
【详解】
解：由题意知：底面周长=8π，
∴底面半径=8π÷2π=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．
2、C
【解析】
分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.
故选C.
点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.
3、B
【解析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；
C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
4、D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5、A
【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可．
【详解】
实数﹣5.1的绝对值是5.1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
6、D
【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．
详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；
对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；
对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；
圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．
故选D．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7、B
【解析】
试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=1．
①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；
②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．
所以它的周长是2．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
8、C
【解析】
解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故选C．

点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
9、A
【解析】
根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，
∵数据-1出现两次最多，
∴众数为-1，
极差=1-（-6）=2，
方差= [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故选A．
10、C
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜1，
∵对称轴为1＞x=﹣＞1，
∴2a+b＜1，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞1，
∴a、b异号，即b＞1，
∴abc＜1，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
11、A
【解析】
直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】
∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，
∴∠AOC=2∠B=150°．
故选A．
12、D
【解析】
根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.
【详解】
A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；
B、(ab)2＝a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
D、(a2)3＝a6，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】
直接提取公因式即可：．
14、35
【解析】
分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．
详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，
则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，
故答案为：35.
点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.
15、
【解析】
根据分式的运算法则即可求解.
【详解】
原式=.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
16、4.8或
【解析】
根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.
【详解】
①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以＝，
即＝，
解得t＝4.8；
②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以＝，
即＝，
解得t＝.
综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.
17、2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
18、m=8或
【解析】
求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.
【详解】
抛物线的对称轴，抛物线开口向下，
当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即 解得符合题意.
当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即 无解.
当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即 解得符合题意.
综上所述，m的值为8或
故答案为：8或
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）45;（2）90°;（3）见解析.
【解析】
（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；
（2）连接DB，先证明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，则∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；
（3）证明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，可得结论．
【详解】
（1）解：∵AB＝AC，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝45°，
故答案为：45
（2）解：如图，连接DB．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°．
∴△BAD≌△CAD．
∴∠DBA＝∠DCA，BD＝CD．
∵CD＝DF，
∴BD＝DF．
∴∠DBA＝∠DFB＝∠DCA．
∵∠DFB＋∠DFA＝180°，
∴∠DCA＋∠DFA＝180°．
∴∠BAC＋∠CDF＝180°．
∴∠CDF＝90°．
（3）．
证明：∵∠EAD＝90°，
∴∠EAF＝∠DAF＝45°．
∵AD＝AE，
∴△EAF≌△DAF．
∴DF＝EF．
由②可知，．
∴．


【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.
20、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x﹣1；（3）P（）或P（﹣4.5，0）；当t=时，S△MDN的最大值为．
【解析】
（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；
（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；
（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要当或时，△PBC∽△ABD，解方程组得D(4,−5)，求得
设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=−4.5,即可得到或P(−4.5,0)；
②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF=45°，于是得到sin∠BAF 求得求得 由于于是得到即可得到结果．
【详解】
(1)由题意知：
解得
∴二次函数的表达式为
(2)在 中,令y=0,则
解得：
∴B(3,0)，
由已知条件得直线BC的解析式为y=−x+3，
∵AD∥BC，
∴设直线AD的解析式为y=−x+b，
∴0=1+b，
∴b=−1，
∴直线AD的解析式为y=−x−1；
(3)①∵BC∥AD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴只要当：或时,△PBC∽△ABD，
解得D(4,−5)，
∴
设P的坐标为(x,0)，
即或
解得或x=−4.5,
∴或P(−4.5,0)，
②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，

在Rt△AFB中,
∴sin∠BAF
∴
∴
∵
又∵
∴




∴当时,的最大值为
【点睛】
属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.
21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】
试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
22、（1）；（2）
【解析】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.
考点：列表法与树状图法；概率公式．
23、（1）8m；（2）答案不唯一
【解析】
（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.
（2）设计成视角问题求古城墙的高度.
【详解】
（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴ ，
∴CD==8.
答：该古城墙的高度为8m
（2）解：答案不唯一，如：如图，

在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，
过点D作DCAB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，
∴AC=α tanα，
∴AB=AC+BC=αtanα+h
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
24、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元
【解析】
（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；
（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.
【详解】
（1）图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝，
故y与x之间的关系式为y＝x1．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），
设z＝kx＋b，则，
解得： ，
故z与x之间的关系式为z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；
（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1
＝﹣x1＋30x
＝﹣（x1﹣150x）
＝﹣（x﹣75）1＋1115，
∵﹣＜0，
∴当x＝75时，W有最大值1115，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；
（3）令y＝360，得x1＝360，
解得：x＝±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x＝60时，W有最大值1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.
25、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
【解析】
（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；
（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.
【详解】
解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°
（2）过点P作PH⊥AB于点H

在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH
∴AB=AH-BH=PH=50
解得PH=25＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.
考点：解直角三角形
26、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人
【解析】
试题分析：
（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600（人）；
（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；
（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；
（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；
试题解析：
（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；
故答案为600；
（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；
将两幅统计图补充完整如下所示：

（3）根据题意得：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
（4）8000×40%=3200（人），
即爱吃D汤圆的人数约为3200人．
27、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16
【解析】
（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；
（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.
【详解】
（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，
∴A（0，6），B（8，0），
∴OA=6，OB=8，∴AB=10，
∴AB边上的高为6×8÷10=，
∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=，
当△AOP面积为6时，则有AP×=6，即×=6，解得t=7.5或12.5，
过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，
则PE==4.5或7.5，BE==6或10，
则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；
（2）由题意可知BP=t，AP=，
当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．
①当AP=AO时，则有=6，解得t=4或16；
②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，
则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；

③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，
则AN=AP=（10-t），
∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，
∴=，即=,∴PH=t，
又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，
∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，
∴△ANO∽△PHB，
∴=，即=，解得t=；
综上可知当t的值为、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．