终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    2016-2017学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷

    立即下载
    加入资料篮
    2016-2017学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷第1页
    2016-2017学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷第2页
    2016-2017学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷第3页
    还剩18页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2016-2017学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷

    展开

    这是一份2016-2017学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷,共21页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。



    1. 4的平方根是( )
    A.2B.−2C.±2D.±2

    2. 在下列各数中,属于无理数的是( )
    A.4​12B.6C.223D.327

    3. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.

    4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为( )
    A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010

    5. 下列运算正确的是( )
    A.(a−3)2=a2−9B.a2⋅a4=a8
    C.9=±3D.x6÷x3=x3

    6. 不等式组x>−1x≤1的解集在数轴上表示为( )
    A.B.
    C.D.

    7. 已知一个正多边形的内角是140∘,则这个正多边形的边数是( )
    A.6B.7C.8D.9

    8. 式子1x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
    A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1

    9. 如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=8,OP⊥AB,垂足为点P,则OP的长为( )
    A.4B.5C.3D.2

    10. 关于▱ABCD的叙述,正确的是( )
    A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形
    B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
    C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形
    D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形

    11. 如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )
    A.B.C.D.

    12. 下列命题是真命题的是( )
    A.随机事件发生的概率等于0.5
    B.5名同学期末数学成绩是92,95,95,98,110,则他们众数是95
    C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2,则乙较稳定
    D.要了解一批日光灯的质量,可采用全面调查的办法

    13. 一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是( )
    A.100πB.50πC.20πD.10π

    14. 如图,已知△ABC(AC
    A.B.
    C.D.

    15. 已知点A(−2, a−1),B(−1, a),C(1, a)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( )
    A.B.
    C.D.
    二、解答题(共计75分)

    计算:−14+12sin60∘+(12)−2−(π−5)0.

    先化简,再求值:aa−b⋅(1b−1a)+a−1b,其中a=2,b=13.

    如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=DB,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.
    求证:DE=CF.


    AF初中为了提高学生综合素质,决定开设以下校本课程:A软笔书法;B经典诵读;C钢笔画;D花样跳绳;为了了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行了调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

    (1)这次被调查的学生共有多少人?

    (2)请将条形统计图(2)补充完整;

    (3)在平时的花样跳绳的课堂学习中,甲、乙、丙三人表现优秀,现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图法或表格法解答)

    如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/ℎ)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/ℎ,耗油量增加0.002L/km.
    (1)当速度为50km/ℎ、100km/ℎ时,该汽车的耗油量分别为 0.13 L/km、 0.14 L/km.

    (2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.

    (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?

    如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.
    (1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;

    (2)若CD=15,BE=10,tanA=512,求⊙O的直径.

    “WJ一号”水稻种子,当年种植,当年收割,当年出水稻产量,(以后每年要出产量还需重要新种植),某村2014、2015、2016年连续尝试种植了此水稻种子.2015年和2016年种植面积都比上年减少相同的数量,若2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数是2015年比2014年增加的百分数的1.25倍,2016年比2014年种植面积减少的百分数与2016年水稻总产量比2014年增加的百分数相同,都等于2015年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数.
    (1)求2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数;

    (2)求2015年这种水稻总产量比上年增加的百分数.

    如图在矩形ABCD中,AB=nAD,点E、F分别在AB、AD上且不与顶点A、B、D重合,∠AEF=∠BCE,圆O过A、E、F三点.
    (1)求证:圆O与CE相切于点E.

    (2)如图1,若AF=2FD,且∠AEF=30∘,求n的值.

    (3)如图2,若EF=EC,且圆O与边CD相切,求n的值.

    如图(1),直线l⊥x轴于点P,Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边AC=3,点A(0, t)在y轴上运动,直角边BC在直线l上,将△ABC绕点P顺时针旋转90∘,得到△DEF.以直线l为对称轴的抛物线经过点F.
    (1)求点F的坐标(用含t的式子表示)

    (2)①如图(2)当抛物线的顶点为点C时,抛物线恰好过坐标原点.求此时抛物线的解析式;
    ②如图(3)不改变①中抛物线的开口方向和形状,让点A的位置发生变化,使抛物线与线段AB始终有交点M(x0, y0).
    (I)求t的取值范围;
    (II)变化过程中,当x0变成某一个值时,点A的位置唯一确定,求此时点M的坐标.
    参考答案与试题解析
    2016-2017学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(每题3分.共计45分)
    1.
    【答案】
    D
    【考点】
    平方根
    【解析】
    直接利用平方根的定义分析得出答案.
    【解答】
    解:4的平方根是:±4=±2.
    故选D.
    2.
    【答案】
    B
    【考点】
    无理数的识别
    分数指数幂
    【解析】
    根据无理数的定义,可得答案.
    【解答】
    4​12=2,223,327是有理数,
    6是无理数,
    3.
    【答案】
    D
    【考点】
    轴对称图形
    【解析】
    根据轴对称图形的概念求解.
    【解答】
    解:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.
    根据轴对称图形的定义可知,A,B,C均为轴对称图形,D不是轴对称图形.
    故选D.
    4.
    【答案】
    B
    【考点】
    科学记数法--表示较大的数
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】
    解:根据科学记数法的定义可知,4 400 000 000=4.4×109.
    故选B.
    5.
    【答案】
    D
    【考点】
    整式的混合运算
    算术平方根
    【解析】
    A、运用完全平方公式,少−6a;
    B、同底数幂的乘法,底数不变,批数相加;
    C、9表示9的算术平方根,值为3;
    D、同底数幂的除法,底数不变,批数相减.
    【解答】
    解:A、(a−3)2=a2−6a+9,所以此选项不正确;
    B、a2⋅a4=a6,所以此选项不正确;
    C、9=3,所以此选项不正确;
    D、x6÷x3=x3,所以此选项正确;
    故选D.
    6.
    【答案】
    B
    【考点】
    解一元一次不等式组
    在数轴上表示不等式的解集
    【解析】
    分别求出各选项的解集,并做出判断.
    【解答】
    解:不等式组x>−1x≤1的解集为−1A:数轴表示解集为无解,故选项A错误;
    B:数轴表示解集为−1C:数轴表示解集为x≤−1,故选项C错误;
    D:数轴表示解集为x≥1,故选项D错误;
    故选B
    7.
    【答案】
    D
    【考点】
    多边形内角与外角
    【解析】
    首先根据一个正多边形的内角是140∘,求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理,求出这个正多边形的边数是多少即可.
    【解答】
    解:360∘÷(180∘−140∘)
    =360∘÷40∘
    =9.
    所以这个正多边形的边数是9.
    故选D.
    8.
    【答案】
    C
    【考点】
    二次根式有意义的条件
    【解析】
    被开方数是非负数,且分母不为零,由此得到:x−1>0,据此求得x的取值范围.
    【解答】
    解:依题意得:x−1>0,
    解得x>1.
    故选:C.
    9.
    【答案】
    C
    【考点】
    垂径定理
    勾股定理
    【解析】
    连接OA,根据垂径定理求出AP,根据勾股定理求出OP即可.
    【解答】
    解:
    连接OA,则OA=5,
    ∵ OP⊥AB,AB=8,OP过O,
    ∴ AP=BP=12AB=4,
    在Rt△OAP中,由勾股定理得:OP=OA2−AP2=52−42=3,
    故选C.
    10.
    【答案】
    C
    【考点】
    平行四边形的性质
    矩形的判定
    正方形的判定
    菱形的判定
    【解析】
    由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误,C正确;即可得出结论.
    【解答】
    ∵ ▱ABCD中,AB⊥BC,
    ∴ 四边形ABCD是矩形,不一定是菱形,选项A错误;
    ∵ ▱ABCD中,AC⊥BD,
    ∴ 四边形ABCD是菱形,不一定是正方形,选项B错误;
    ∵ ▱ABCD中,AC=BD,
    ∴ 四边形ABCD是矩形,选项C正确;
    ∵ ▱ABCD中,AB=AD,
    ∴ 四边形ABCD是菱形,不一定是正方形,选项D错误.
    11.
    【答案】
    B
    【考点】
    简单组合体的三视图
    【解析】
    根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
    【解答】
    解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,
    故选:B.
    12.
    【答案】
    B
    【考点】
    命题与定理
    【解析】
    根据随机事件和概率的定义对A进行判断;根据众数的定义对B进行判断;根据方差的定义对C进行判断;根据全面调查和抽样调查的方式对D进行判断.
    【解答】
    解:A、随机事件发生的概率在0∼1之间,所以A选项错误;
    B、5名同学期末数学成绩是92,95,95,98,110,则他们众数是95,所以B选项正确;
    C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2,则甲较稳定,所以C选项错误;
    D、要了解一批日光灯的质量,可采用抽样调查的办法,所以D选项错误.
    故选B.
    13.
    【答案】
    B
    【考点】
    圆锥的计算
    几何体的展开图
    【解析】
    圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积.
    【解答】
    解:圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π,
    故选B.
    14.
    【答案】
    B
    【考点】
    作图—复杂作图
    【解析】
    直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案.
    【解答】
    解:用尺规在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,如图所示:

    先做出AC的垂直平分线,即可得出AP=PC,
    即可得出PC+BP=PA+PB=BC.
    故选B.
    15.
    【答案】
    D
    【考点】
    函数的图象
    【解析】
    由点A(−2, a−1),B(−1, a),C(1, a)在同一个函数图象上,可得C与B关于y轴对称,当x<0时,y随x的增大而增大,继而求得答案.
    【解答】
    解:∵ 点B(−1, a),C(1, a)
    ∴ C与B关于y轴对称,故C,B错误;
    ∵ A(−2, a−1),B(−1, a),
    ∴ 当x<0时,y随x的增大而增大,故D正确,A错误.
    故选D.
    二、解答题(共计75分)
    【答案】
    解:−14+12sin60∘+(12)−2−(π−5)0
    =−1+23×32+4−1
    =−1+3+3
    =5
    【考点】
    实数的运算
    零指数幂、负整数指数幂
    负整数指数幂
    特殊角的三角函数值
    【解析】
    根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式−14+12sin60∘+(12)−2−(π−5)0的值是多少即可.
    【解答】
    解:−14+12sin60∘+(12)−2−(π−5)0
    =−1+23×32+4−1
    =−1+3+3
    =5
    【答案】
    解:原式=aa−b⋅a−bab+a−1b
    =1b+a−1b
    =ab,
    当a=2,b=13时,原式=213=6.
    【考点】
    分式的化简求值
    【解析】
    先对所求式子进行化简,然后根据a=2,b=13可以求得化简后式子的值,本题得以解决.
    【解答】
    解:原式=aa−b⋅a−bab+a−1b
    =1b+a−1b
    =ab,
    当a=2,b=13时,原式=213=6.
    【答案】
    证明:∵ AC=BD,
    ∴ AC+CD=BD+CD,
    ∴ AD=BC,
    在△AED和△BFC中,
    ∠A=∠B,AD=BC,∠ADE=∠BCF,
    ∴ △AED≅△BFC(ASA),
    ∴ DE=CF.
    【考点】
    全等三角形的性质与判定
    【解析】
    求出AD=BC,根据ASA推出△AED≅△BFC,根据全等三角形的性质得出即可.
    【解答】
    证明:∵ AC=BD,
    ∴ AC+CD=BD+CD,
    ∴ AD=BC,
    在△AED和△BFC中,
    ∠A=∠B,AD=BC,∠ADE=∠BCF,
    ∴ △AED≅△BFC(ASA),
    ∴ DE=CF.
    【答案】
    解:(1)∵ A是36∘,
    ∴ A占36∘÷360=10%,
    ∵ A的人数为10人,
    ∴ 这次被调查的学生共有:10÷10%=100(人),
    (2)如图,C有:100−10−40−20=30(人),
    (3)画树状图得:
    ∵ 共有6种等可能的结果,甲、乙被选中的有2种情况,
    ∴ 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为26=13.
    【考点】
    列表法与树状图法
    扇形统计图
    条形统计图
    【解析】
    (1)由A是36∘,A的人数为10人,即可求得这次被调查的学生总人数;
    (2)由(1),可求得C的人数,即可将条形统计图(2)补充完整;
    (3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
    【解答】
    解:(1)∵ A是36∘,
    ∴ A占36∘÷360=10%,
    ∵ A的人数为10人,
    ∴ 这次被调查的学生共有:10÷10%=100(人),
    (2)如图,C有:100−10−40−20=30(人),
    (3)画树状图得:
    ∵ 共有6种等可能的结果,甲、乙被选中的有2种情况,
    ∴ 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为26=13.
    【答案】
    设AB的解析式为:y=kx+b,
    把(30, 0.15)和(60, 0.12)代入y=kx+b中得:
    30k+b=0.1560k+b=0.12 解得k=−11000b=0.18
    ∴ AB:y=−0.001x+0.18,
    当x=50时,y=−0.001×50+0.18=0.13,
    由线段BC上一点坐标(90, 0.12)得:0.12+(100−90)×0.002=0.14,
    ∴ 当x=100时,y=0.14,
    故答案为:0.13,0.14;
    由(1)得:线段AB的解析式为:y=−0.001x+0.18;
    设BC的解析式为:y=kx+b,
    把(90, 0.12)和(100, 0.14)代入y=kx+b中得:
    90k+b=0.12100k+b=0.14 解得k=0.002b=−0.06 ,
    ∴ BC:y=0.002x−0.06,
    根据题意得y=−0.001x+0.18y=0.002x−0.06 解得x=80y=0.1 ,
    答:速度是80km/ℎ时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1L/km.
    【考点】
    一次函数的应用
    【解析】
    (1)和(2):先求线段AB的解析式,因为速度为50km/ℎ的点在AB上,所以将x=50代入计算即可,速度是100km/ℎ的点在线段BC上,可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/ℎ,耗油量增加0.002L/km”列式求得,也可以利用解析式求解;
    (3)观察图形发现,两线段的交点即为最低点,因此求两函数解析式组成的方程组的解即可.
    【解答】
    设AB的解析式为:y=kx+b,
    把(30, 0.15)和(60, 0.12)代入y=kx+b中得:
    30k+b=0.1560k+b=0.12 解得k=−11000b=0.18
    ∴ AB:y=−0.001x+0.18,
    当x=50时,y=−0.001×50+0.18=0.13,
    由线段BC上一点坐标(90, 0.12)得:0.12+(100−90)×0.002=0.14,
    ∴ 当x=100时,y=0.14,
    故答案为:0.13,0.14;
    由(1)得:线段AB的解析式为:y=−0.001x+0.18;
    设BC的解析式为:y=kx+b,
    把(90, 0.12)和(100, 0.14)代入y=kx+b中得:
    90k+b=0.12100k+b=0.14 解得k=0.002b=−0.06 ,
    ∴ BC:y=0.002x−0.06,
    根据题意得y=−0.001x+0.18y=0.002x−0.06 解得x=80y=0.1 ,
    答:速度是80km/ℎ时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1L/km.
    【答案】
    (1)证明:连接OB,
    ∵ OB=OA,DE=DB,
    ∴ ∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,
    又∵ CD⊥OA,
    ∴ ∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90∘,
    ∴ ∠OBA+∠ABD=90∘,
    ∴ OB⊥BD,
    ∴ BD是⊙O的切线;
    (2)如图,过点D作DG⊥BE于G,
    ∵ DE=DB,
    ∴ EG=12BE=5,
    ∵ ∠ACE=∠DGE=90∘,∠AEC=∠GED,
    ∴ ∠GDE=∠A,
    ∴ △ACE∽△DGE,
    ∴ sin∠EDG=sinA=EGDE=35,即CE=13,
    在Rt△ECG中,
    ∵ DG=DE2−ED2=12,
    ∵ CD=15,DE=13,
    ∴ DE=2,
    ∵ △ACE∽△DGE,
    ∴ ACDG=CEGE,
    ∴ AC=CEGE⋅DG=245,
    ∴ ⊙O的直径2OA=4AD=965.
    【考点】
    直线与圆的位置关系
    垂径定理
    相似三角形的性质与判定
    【解析】
    (1)连接OB,由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90∘,即可证明BD是⊙O的切线;
    (2)过点D作DG⊥BE于G,根据等腰三角形的性质得到EG=12BE=5,由两角相等的三角形相似,△ACE∽△DGE,利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=513,在Rt△EDG中,利用勾股定理求出DG的长,根据三角形相似得到比例式,代入数据即可得到结果.
    【解答】
    (1)证明:连接OB,
    ∵ OB=OA,DE=DB,
    ∴ ∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,
    又∵ CD⊥OA,
    ∴ ∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90∘,
    ∴ ∠OBA+∠ABD=90∘,
    ∴ OB⊥BD,
    ∴ BD是⊙O的切线;
    (2)如图,过点D作DG⊥BE于G,
    ∵ DE=DB,
    ∴ EG=12BE=5,
    ∵ ∠ACE=∠DGE=90∘,∠AEC=∠GED,
    ∴ ∠GDE=∠A,
    ∴ △ACE∽△DGE,
    ∴ sin∠EDG=sinA=EGDE=35,即CE=13,
    在Rt△ECG中,
    ∵ DG=DE2−ED2=12,
    ∵ CD=15,DE=13,
    ∴ DE=2,
    ∵ △ACE∽△DGE,
    ∴ ACDG=CEGE,
    ∴ AC=CEGE⋅DG=245,
    ∴ ⊙O的直径2OA=4AD=965.
    【答案】
    2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数为25%;
    (2)∵ b+0.8b2=0.9b,
    ∴ 1.2a×0.9b−abab×100%=8%,
    答:2015年这种水稻总产量比上年增加的百分数为8%.
    【考点】
    一元二次方程的应用
    【解析】
    (1)设2014年平均每公顷水稻产量为a千克,2014年种植面积为b公顷,2015年比上年平均每公顷产量增加的百分数为y,根据2016年水稻的总产量列方程求解可得;
    (2)根据(2015年总产量−2014年总产量)÷2014年的总产量,列式计算可得.
    【解答】
    解:(1)设2014年平均每公顷水稻产量为a千克,2014年种植面积为b公顷,2015年比上半年平均每公顷产量增加的百分数为y,
    根据题意,可得:a(1+y)(1+1.25y)⋅b(1−y)=ab(1+y),
    ∵ b是正数,
    ∴ (1+1.25y)(1−y)=1,
    解得:y=0.2或y=0(舍去),
    则1.25y=0.25,
    答:2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数为25%;
    (2)∵ b+0.8b2=0.9b,
    ∴ 1.2a×0.9b−abab×100%=8%,
    答:2015年这种水稻总产量比上年增加的百分数为8%.
    【答案】
    解:(1)∵ 在矩形ABCD中,∠B=90∘,
    ∴ ∠BEC+∠BCE=90∘,
    ∵ ∠AEF=∠BCE,
    ∴ ∠AEF+∠BEC=90∘,
    ∴ ∠FEC=90∘,
    ∴ FE⊥CE,
    ∴ 圆O与CE相切于点E;
    (2)∵ AF=2FD,
    ∴ 设DF=x,则AF=2x,
    ∴ BC=AD=3x,
    ∵ ∠AEF=30∘,∠A=90∘,
    ∴ AE=3AF=23x,
    ∵ ∠A=∠B=90∘,∠AEF=∠BCE,
    ∴ △AEF∽△BCE,
    ∴ AFBE=AEBC,即2xBE=23x3x,
    ∴ BE=3x,
    ∴ AB=AE+BE=33x,
    ∵ AB=nAD,
    ∴ 33x=n⋅3x,
    ∴ n=3;
    (3)如图2,设CD与⊙O相切于G,连接GO并延长交AE于H,
    连接OC.
    ∵ CD与⊙O相切于G,
    ∴ HG⊥CD,
    ∵ CD // AB,
    ∴ GH⊥AB,
    ∴ 四边形AHGD是矩形,
    ∴ GH=AD=BC,AH=HE=DG,
    设OG=OF=OE=R,OH=x,
    ∴ AD=GH=BC=R+x,AF=2x,
    在△AEF与△BCE中,∠A=∠B=90∘∠AEF=∠BCEEF=EC,
    ∴ △AEF≅△BCE,
    ∴ BE=AF=2x,CE=EF=2R,AE=BC=R+x,
    ∴ AB=R+3x,
    ∵ CG和CE是⊙O的切线,
    ∴ CG=CE=BH=2R,
    ∵ AH=12AE=R+x2,
    ∴ AB=AH+BH=5R+x2,
    ∴ R+3x=5R+x2,
    ∴ R=53x,
    ∴ AD=83x,AB=14x3,
    ∵ AB=nAD,
    ∴ 143x=n⋅83x,
    ∴ n=74.
    【考点】
    圆的综合题
    【解析】
    (1)根据已知条件得到∠BEC+∠BCE=90∘,等量代换得到∠AEF+∠BEC=90∘,求得∠FEC=90∘,于是得到结论;
    (2)设DF=x,则AF=2x,得到BC=AD=3x,解直角三角形得到AE=3AF=23x,根据相似三角形的性质得到BE=3x,求得AB=AE+BE=33x,根据已知条件列方程即可得到结论;
    (3)如图2,设CD与⊙O相切于G,连接GO并延长交AE于H,连接OC.根据切线的性质得到HG⊥CD,推出四边形AHGD是矩形,根据矩形的性质得到GH=AD=BC,AH=HE=DG,设OG=OF=OE=R,OH=x,求得AD=GH=BC=R+x,AF=2x,根据全等三角形的性质得到BE=AF=2x,CE=EF=2R,AE=BC=R+x,求得AB=R+3x,根据切线的性质得到CG=CE=BH=2R,得到AB=AH+BH=5R+x2,然后列方程即可得到结论.
    【解答】
    解:(1)∵ 在矩形ABCD中,∠B=90∘,
    ∴ ∠BEC+∠BCE=90∘,
    ∵ ∠AEF=∠BCE,
    ∴ ∠AEF+∠BEC=90∘,
    ∴ ∠FEC=90∘,
    ∴ FE⊥CE,
    ∴ 圆O与CE相切于点E;
    (2)∵ AF=2FD,
    ∴ 设DF=x,则AF=2x,
    ∴ BC=AD=3x,
    ∵ ∠AEF=30∘,∠A=90∘,
    ∴ AE=3AF=23x,
    ∵ ∠A=∠B=90∘,∠AEF=∠BCE,
    ∴ △AEF∽△BCE,
    ∴ AFBE=AEBC,即2xBE=23x3x,
    ∴ BE=3x,
    ∴ AB=AE+BE=33x,
    ∵ AB=nAD,
    ∴ 33x=n⋅3x,
    ∴ n=3;
    (3)如图2,设CD与⊙O相切于G,连接GO并延长交AE于H,
    连接OC.
    ∵ CD与⊙O相切于G,
    ∴ HG⊥CD,
    ∵ CD // AB,
    ∴ GH⊥AB,
    ∴ 四边形AHGD是矩形,
    ∴ GH=AD=BC,AH=HE=DG,
    设OG=OF=OE=R,OH=x,
    ∴ AD=GH=BC=R+x,AF=2x,
    在△AEF与△BCE中,∠A=∠B=90∘∠AEF=∠BCEEF=EC,
    ∴ △AEF≅△BCE,
    ∴ BE=AF=2x,CE=EF=2R,AE=BC=R+x,
    ∴ AB=R+3x,
    ∵ CG和CE是⊙O的切线,
    ∴ CG=CE=BH=2R,
    ∵ AH=12AE=R+x2,
    ∴ AB=AH+BH=5R+x2,
    ∴ R+3x=5R+x2,
    ∴ R=53x,
    ∴ AD=83x,AB=14x3,
    ∵ AB=nAD,
    ∴ 143x=n⋅83x,
    ∴ n=74.
    【答案】
    解:(1)∵ Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边AC=3,
    ∴ BC=4,
    ∵ PC=PF=OA,OP=AC=3,
    当t≥0时,OF=OP+PF=3+t,
    当t<0时.OF=OP−PF=3−(−t)=3+t,
    ∴ F(3+t, 0).
    (2)①由题意抛物线的顶点坐标(3, 3),经过(0, 0),F(6, 0),
    ∴ 设抛物线的解析式为y=a(x−3)2+3,(0, 0)代入得到a=−13,
    ∴ 抛物线的解析式为y=−13(x−3)2+3.
    ②(I)设平移后的抛物线为y=−13(x−3)2+m,把F(3+t, 0)代入得到m=13t2,
    ∴ 抛物线的解析式为y=−13(x−3)2+13t2,
    当抛物线经过点A(0, t)时,t=−3+13t2,解得t=3±52,
    由题意,当抛物线与线段AB始终有交点M(x0, y0)时,t的取值范围3−52≤t≤3+52.
    (II)易知直线AB的解析式为y=−34x+t,
    由y=−34x+ty=−13(x−3)2+13t2,把M(x0, y0)代入,消去y0得到t2−3t−x02+10x0−9=0,
    由题意△=0,
    ∴ 9+4x02−40x0+36=0,
    解得x0=10±552,
    ∴ t=32,
    ∴ M(10+552, −18−3558)或(10−552, −18+3558).
    【考点】
    二次函数综合题
    【解析】
    (1)分两种情形讨论求出OF即可解决问题;
    (2)①由题意抛物线的顶点坐标(3, 3),经过(0, 0),F(6, 0),利用待定系数法即可解决问题;
    ②(I)设平移后的抛物线为y=−13(x−3)2+m,把F(3+t, 0)代入得到m=13t2,推出抛物线的解析式为y=−13(x−3)2+13t2,当抛物线经过点A(0, t)时,t=−3+13t2,解得t=3±52,由此即可解决问题;
    (II)易知直线AB的解析式为y=−34x+t,由y=−34x+ty=−13(x−3)2+13t2,把M(x0, y0)代入,消去y0得到t2−3t−x02+10x0−9=0,由题意△=0,求出x0即可解决问题.
    【解答】
    解:(1)∵ Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边AC=3,
    ∴ BC=4,
    ∵ PC=PF=OA,OP=AC=3,
    当t≥0时,OF=OP+PF=3+t,
    当t<0时.OF=OP−PF=3−(−t)=3+t,
    ∴ F(3+t, 0).
    (2)①由题意抛物线的顶点坐标(3, 3),经过(0, 0),F(6, 0),
    ∴ 设抛物线的解析式为y=a(x−3)2+3,(0, 0)代入得到a=−13,
    ∴ 抛物线的解析式为y=−13(x−3)2+3.
    ②(I)设平移后的抛物线为y=−13(x−3)2+m,把F(3+t, 0)代入得到m=13t2,
    ∴ 抛物线的解析式为y=−13(x−3)2+13t2,
    当抛物线经过点A(0, t)时,t=−3+13t2,解得t=3±52,
    由题意,当抛物线与线段AB始终有交点M(x0, y0)时,t的取值范围3−52≤t≤3+52.
    (II)易知直线AB的解析式为y=−34x+t,
    由y=−34x+ty=−13(x−3)2+13t2,把M(x0, y0)代入,消去y0得到t2−3t−x02+10x0−9=0,
    由题意△=0,
    ∴ 9+4x02−40x0+36=0,
    解得x0=10±552,
    ∴ t=32,
    ∴ M(10+552, −18−3558)或(10−552, −18+3558).

    相关试卷

    2019-2020学年湖北省黄冈市某校九年级(下)期中数学试卷:

    这是一份2019-2020学年湖北省黄冈市某校九年级(下)期中数学试卷,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2016-2017学年湖北省鄂州市九年级(下)期中数学试卷:

    这是一份2016-2017学年湖北省鄂州市九年级(下)期中数学试卷,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,简答题等内容,欢迎下载使用。

    2006-2007学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷:

    这是一份2006-2007学年湖北省宜昌市某校九年级(下)期中数学试卷,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map