2022年人教版数学八年级下册期末压轴题汇总试卷 （含答案）

这是一份2022年人教版数学八年级下册期末压轴题汇总试卷 （含答案），共21页。试卷主要包含了如图，正方形中，，点在边上，且等内容，欢迎下载使用。
八年级下期末压轴题汇总 一、     选题拔高题1、（华附）等腰的顶角，记，则 的大小关系是(  D  )（A）．     （B）．      （C）．      （D）．  2、（华附）在平面坐标系中，第一个正方形的位置如图所示，  点的坐标为（1,0），点D的坐标为（0,2），延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点，作第3个正方形，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（ D  ）．（A）．       （B）．        （C）．         （D）． 3、 如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；……，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是（  C ）     A.         B.       C.        D. 4、如图，正方形中，为的中点，于，交于，交于，连接、.有如下结论：④     ；②；③；④；⑤.其中正确结论的个数是（ C  ）A.2个           B.3个         C.4个        D.5个  5、（华附）如图，菱形中，，点分别为边上的点，且，连接 交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是 1 2 3 4          ．6、(2014,南武期中)如图，等边三角形中，分别在边上，且交于点于点．下列结论：是正三角形；④．其中正确的结论是　____1 2 4_____　（填所有正确答案的序号）． 7、如图，中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知，，则另一直角边的长为____7___．      题7图                                  题8图8、如图，正方形中，，点在边上，且。将沿对折至，延长交边于点，连接、。下列结论：①；②；③；④。其中正确结论的个数是               。 9、(2014,南武期中)如图，已知点和，求作一点，使到点的距离相等，且到的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）二、一次函数应用题10、（2013，越秀区）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 8.5 折出售.乙商场只对一次购物中超过 200元后的价格部分按原价的 7.5 折出售． 某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为元，让利后的购物金额为元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式；
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更加省钱？并说明理由．       11.（本题满分10分）某公司投资某个工程项目，甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍：甲、乙两队合作完成工程需要20天：甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息回答：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？         12.某商店今年月份经营、两种电子产品，已知产品每个月的销售数量（件）与月份（且为整数）之间的关系如下表：  月份123456销量600300200150120100   产品每个月的售价（元）与月份之间的函数关系式为：；已知产品每个月的销售数量（件）与月份之间的关系为：，产品每个月的售价（元）与月份之间存在如图所示的变化趋势：（1）              请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式；（2）              请观察如图所示的变化趋势，求出与的函数关系式；（3）              求出此商店月份经营、两种电子产品的销售总额与月份之间的函数关系式；（4）              今年7月份，商店调整了、两种电子产品的价格，产品价格在6月份基础上增加，产品价格在6月份基础上减少，结果7月份产品的的销售数量比6月份减少，产品的销售数量比6月份增加.若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算的值.（参考数据：，，，） 答案：解：（1）…………1分   （2）令      过         …………3分   （3）    …………5分                                      （4）今年6月份产品的售价：元     今年6月份产品的售价：元今年6月份产品的销售数量：件…………8分          令，整理得                      （舍）            而40.91更接近41                                的值约为27…………10分  二、     几何练习题 13． （2013，天河区）如图，将边长为 4 的正方形沿着折线折叠，使点B落在边的中点处，
求线段的长．      14、如图，正方形中，是的中点，是的中点，连接于相交于。求证：。  15、如图，等腰中，，点分别在坐标轴上。  （1）如图①，若点的横坐标为5，求点的坐标；  （2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值；（3）如图③，若点的坐标为（，0），点在轴的正半轴上运动时，分别以 为边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值，若变化，求的取值范围。         图①                        图②                        图③ （1）如图1，作CD⊥y轴于D，则CD=5， ∵∠ABC=∠AOB=90゜， ∴∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠CBD=∠BAO， 在△BCD和△ABO中,∠BDC=∠AOB,∠CBD=∠BAO,BC=AB ∴△BCD≌△ABO（AAS）， ∴OB=CD=5， ∴B（0，-5）。（2）由得，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，得到AC=AB,而x轴恰好平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=22.5°，所以AM=，CD=ACsin∠CAD=ABsin22.5°，所以=ABsin22.5°=sin22.5°cos22.5°=×sin45°=。   16、在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点（3，0），（0，4）。以点为旋转中心，把顺时针旋转，得，记旋转角为，。  （1）如图①，当旋转后点恰好落在边上时，求点的坐标；  （2）如图②，当旋转后满足轴时，求与之间的数量关系；  （3）当旋转后满足时，求直线的解析式。                       图①                          图②            18、如图①所示，直线交轴于点（，0），交轴于点（0，），且满足。（1）如图①，若的坐标为（，0），且于点，交于点于点，试求点的坐标；（2）如图②，连接，求证：；（3）如图③，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值。           图①                       图②                       图③    19、如图，在平行四边形中，，，为的中点，于，设（）。（1）当时，求的长；（2）当时，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。    20、如图，在平面直角坐标系中，边长为（）的正方形的对角线相交于点，顶点在轴正半轴上运动，顶点在轴正半轴上运动（轴的正半轴，轴的正半轴都不包含原点），顶点都在第一象限。（1）当时，求点的坐标；（2）求证：无论点在轴正半轴上，点在轴正半轴上怎样运动，点都在 的平分线上；（3）设点到轴的距离为，试确定的取值范围，并说明理由。    21、如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形M  FNE是菱形吗？请  说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．（1）                           （2）   22．（2013，越秀区）已知正方形ABCD的边长为a，EF∥GH，且EF与GH之间的距离等于a．（1）如图1，若EF经过A，GH与BC、CD分别交于点I、J．作AP⊥GH，垂足为P．求证：△API≌△ABI，且∠IAJ=45°；（2）如图2，若EF与AD、AB分别相交于点K、L，GH与BC、CD分别相交于点I、J，IK与JL相交于点M．作KP⊥GH，垂足为P，作KQ⊥BC，垂足为Q．求证：△KPI≌△KQI，且∠IMJ=45°．      图1                                    图2    23、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）  （1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；  （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？  （3）当t为何值时PD=PQ?当t为何值时DQ=PQ?   24．（9分）（1）如图1，在中，点分别在上，且，交于点．求证：（2）如图2，在中，，正方形的四个顶点在的边上，连接 分别交于点两点，求证：．             （1）证明：在△ABQ和△ADP中，
∵DP∥BQ，
∴△ADP∽△ABQ，
∴=，
同理在△ACQ和△APE中，
=，
∴=．（2）∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC，
∴△BGD∽△EFC，
∴=，
∴DG·EF=CF·BG，
又∵DG=GF=EF，
∴GF2=CF·BG，
由（1）得==，
∴·=，
∴（）2=，
∵GF2=CF·BG，
∴MN2=DM·EN．     25、（10分）如图，正的边长为．（1）如图1，正方形的顶点在边上，顶点在边上，在正及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图2，在正中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．图1                              图2   答案如下：题中的RSTU即为答案中的                 26、（2013，中大附）如图，四边形OABC中，90°，，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于点D。    (1) 求出点A、B的坐标。(2) 求证且。(3) 若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。 27、（2013，中大附）如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段、分割为四个小矩形，与相交于点P。（1）若，证明：；（2）若45°，证明：；（3）若的周长为1，求矩形的面积。28.如图（1）中，，，，的平分线交于，过点作与垂直的直线.动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，同时动点从点出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时、同时停止运动.  （1）求、的长；  （2）设的面积为，直接写出与的函数关系式；  （3）当在上、在上运动时，如图（2），设与交于点，当为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的值.    答案：26.(12分)解：（1）在中，                                平分                     在中，令                             （舍）                   …………3分                      …………4分(2)当时，…………6分   当时，…………8分(3)，，①时，如图             …………9分②时，如图      过点作于点，                      …………11分③时，此时，而，,故舍…………12分当或时，为等腰三角形     29．（2013，南沙区）如图9，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点． (1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由； (2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明； (3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．答案：解（1）四边形EGFH是平行四边形证明：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，∴GF∥EH,GF=EH∴四边形EGFH是平行四边形……………………………………………………3分（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形…………………………………4分证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,∠A=∠D∵AE=DE∴△ABE≌△DCE∴BE=CE…………………………………………………………………………………5分∵G、H分别是BE、CE的中点∴EG=EH                  …………………………………………………………6分又由（1）知四边形EGFH是平行四边形∴四边形EGFH是菱形…………………………………………………………………7分（3）EF⊥BC，EF=BC…………………………………………………………………8分证明：∵四边形EGFH是正方形∴EG=EH, ∠BEC=90°…………………………………………………………………9分∵G、H分别是BE、CE的中点∴EB=EC           ……………………………………………………………………10分∵F是BC的中点∴EF⊥BC，EF=BC…………………………………………………………………11分