北京师大附中2022年中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份北京师大附中2022年中考数学模拟精编试卷含解析，共19页。试卷主要包含了已知，代数式的值为，下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．
A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16
2．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　）

A．38° B．39° C．42° D．48°
3．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．
4．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
5．已知，代数式的值为（ ）
A．－11 B．－1 C．1 D．11
6．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．下列各式中，计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A． B． C． D．
9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　)

A．112 B．136 C．124 D．84
10．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（　　）

A． B． C． D．2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．
12．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .
13．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系为 ．
14．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

15．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是__________.
16．满足的整数x的值是_____．
17．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
②如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当＞2时，求EC的长度．

19．（5分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

20．（8分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．
21．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．

22．（10分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.
23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
24．（14分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．
①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；
②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；
③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；
④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
2、A
【解析】
分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．
详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故选A．
点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
3、A
【解析】
从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
4、B
【解析】
圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．
【详解】
解：∵圆内接正六边形的边长是1，
∴圆的半径为1．
那么直径为2．
圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．
∴圆的内接正方形的边长是1．
故选B．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．
5、D
【解析】
根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.
【详解】
解：由题意可知：，
原式



故选：D．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值
6、D
【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值
【详解】
解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。
7、C
【解析】
接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A、无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3=a5，故此选项错误；
C、a3÷a2=a，正确；
D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8、A
【解析】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【详解】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，

∵N在直线y=x+3上，
∴设N的坐标是（x，x+3），
则DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．
9、B
【解析】
试题解析：该几何体是三棱柱.
如图：

由勾股定理

全面积为：
故该几何体的全面积等于1．
故选B.
10、C
【解析】
连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.
【详解】
解：如图，连接OB，

∵PB切⊙O于点B，
∴∠OBP=90°，
∵BP=6，∠P=30°，
∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵OD⊥AB，
∴∠OCB=90°，
∴∠OBC=30°，
则OC=OB=，
∴CD=.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、（3a﹣1）1
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
9a1-11a+4=（3a-1）1．
故答案是：（3a﹣1）1.
【点睛】
考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
12、1
【解析】
提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
【详解】
8x1-8xy+1y²=1（4x1-4xy+y²）=1（1x-y）1．
故答案为：1（1x-y）1
【点睛】
此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．
13、M＞P＞N
【解析】
∵n＞1，
∴n-1>0,n>n-1,
∴M>1,0 ∴M最大；
，
∴,
∴M>P>N.
点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么ab,b>c,那么a>b>c.
14、60°
【解析】
解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；
故答案是：60°
15、12.
【解析】
根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.
【详解】
解：根据正n边形的中心角的度数为，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12，
故答案为：12.
【点睛】
本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.
16、3，1
【解析】
直接得出2＜＜3，1＜＜5，进而得出答案．
【详解】
解：∵2＜＜3，1＜＜5，
∴的整数x的值是：3，1．
故答案为：3，1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
17、1．
【解析】
试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．
考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析（2）①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）
【解析】
（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE≌△CAF，可求证;
(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系
(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，
∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
,
∴△BAE≌△CAF，
∴BE＝CF，
∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，
即EC＋CF＝BC；
（2）知识探究：
①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝BC.
理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．

类比（1）可得：E′C+CF′=BC，
∵AE′∥EG，
∴△CAE′∽△CGE
，
，
同理可得：，
，
即；
②CE＋CF＝BC.
理由如下：
过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′.

类比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，
∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，
∴，∴CE＝CE′，
同理可得：CF＝CF′，
∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，
即CE＋CF＝BC；
（3）连接BD与AC交于点H，如图所示：

在Rt△ABH中，
∵AB＝8，∠BAC＝60°，
∴BH＝ABsin60°＝8×＝，
AH＝CH=ABcos60°＝8×＝4，
∴GH＝＝＝1，
∴CG＝4－1＝3，
∴，
∴t＝（t＞2），
由（2）②得：CE＋CF＝BC，
∴CE＝BC －CF＝×8－＝.
【点睛】
本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．
19、（1）证明见解析；（2）AC=4.
【解析】
（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；
（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．
【详解】
（1）连接．
∵射线切于点，．
，，，，，由圆周角定理得：，；
（2）由（1）可知：，，，，，设的半径为，则，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．
在中，，由勾股定理可知：．

【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．
20、 (2) k≤;(2)-2.
【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，
∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．
考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
21、证明见解析.
【解析】
试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
22、（1）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分
【解析】
试题分析：（1）列表如下：

共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.
∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）
Ｐ（两数乘积是3的倍数）
（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分
考点：概率的计算
点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。
23、（1）见解析（2）6
【解析】
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C
在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=1．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，
∴
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
24、（1）4元或6元；（2）九折.
【解析】
解：（1）设每千克核桃应降价x元.
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，
化简，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.
∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54（元），.
答：该店应按原售价的九折出售.