2019-2020学年湖北省十堰市某校初三（下）期中考试数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省十堰市某校初三（下）期中考试数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2的倒数( )
A.2B.22C.−22D.−2

2. 如图，直线l1 // l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35∘，则∠2的度数是( )

A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘

3. 下列几何体图形中，左视图是圆的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 下列运算正确的是（ ）
A.a3⋅a2=a6 B.a7÷a3=a4
C.(−3a)2=−6a2 D.(a−1)2=a2−1

5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边相等B.对角相等
C.对角线相等D.对角线互相平分

6. 校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数分别为( )
A.5，6 B.2，6 C.5，5D. 3，6

7. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A.6000x−6000x+20=15B.6000x+20−6000x=15
C.6000x−6000x−15=20D.6000x−15−6000x=20

8. 如图，在圆O中，弦AC // 半径OB，∠BOC=50∘，则∠OBA的度数( )

A.25∘B.50∘C.60∘D.30∘

9. 如图，将1、2、、3三个数按图中方式排列，若规定(a, b)表示第a排第b列的数，则(8, 2)与(202, 201)表示的两个数的积是( )

A.6B.3C.2D.2

10. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为10，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=2BO．反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点C和点D，则k的值为( )

A.253B.203C.183D.163
二、填空题

因式分解：−2x2y+4xy−2y=________；

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90∘，∠BCD=63∘，则∠ADE的大小为________．


我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为良好学生有________人．

对于实数a，b定义运算“$”如下：a$b=a−b2+ab．若x−1$3=7，则x=________.

如图，在△ABC中，AB=6，若将△ABC绕点B顺时针旋转60∘，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD，则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是________．


如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=60∘，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．

三、解答题

计算：−12020+|1−3|−12.

先化简，再求值：( 1a−1)÷(a2+1a−2)，其中a=3+1．

如图，海中有一小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60∘方向上，从B航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30∘方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？


第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是________．

(2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

已知关于x的方程x−22−2x−a+1=0有两个实数根x1和x2.
(1)求a的取值范围；

(2)若x1−2x2=−15，则求a的值．

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，弧BC于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD.
(1)求证：FC是⊙O的切线；

(2)当点E是弧BC的中点时，若tan∠ABC=34，且AB=10，求DE的长．

大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃．经核算这批猕猴桃的种植成本为16元/kg，设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①猕猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1≤x10，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
勾股定理的应用
【解析】
过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．
【解答】
解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10海里的圆内或圆上即可，
如图，过A作AC⊥BD于点C，
则AC的长是A到BD的最短距离，
∵ ∠CAD=30∘，∠CAB=60∘，
∴ ∠BAD=60∘−30∘=30∘，∠ABD=90∘−60∘=30∘，
∴ ∠ABD=∠BAD，
∴ BD=AD=12海里，
∵ ∠CAD=30∘，∠ACD=90∘，
∴ CD=12AD=6海里，
由勾股定理得：AC=122−62=63≈10.392>10，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
【答案】
23
(2)画树状图为：
，
共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，
所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为12．
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；
【解答】
解：(1)若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是23，
故答案为：23；
(2)画树状图为：
，
共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，
所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为12．
【答案】
解：(1)原方程可化为x2−6x+2a+5=0，
因为方程有两个实根x1，x2，
所以Δ=(−6)2−4(2a+5)≥0，
解得a≤2.
(2)因为x1+x2=6，x1−2x2=−15，
解得x1=−1，x2=7，
又x1x2=2a+5=−7，
解得a=−6.
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原方程可化为x2−6x+2a+5=0，
因为方程有两个实根x1，x2，
所以Δ=(−6)2−4(2a+5)≥0，
解得a≤2.
(2)因为x1+x2=6，x1−2x2=−15，
解得x1=−1，x2=7，
又x1x2=2a+5=−7，
解得a=−6.
【答案】
(1)证明：连接OC，
∵ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∵ PF⊥AB，
∴ ∠BPD=90∘，
∴ ∠OBC+∠BDP=90∘，
∵ FC=FD,
∴ ∠FCD=∠FDC,
∵ ∠FDC=∠BDP,
∴ ∠OCB+∠FCD=90∘,
∴ OC⊥FC,
∴ FC是⊙O的切线．
(2)解：∵ ACBC=tan∠ABC=34，设AC=3k，BC=4k(k>0)，
由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即(3k)2+(4k)2=102，解得k=2，
∴ AC=6，BC=8，
连接OE交BC于点H，
∵ 点E是BC的中点，
∴ OE⊥BC，BH=CH=4，
∴ OE×BH=OB×PE，即5×4=5PE，解得：PE=4，
由勾股定理得OP=OE2−PE2=52−42=3，
∴ BP=OB−OP=2，
∵ DPBP=tan∠ABC=34，即DP=34BP=34×2=32，
∴ DE=PE−DP=4−32=52．
【考点】
解直角三角形
切线的判定
垂径定理
勾股定理
【解析】
（1）连接OC，证明OC⊥CF即可；
（2）①四边形BOCE是菱形，可以先证明四边形BOCE是平行四边形，再结合半径相等得证四边形BOCE是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四边形BOCE是菱形；
②由三角函数概念得ACBC=tan∠ABC=34，可求得AC＝12，BC＝16，由垂径定理可求出BH；利用三角形面积公式求得PE＝BH＝8，再利用勾股定理或三角函数求得OP，BP，DP，由DE＝PE−PD求出DE的长．
【解答】
(1)证明：连接OC，
∵ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∵ PF⊥AB，
∴ ∠BPD=90∘，
∴ ∠OBC+∠BDP=90∘，
∵ FC=FD,
∴ ∠FCD=∠FDC,
∵ ∠FDC=∠BDP,
∴ ∠OCB+∠FCD=90∘,
∴ OC⊥FC,
∴ FC是⊙O的切线．
(2)解：∵ ACBC=tan∠ABC=34，设AC=3k，BC=4k(k>0)，
由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即(3k)2+(4k)2=102，解得k=2，
∴ AC=6，BC=8，
连接OE交BC于点H，
∵ 点E是BC的中点，
∴ OE⊥BC，BH=CH=4，
∴ OE×BH=OB×PE，即5×4=5PE，解得：PE=4，
由勾股定理得OP=OE2−PE2=52−42=3，
∴ BP=OB−OP=2，
∵ DPBP=tan∠ABC=34，即DP=34BP=34×2=32，
∴ DE=PE−DP=4−32=52．
【答案】
p=−12x+361≤x