2020-2021学年湖北省麻城市某校初三（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省麻城市某校初三（下）期中考试数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在数1，0，−12，−2中，最大的数是( )
A.−2B.−12C.0D.1

2. 如图，已知直线a // b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠1=42∘，则∠2的度数为( )

A.138∘B.132∘C.128∘D.122∘

3. 2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道，将59000用科学记数法表示为( )
A.59×103B.5.9×104×105D.5.9×105

4. 如图几何体的左视图是( )

A.B.
C.D.

5. 下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.a5÷a=a4a≠0
C.2a3=6a3D.a2⋅a3=a6

6. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差s2（单位：千克​2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁

7. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为( )

A.4B.22C.2D.2

8. 如图，正三角形ABC和正三角形ECD的边BC，CD在同一条直线上，将△ABC向右平移，直到点B与点D重合为止，设点B平移的距离为x，BC=2，CD=4，两个三角形重合部分的面积为Y，现有一正方形FGHT的面积为S，已知YS=sin60∘，则S关于x的函数图象大致为( )

A.B.
C.D.
二、填空题

计算：(1x+y+1y−x)÷(y2xy−y2)=________.

若x1，x2是方程x2+2019x−2020=0的两个实数根，则x1+x2−x1x2的值为________.

不等式组3x+12>2，73x−5
如图，小明在P处测得A处的俯角为15∘，B处的俯角为60∘，PB=30m．若斜面AB坡度为1:3，则斜坡AB的长是________m．


某校为了观看一场体育运动会，体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．请根据以上统计结果，计算出这次被调查的同学中有观看游泳项目意愿的人数有________人．


如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D在BC上，AB=AC，BD=BA，点E在BC的延长线上，且CA=CE，连接AE，则∠DAE的度数为________．


将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第12个图形共有________枚棋子.


如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C，D旋转后分别落在点E，F的位置，那么∠EFD的正切值是________．

三、解答题

计算：2cs30∘−12−2+3−8+|1−3|.

如图，在平行四边形ABCD中，AB=AE．若AE平分∠DAB．

1求证：△ABC≅△EAD；

2若∠EAC=25∘，求∠AED的度数．

电视台为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招募青少年歌手.甲、乙、丙、丁报名参加了应聘活动，其中甲、乙为男歌手，丙、丁为女歌手.现对这四名歌手采取随机抽取的方式进行线上面试.
(1)若随机抽取一名歌手，求恰好抽到丁的概率；

(2)若随机抽取两名歌手，请用列表或画树状图表示所有可能的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=45，cs∠ACH=55，点B的坐标为(4,n)．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△ABH的面积；

(3)观察图象，直接写出ax+b>kx的x取值范围________.

如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD=BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若BE=2CE，当AD=6时，求BD的长．

由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．

(1)已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润=售价−成本）是多少；

(2)求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；

(3)哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．

如图，已知抛物线y=ax2+bx+2经过B2,0,C6,0两点，与直线y=23x+2交于A，D两点，且点A为直线y=23x+2和抛物线y=ax2+bx+2与y轴的交点，点G为直线y=23x+2与x轴的交点．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？

(3)在x轴上是否存在点P，使以A，P，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省麻城市某校初三（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为−2<−12<0<1，
所以最大的数为1.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
由直角三角板的性质可知∠3＝180∘−∠1−90∘，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：如图所示，
∵ ∠1=42∘，
∴ ∠3=180∘−∠1−90∘
=180∘−42∘−90∘
=48∘，
∵ a // b，
∴ ∠2=180∘−∠3=132∘．
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
所以59000=5.9×104.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从左面看第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，
故其左视图如图所示：
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
合并同类项
【解析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】
解：A，2a与3b不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B，a5÷a=a4a≠0 ，故B符合题意；
C，(2a)3=8a3，故C不符合题意；
D，a2⋅a3=a5，故D不符合题意.
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
方差
算术平均数
【解析】
先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．
【解答】
解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定，
∴应选的品种是甲．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
矩形的判定与性质
等腰三角形的判定与性质
勾股定理
【解析】
根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=45∘，然后求出四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=OE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可.
【解答】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以OA⊥OB，∠OAD=45∘.
因为PE⊥AC，PF⊥BD，
所以四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
所以PF=OE，PE=AE，
所以PE+PF=AE+OE=OA.
因为正方形ABCD的边长为2，
所以OA=12AC=12×22+22=2.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象与系数的关系
【解析】
无
【解答】
解：当0≤x≤2时，S=12x2；
当2当4≤x≤6时，S=126−x2．
故选A．
二、填空题
【答案】
−2x+y
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=y−x+x+y(x+y)(y−x)⋅y(x−y)y2
=2y(x+y)(y−x)⋅y(x−y)y2
=−2x+y.
故答案为：−2x+y.
【答案】
1
【考点】
根与系数的关系
【解析】
先根据根与系数的关系得到|x1+x2=−2019，x1x2=−2020，然后利用整体代入的方法计算.
【解答】
解：根据题意得x1+x2=−2019，x1x2=−2020，
所以x1+x2−x1x2=−2019−−2020=1.
故答案为：1.
【答案】
−3
【考点】
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
【解析】
首先解不等式组求出该不等式组的解集，然后根据解集即可求出符合条件的整数.
【解答】
解：由题意知，3x+12>2，①73x−5解不等式①，得x>−103，
解不等式②，得x<152，
∴ 不等式组的解集为−103∴ 不等式组的最小整数解是−3.
故答案为：−3.
【答案】
30
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】
如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF=30°，根据已知条件得到∠HPB=30°，∠APB=45°，求得∠HBP=60°，推出∠BAP=45°，PB=AB，解直角三角形即可得到结论．
【解答】
解：由题易得tan∠ABF=13=33，
∴ ∠ABF=30∘.
∵ 小明在P处测得A处的俯角为15∘，B处的俯角为60∘，
由题易得∠APB=45∘，∠PBH=60∘，
∴ ∠ABP=180∘−∠ABF−∠PBH=90∘，
∴ △ABP是等腰直角三角形，
∴ AB=PB=30m.
故答案为：30.
【答案】
27
【考点】
扇形统计图
条形统计图
【解析】
由扇形统计图得到观看跳水意愿的人数占调查总人数的百分比，由条形统计图得到观看跳水意愿的人数，据此算得调查的总人数，用之乘以观看游泳意愿人数占调查总人数的百分比即可．
【解答】
解：由条形统计图得观看跳水意愿人数为54人，
由扇形统计图得观看跳水意愿的人数占调查总人数的百分比为30%，
所以调查的总人数为54÷30%=180（人）.
由扇形统计图得观看游泳意愿人数占总调查人数的15%，
所以观看游泳意愿人数为180×15%=27（人）．
故答案为：27．
【答案】
45∘
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形的外角性质
【解析】
根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45∘，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数．
【解答】
解：∵ ∠BAC=90∘，AB=AC，
∴ ∠B=∠ACB=45∘，
∵ BD=BA，
∴ ∠BAD=∠BDA=12×(180∘−45∘)=67.5∘.
∵ CE=CA，
∴ ∠E=∠CAE=12×45∘=22.5∘，
∴ ∠DAE=∠BDA−∠E，
=67.5∘−22.5∘
=45∘．
故答案为：45∘.
【答案】
48
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据所给的图形可得：
第一个图形棋子个数：4=1×4，
第二个图形棋子个数：8=2×4，
第三个图形棋子个数：12=3×4，
第四个图形棋子个数：16=4×4，
⋯，
则第n个图形棋子个数：4n.
所以第12个图形共有48枚棋子．
故答案为：48．
【答案】
12
【考点】
等腰三角形的性质
旋转的性质
勾股定理
锐角三角函数的定义
【解析】
作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH、BD、CD、AD，根据旋转变换的性质得到∠FBD＝∠CBA，证明FB // AH，根据四点共圆得到∠EFD＝∠GBD，求出tan∠GBD即可．
【解答】
解：作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，如图所示，
∵ AB=AC，
∴ BH=CH=12BC=3，且∠BAH=∠HAC.
由勾股定理得AH=AB2−BH2=4，
∵ 12×BC×AH=12×AC×BD，
即6×4=5×BD，
解得BD=245，
∴ CD=BC2−BD2=185，
∴ AD=75.
∵ ∠FBD=∠CBA，
∴ ∠FBE=∠DBC，
∵ ∠DBC+∠C=90∘，∠HAC+∠C=90∘，
∴ ∠FBE=∠BAH，
∴ FB // AH，
∴ ∠FBC=∠AHC=90∘，
∴ EF // BC，
∴ ∠E=∠ABC=∠C=∠EGA，
∴ AG=AE=BE−AB=BC−AB=1，
∴ DG=125，
∴ ∠F=∠BDC=90∘，
∴ F，B，D，G四点共圆，
∴ ∠EFD=∠GBD，
tan∠GBD=GDBD=12，
∴ ∠EFD的正切值是12.
故答案为：12.
三、解答题
【答案】
解：原式=2×32−4+−2+3−1
=23−7.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
特殊角的三角函数值
绝对值
实数的运算
二次根式的化简求值
【解析】
无
【解答】
解：原式=2×32−4+−2+3−1
=23−7.
【答案】
1证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD // BC，AD=BC．
∴ ∠DAE=∠AEB．
∵ AB=AE，
∴ ∠AEB=∠B．
∴ ∠B=∠DAE．
在△ABC和△AED中，
AB=AE，∠B=∠DAE，AD=BC，
∴ △ABC≅△EAD(SAS).
2解：∵ △ABC≅△EAD，
∴ ∠AED=∠BAC.
∵ AE平分∠DAB，
∴ ∠DAE=∠BAE.
又∵ ∠DAE=∠AEB，
∴ ∠BAE=∠AEB=∠B．
∴ △ABE为等边三角形，
∴ ∠BAE=60∘．
∵ ∠EAC=25∘，
∴ ∠BAC=85∘，
∴ ∠AED=85∘．
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
1由平行四边形的性质可得AD＝BC，∠B＝∠DAE，结合AB＝AE，利用SAS可证明结论；
2由全等三角形的性质结合角平分线的定义可得△ABE为等边三角形，利用等边三角形的性质可求解∠BAE＝60∘，进而可求解∠AED的度数．
【解答】
1证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD // BC，AD=BC．
∴ ∠DAE=∠AEB．
∵ AB=AE，
∴ ∠AEB=∠B．
∴ ∠B=∠DAE．
在△ABC和△AED中，
AB=AE，∠B=∠DAE，AD=BC，
∴ △ABC≅△EAD(SAS).
2解：∵ △ABC≅△EAD，
∴ ∠AED=∠BAC.
∵ AE平分∠DAB，
∴ ∠DAE=∠BAE.
又∵ ∠DAE=∠AEB，
∴ ∠BAE=∠AEB=∠B．
∴ △ABE为等边三角形，
∴ ∠BAE=60∘．
∵ ∠EAC=25∘，
∴ ∠BAC=85∘，
∴ ∠AED=85∘．
【答案】
解：(1)随机抽取一名歌手，恰好抽到丁的概率为14.
(2)画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，
所以恰好抽到一男一女的概率为812=23．
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)随机抽取一名歌手，恰好抽到丁的概率为14.
(2)画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，
所以恰好抽到一男一女的概率为812=23．
【答案】
解：(1)∵ AH⊥x轴于点H，AC=45，cs∠ACH=55，
∴ cs∠ACH=HCAC=HC45=55，
解得HC=4.
∵ 点O是线段CH的中点，
∴ HO=CO=2，
∴ AH=AC2−HC2=(45)2−42=8，
∴ A(−2,8).
将A(−2,8)代入反比例函数解析式得8=k−2，
解得k=−16，
∴ 反比例函数解析式为：y=−16x.
将x=4代入反比例函数解析式可得y=−164，
解得y=−4，
∴ B(4,−4).
将A(−2,8)，B(4,−4)两点代入一次函数解析式y=ax+b，可得
则−2a+b=8，4a+b=−4，
解得a=−2，b=4，
∴ 一次函数解析式为：y=−2x+4.
(2)由(1)知：HC=4，A−2,8，B4,−4，
∴ △BCH的面积为： 12×4×4=8，
△ACH的面积为： 12×4×8=16，
∴ S△ABH=SACH+S△BCH=16+8=24.
x<−2或0【考点】
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求反比例函数解析式
待定系数法求一次函数解析式
三角形的面积
【解析】
（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；
（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．
【解答】
解：(1)∵ AH⊥x轴于点H，AC=45，cs∠ACH=55，
∴ cs∠ACH=HCAC=HC45=55，
解得HC=4.
∵ 点O是线段CH的中点，
∴ HO=CO=2，
∴ AH=AC2−HC2=(45)2−42=8，
∴ A(−2,8).
将A(−2,8)代入反比例函数解析式得8=k−2，
解得k=−16，
∴ 反比例函数解析式为：y=−16x.
将x=4代入反比例函数解析式可得y=−164，
解得y=−4，
∴ B(4,−4).
将A(−2,8)，B(4,−4)两点代入一次函数解析式y=ax+b，可得
则−2a+b=8，4a+b=−4，
解得a=−2，b=4，
∴ 一次函数解析式为：y=−2x+4.
(2)由(1)知：HC=4，A−2,8，B4,−4，
∴ △BCH的面积为： 12×4×4=8，
△ACH的面积为： 12×4×8=16，
∴ S△ABH=SACH+S△BCH=16+8=24.
(3)由(1)知： A−2,8，B4,−4，
当x<−2或0∴ 一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为： x<−2或0故答案为： x<−2或0【答案】
(1)证明：连接OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
AB=DB，BO=BO，OA=OD，
∴ △ABO≅△DBO(SSS)，
∴ ∠DBO=∠ABO，
∴∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴ ∠DBO=∠BDC，
∴ OB//ED.
∵ BE⊥ED，
∴ EB⊥OB.
又OB为半径，
∴ BE是⊙O的切线.
(2)解：延长BO交AD于F，
由(1)得∠DBO=∠ABO，
∵ BD=BA，
∴ BF⊥AD，DF=AF=12×6=3.
∵ ∠BAF=∠BDF=∠BCA=∠OBC=∠BCE，
∠AFB=∠E=90∘，BE=2CE，
∴△ABF∽△CBE，
∴ BFAF=BECE=2，
∴ BF=2AF=6.
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=AF2+BF2=32+62=35，
∴ BD=AB=35.
【考点】
切线的判定
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
全等三角形的性质与判定
勾股定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
(1)连接OB，OD，证明△ABO≅△DBC，推出OB∥DE，继而判断BE⊥OB，可得出结论.
(2)延长BO交AD于F，利用等腰三角形的性质求得DF=AF=3，证明△AFB∼△CEB，求得BF=2AF=6，再利用勾股定理求解即
可．
【解答】
(1)证明：连接OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
AB=DB，BO=BO，OA=OD，
∴ △ABO≅△DBO(SSS)，
∴ ∠DBO=∠ABO，
∴∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴ ∠DBO=∠BDC，
∴ OB//ED.
∵ BE⊥ED，
∴ EB⊥OB.
又OB为半径，
∴ BE是⊙O的切线.
(2)解：延长BO交AD于F，
由(1)得∠DBO=∠ABO，
∵ BD=BA，
∴ BF⊥AD，DF=AF=12×6=3.
∵ ∠BAF=∠BDF=∠BCA=∠OBC=∠BCE，
∠AFB=∠E=90∘，BE=2CE，
∴△ABF∽△CBE，
∴ BFAF=BECE=2，
∴ BF=2AF=6.
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=AF2+BF2=32+62=35，
∴ BD=AB=35.
【答案】
解：(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意，得2x+y=10,x+2y=11,
解得x=3,y=4.
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
(2)依题意，得3a+4b=31.
∵ a，b均为正整数，
∴ a=1,b=7 或a=5,b=4 或a=9,b=1.
∴ 一共有3种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案一所需租金为100×1+120×7=940（元）；
方案二所需租金为100×5+120×4=980（元）；
方案三所需租金为100×9+120×1=1020（元）．
∵ 940<980<1020，
∴ 最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【考点】
二元一次方程组的应用——产品配套问题
二元一次方程的应用
【解析】
（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运送脐橙31吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三个租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
【解答】
解：(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意，得2x+y=10,x+2y=11,
解得x=3,y=4.
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
(2)依题意，得3a+4b=31.
∵ a，b均为正整数，
∴ a=1,b=7 或a=5,b=4 或a=9,b=1.
∴ 一共有3种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案一所需租金为100×1+120×7=940（元）；
方案二所需租金为100×5+120×4=980（元）；
方案三所需租金为100×9+120×1=1020（元）．
∵ 940<980<1020，
∴ 最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【答案】
解：(1)当x=6时，y1=3，y2=1，
∴ y1−y2=3−1=2，
∴ 6月份出售这种食品每千克的利润是2元．
(2)设y1=mx+n，y2=ax−62+1，
将3,5，6,3代入y1=mx+n，
得3m+n=5,6m+n=3,解得m=−23,n=7,
∴ y1=−23x+7，
将3,4代入y2=ax−62+1，
4=a3−62+1，解得a=13，
∴ y2=13x−62+1=13x2−4x+13,
∴ P=y1−y2=−23x+7−13x2−4x+13
=−13x2+103x−6．
(3)P=−13x−52+73．
∵ −13<0，
∴ 当x=5时，P取最大值，最大值为73，
∴ 5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是73元．
【考点】
函数的图象
待定系数法求二次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当x=6时，y1=3，y2=1，
∴ y1−y2=3−1=2，
∴ 6月份出售这种食品每千克的利润是2元．
(2)设y1=mx+n，y2=ax−62+1，
将3,5，6,3代入y1=mx+n，
得3m+n=5,6m+n=3,解得m=−23,n=7,
∴ y1=−23x+7，
将3,4代入y2=ax−62+1，
4=a3−62+1，解得a=13，
∴ y2=13x−62+1=13x2−4x+13,
∴ P=y1−y2=−23x+7−13x2−4x+13
=−13x2+103x−6．
(3)P=−13x−52+73．
∵ −13<0，
∴ 当x=5时，P取最大值，最大值为73，
∴ 5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是73元．
【答案】
解：(1)∵ 抛物线y=ax2+bx+2经过B2,0,C6,0两点，
∴ 4a+2b+2=0，36a+6b+2=0，
解得 a=16，b=−43，
∴ 抛物线的解析式y=16x2−43x+2，
∵ 抛物线y=16x2−43x+2与直线y=23x+2交于A，D两点，
∴ y=23x+2，y=16x2−43x+2，
解得x1=0，y1=2或x2=12，y2=10，
∴ D12,10.
(2)过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，
设点N坐标为Nx,23x+2，设M坐标为Mx,16x2−43x+2，
∴ yNM=23x+2−16x2−43x+2，
=−16x2+2x=−16x−62+6，
∴ S=12×12×−16x−62+6=−x−62+36，
∵a=−1<0，
∴ yMN有最大值，
∴ 当M运动到M6,0时，yMN有最大值为36.
(3)①当点P为直角顶点时，设Px,0，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，
则△PDH∽△APO，
∴ DHOP=PHOA，
∴ 10x=12−x2，
∴ x2−12x+20=0，
∴ x1=2，x2=10，
∴ 点P的坐标为2,0或10,0；
②当点A为直角顶点时，过点A作AP⊥AD，交x轴于点P，设Px,0，
则△OPA∽△OAG，
∴ OAOP=OGOA，
∴ 2x=32，
∴ x=43，
∴ 点P的坐标为43,0；
③当点D为直角顶点时，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设Px,0，
则△PDH∽△DGH，
∴ DHPH=HGHD，
∴ 10x−12=1510，
∴ x=563，
∴ 点P的坐标为563,0，
∴ 满足条件的点P的坐标为2,0或10,0或43,0或563,0．
【考点】
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 抛物线y=ax2+bx+2经过B2,0,C6,0两点，
∴ 4a+2b+2=0，36a+6b+2=0，
解得 a=16，b=−43，
∴ 抛物线的解析式y=16x2−43x+2，
∵ 抛物线y=16x2−43x+2与直线y=23x+2交于A，D两点，
∴ y=23x+2，y=16x2−43x+2，
解得x1=0，y1=2或x2=12，y2=10，
∴ D12,10.
(2)过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，
设点N坐标为Nx,23x+2，设M坐标为Mx,16x2−43x+2，
∴ yNM=23x+2−16x2−43x+2，
=−16x2+2x=−16x−62+6，
∴ S=12×12×−16x−62+6=−x−62+36，
∵a=−1<0，
∴ yMN有最大值，
∴ 当M运动到M6,0时，yMN有最大值为36.
(3)①当点P为直角顶点时，设Px,0，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，
则△PDH∽△APO，
∴ DHOP=PHOA，
∴ 10x=12−x2，
∴ x2−12x+20=0，
∴ x1=2，x2=10，
∴ 点P的坐标为2,0或10,0；
②当点A为直角顶点时，过点A作AP⊥AD，交x轴于点P，设Px,0，
则△OPA∽△OAG，
∴ OAOP=OGOA，
∴ 2x=32，
∴ x=43，
∴ 点P的坐标为43,0；
③当点D为直角顶点时，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设Px,0，
则△PDH∽△DGH，
∴ DHPH=HGHD，
∴ 10x−12=1510，
∴ x=563，
∴ 点P的坐标为563,0，
∴ 满足条件的点P的坐标为2,0或10,0或43,0或563,0．甲
乙
丙
丁
x
24
24
23
20
s2
1.9
2.1
2
1.9