高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教学课件ppt

课题名

集合间的基本关系

课型

新授课

教学目标

1.从具体的集合元素关系中，类比联想出集合之间的包含关系.达到直观想象核心素养一级达标水平；

2.能正确写出集合的子集、真子集. 达到逻辑推理核心素养二级达标水平；理解空集的意义.

3.能将集合包含的信息转译为集合元素的关系，进而解决有关子集个数、参数范围等问题.

教学重难点

重点：子集、真子集、空集

难点：子集的确定与子集个数的归纳与论证

为了突破难点，在素养篇特意安排问题1：

(1)填空：

        ①集合{a}的子集个数为    ;

        ②集合{a,b}的子集个数为    ; 

        ③集合{a,b,c}的子集个数为    .

(2)若集合A含有n个元素，结合(1)中各小题的结果，

     猜测： A的子集个数为      ;  

A的真子集个数为      ;

            A的非空真子集个数为      .

(3)请给出论证以上猜想的方法.

(4)已知集合A={a|a⊆{1,2}},则A的真子集个数为     .

第一个环节，培养学生有序思考的习惯；

第二个环节，让学生归纳猜想，提升他们的直观想象和数学抽象的素养；

第三个环节，提升学生逻辑推理的素养；

  第四个环节，在集合的子集为元素的基础上再构造子集，培养学生数学

抽象和数据分析的能力

教学环节

教学过程

课堂导入

实数与实数之间有相等关系、大小关系；

    集合与集合之间会不会也有类似的关系呢？

比如：

（1）A={1,3,4}   与    B={1,2,3,4,5};

（2）C={y│y=x2+2}  与   D={y│y≥2}   

（3）E={x│x是等腰三角形}  与   F={x│x是等边三角形｝

课

程

学

习

一、概念形成

子集：

 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作

练习：

     已知集合M={x | x-2<0}，N={x | x < a }，若M⊆N，则实数a的取值范围是        .

   集合相等：

如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），那么称集合A与集合B相等，记作A=B.

如：

      A＝｛1，2，3，4，5｝，   B＝｛x∈N｜0<x<6｝.

                         则A=B

练习：

已知集合A＝｛1 ，2｝，B＝｛x｜x2+ax+b=0｝.

若A＝B，则 a+b＝      .

    真子集

       如果集合A⊆B,但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集.

练习：

已知集合M={1，2，3，4}，若集合N ⫋M，且2是N中最小的元素，则满足条件的集合N个数为         .

空集

下面的集合A中元素个数是多少？

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为   .

规定：空集是任何集合的子集.

练习：

1. 以下集合中哪些是空集？

2.若集合A＝｛x｜x2+2x+m=0｝不是空集，则实数m的取值范围是      .

  子集的性质

    (1)任何一个集合都是它本身的子集.

    (2)对于集合A、B、C, 如果A⊆B ,且 B⊆C ，那么A⊆C 

练习：  

若存在正整数a使集合M满足条件：

    {a，5-a}⊂M 且 M⊆{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数为      .

二、核心素养提升：

  问题1.

(1)填空：  ①集合{a}的子集个数为    ; 

②集合{a,b}的子集个数为    ;

 ③集合{a,b,c}的子集个数为    . 

 (2)若集合A含有n个元素，结合(1)中各小题的结果，

     猜测： A的子集个数为      ;  

A的真子集个数为      ;

            A的非空真子集个数为      .

(3)请给出论证以上猜想的方法.

(4)已知集合A={a|a⊆{1,2}},则A的真子集个数为     .

问题2.

(1)集合M={y|y=x2-2x-1,x∈R}, N ={x|-2≤x≤4},

         则集合M与N之间的关系是           .

(2)已知集合P ={(x,y)|xy>0,且 y<2}，Q ={(x,y)|x<0, y<0}

         则集合P与Q之间的关系是          .

3. 已知集合A={x|=4},  集合B={1, 2 ,b}. 

      (1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A⊆B？若存在，

        求出对应a的值；若不存在，说明理由.

(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a,b).

三、思想方法训练

  1.数形结合  

问题 1.

(1)已知集合A={x|-2≤x≤7}, B={x|m+1＜x＜2m-1}，  

       若B⊆A,则实数m的取值范围是          .

(2)设A、B为两个非空集合，定义A与B的差集为：

       A-B={x|x∈A,且x  B}. 若M={x|x>4}, N={x|-5＜x＜5}，

       则M-N=          ;  N-M=          .

  2．转化与化归

问题2.

已知集合A={2,4,6,8,9}，B={1,2,3,5,8}; 又知C 是这样的集合：若各元素都加2，就变成A的子集；若各元素都减2，就变成B的子集，求集合C.   

  3．分类讨论

     问题3.

已知集合A={x│x2+4x=0}, B={x│x2+2(a+1)x+a2-1=0}, 

        若 B⊆A, 求实数a的取值范围．

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思