2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题07《探索规律》（有答案，带解析）

这是一份2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题07《探索规律》（有答案，带解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题，应用题等内容，欢迎下载使用。
2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习
专题07《探索规律》
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
总分
评分






一、单选题：
1.按1、 13 、 19 、 127 中的规律，接下来应填（    ）
A. 130                                         B. 160                                         C. 181
2.某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：

按照上面的规律，n张桌子能坐（    ）人。
A. 6n+4                                  B. 4n+4                                  C. 4n+2                                  D. 6n+6
3.11，12，22，13，23，33 ，···，请问 45 是这组数的第（   ）个数。
A. 12                                         B. 13                                         C. 14                                         D. 17
4.下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（    ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
5.笑笑在某月的日历卡上按照下图的方式圈出了三组数（如图所示），他发现每组数中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，他们的关系不变。下面的四个表达式中，最能表示每组四个数之间的关系的是（    ）

A.                            B. 
C.                                D. 
6.已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（     ）。
A. △=37                                        B. □=15                                        C. ○=9
7.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（   ）。

A. 38                                         B. 52                                         C. 66                                         D. 74
8.如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。照这样计算，搭504间用（   ）根火柴棒。

A. 2013                                        B. 2015                                        C. 2017
9.一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（   ）。
A. 6                                              B. 7                                              C. 8
二、填空题：
10.按规律填数。
1、3、5、7、9、________、13、15。
11.从左到右填数．

12.找规律填数：2.6，2.9，3.2，________，________，4.1。
13.一列分数的前5个是 12 、 25 、 310 、 417 、 526 ．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是________．
14.右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由________个基本图形组成。

15.如下图所示，4张桌子可坐________人，摆n张桌子可以坐________人。

16.摆一摆，找规律。

摆第7个图形需要________根小棒，摆第n个图形需要________根小棒。
17.1+3=________=________2                 1+3+5=________=________2
1+3+5+7=________=________2         1+3+5+7+…+97+99=________=________2
18.找规律填数：3， 5， 9，17， 33，________。
19.观察下图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形。

照这样画下去，第10个图形中有________个白色小正方形，________个灰色小正方形。
20.按规律填数：1，8，27，________，125……
三、解答题：
21.农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。

（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量?



22.将自然数1~100排列如下表：在这个表里用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？（用方程解）



23.观察下面点图与算式的关系，找到规律后，解答问题。

（1）按点增加的规律给第⑤个图补画上9个点，并在括号里写出点的总数。
（2）请根据上面图中点的总数的变化规律，写出第 个图中一共有________个点。（用含有n的式子表示）







四、综合题：
24.找规律填数。
（1）12 ， 14 ， 18 ， 116 ， 132 ，________，……，这列数的每一项越来越小，越来越接近________。
（2）2，3，5，8，12，17，________，________。
25.观察下面等式：
第1个等式：（120×120）－（119×121）＝1，
第2个等式：（120×120）－（118×122）＝4，
第3个等式：（120×120）－（117×123）＝9，
第4个等式：（120×120）－（116×124）＝16，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）填空：（________×________）－（________×________）＝144。
26.按规律填数。
（1）1，4，9，16，25，________，49。
（2）14 ， 38 ， 516 ， 732 ，________。
27.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖________块。
（2）当黑瓷砖有10块时，则白色地面砖________块。
五、应用题：
28.探索规律．
正方体个数
1
2
3
4
5
6
…

N
…
正方形个数
6
10
14
18


…
62

…


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】解：按1、13、19、127中的规律，接下来应填181。
故答案为：D。
【分析】观察可得规律为后一个数=前一个数×13 ， 即可得出答案。
2.【答案】 C
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：按照上面的规律，n张桌子能坐4n+2人。
故答案为：C。
【分析】第一个桌子上坐的人数：6=4+2；
第二个桌子上坐的人数：10=4×2+2；
第三个桌子上坐的人数：14=4×3+2；
……
第n个桌子上坐的人数：4n+2。
3.【答案】 C
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】1+2+3+4+4=14，所以 45 是这组数的第14个数。
故答案为：14。
【分析】规律：分母是几，分母是几的分数就有几个，45是分母为5的分数中的第4个分数，据此求和即可。
4.【答案】 B
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】第一、三、五行都是按照空白正方形在小长方形的左上角、右下角、左上角、右下角、左上角进行有规律的排列，所以N处的图案空白部分应该在长方形的左上角。
故答案为：B。
【分析】要先找到图案的规律，才能正确的选择答案，当连续的每一行没有明显规律时，可以将奇数行和偶数行分开来找规律。
5.【答案】 D
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据四个数字的大小规律可知，D最能表示每组四个数之间的关系。
故答案为：D。
【分析】观察每个三角形中的四个数字，以上面数字为准，左下角的数字比上面的数字大6，中间的数字比上面的数字大7，右下角的数字比上面的数字大8，用字母表示这几个数字的规律即可。
6.【答案】 A
【考点】算式的规律
【解析】【解答】因为 △+□=46，△-□=28，
所以△=37，
□=9，
因为 ○+△=52，
所以○=15。
故答案为：A。
【分析】根据已知条件 △+□=46，△-□=28， 将两个算式相加即可得出△的大小，进而可得出□的大小；再根据 ○+△=52以及△的大小即可得出○的大小。
7.【答案】 D
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】根据四个正方形的数之间的规律，可以推出第四幅图为：。
第一幅图中：2×4-0=8，第二幅图中：4×6-2=22，第三幅图中：6×8-4=44，那么第四幅图应该为：8×10-6=74。
故答案为：D。
【分析】第一行的第二格的数分别为：4、6、8，后面一个数比前面一个数多2，所以第四幅图的第一行第二格的数是10。第二行第一格的数分别为：2、4、6，后面一个数比前面一个数多2，所以第四幅图的第二行第一格的数是8。把图形中阴影部分的数字推出来后，再看每个正方形的四个数之间的规律都是：斜着的两个较小的数的乘积减去最小的数的差等于最大的数。
8.【答案】 C
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：搭1间用的火柴棒根数：1+4=5（根）；
搭2间用的火柴棒根数：1+4×2=9（根）；
搭3间用的火柴棒根数：1+4×3=13（根）；
...     ...
搭504间用的火柴棒根数：1+4×504=2017（根）。
故答案为：C。
【分析】第一个房子看做两部分，左边1根+右边4根，以后每增加一个房子，就增加4根火柴棒；1+4×第几间房子=一共需要火柴棒的根数。
9.【答案】 C
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】解：设第35个数是n，
1+2+3+4+……+n-1＜35＜1+2+3+4+……+n，
1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）2 ，
1+2+3+4+……+n=n（n+1）2 ，
因为8×（8-1）2＜35＜8×92
所以n=8，
所以第35个数是8。
故答案为：C。
【分析】观察规律可得有1个1，2个2，3个3，4个4，则下来就是5个5、6个6、……，设第35个数是n，则有n个n，第一个n前面的所有数字之和为1+2+3+4+……+n-1，第一个n+1前面的所有数字之和是1+2+3+4+……+n，而35在1+2+3+4+……+n-1和1+2+3+4+……+n之间，求解即可得出n的值。
二、填空题
10.【答案】 11
【考点】奇数和偶数，数列中的规律
【解析】【解答】解： 1、3、5、7、9、11、13、15。
故答案为：11。
【分析】观察这组数列可得出为奇数，不能被2整除的数为奇数，即可得出答案。
11.【答案】

【考点】数列中的规律
【解析】【分析】13和9相差4，4÷2=2，从右到左数的顺序是依次加2.
12.【答案】 3.5；3.8
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】因为2.6+0.3=2.9，2.9+0.3=3.2，所以3.2+0.3=3.5，3.5+0.3=3.8，3.8+0.3=4.1。
故答案为：3.5；3.8。
【分析】观察数列可得规律：前一个数+0.3=后一个相邻的数，据此规律解答。
13.【答案】 637
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】解：第6个分数的分子是6，分母是：6×6+1＝37，这个分数是637。
故答案为：637。
【分析】分子与分数的个数相同；分母是分子与分子的乘积再加上1，这样分别确定分子和分母写出这个分数即可。
14.【答案】 16
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+3×5=1+15=16（个）
第5个图案是由16个基本图形组成。
故答案为：16.
【分析】分析：第1个图案是由4个基本图形组成，4=1+3；
第2个图案是由7个基本图形组成，7=1+3×2；
第3个图案是由10个基本图形组成，7=1+3×3；
第4个图案是由13个基本图形组成，7=1+3×4；
第5个图案是由16个基本图形组成，7=1+3×5。
15.【答案】 18；（4n+2）
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】4张桌子可以坐：6+4×3=18（人）；
n张桌子可以坐：6+4×（n-1）=（4n+2）（人）。
故答案为：18；（4n+2）。
【分析】第一张桌子可以坐6人，从第二张桌子开始，每增加一个桌子，就增加4人，所以摆n张桌子可以坐的人数为：6+4（n-1），然后进行化简，得（4n+2）人。
16.【答案】 15；2n+1
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：7×2+1=15，所以摆第7个图形需要5根小棒，摆第n个图形需要2n+1根小棒。
故答案为：15；2n+1。
【分析】当n=1时，小棒的根数：3；
当n=2时，小棒的根数：5=2×2+1；
当n=3时，小棒的根数：7=3×2+1；
……
所以摆第n个图形需要小棒的根数：2n+1。
17.【答案】 4；2；9；3；16；4；2500；50
【考点】算式的规律
【解析】【解答】 1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；       
 1+3+5+7+…+97+99=2500=502。
故答案为：4；2；9；3；16；4；2500；50。
【分析】规律：从1开始若干个连续奇数的和=奇数的个数的平方。
18.【答案】 65
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】解：33+32=65，所以：3，5，9，17，33，65。
故答案为：65。
【分析】观察已知数字，相邻两个数的差依次是2、4、8、16、32，这样把33加上32即可求出后面的数字。
19.【答案】 10；26
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第10个图形中有10个白色小正方形；
灰色小正方形的个数：10×2+6=26（个）。
故答案为：10；26。
【分析】图形中白色小正方形的个数与图形的个数相等；灰色小正方形的个数=2×图形个数+6，根据规律计算即可。
20.【答案】 64
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】13=1，23=8，33=27，53=125，所以中间应该是43=64。
故答案为：64。
【分析】相邻的数字之间变化的比较快，所以考虑成倍数的增长，找到规律为：n3（n≠0）。
三、解答题
21.【答案】 （1）解：苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n
（2）解：n2=8n
n=8
即当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。
【考点】数形结合规律
【解析】【分析】（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；
（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。
22.【答案】 解：设最小的数是x。
x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=429
                                   6x+27=429
                                          6x=429-27
                                            x=402÷6
                                            x=67
答：这六个数中最小的数是67。
【考点】列方程解含有多个未知数的应用题，数形结合规律
【解析】【分析】设最小的数是x，则另外几个数依次是x+1、x+2、x+7、x+8、x+9，根据这些数的和是429列出方程，解方程求出最小的数即可。
23.【答案】 （1）
（2）n2
【考点】数形结合规律
【解析】【分析】（1）观察图可得规律：要求第⑤个图需要的点数，就是52个点，据此作图并计算；
（2）根据规律可知，第n个图一共有n2个点。
四、综合题
24.【答案】 （1）164；0
（2）23；30
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）12、14、18、116、132、164……，这列数的每一项越来越小，越来越接近0；
（2）2、3、5、8、12、17、23、30。
故答案为：（1）164；0；（2）23；30。
【分析】（1）后面的数字是相邻前一个数字的12 ， 由此确定后面的数字，数字越来越小，越来越接近0；
（2）从第一个数开始，后面的数字依次是相邻前一个数字加上1、2、3、4、5……得到的，所以17后面的数是17加上6，最后一个数是前一个数加上7。
25.【答案】 （1）（120×120）-（115×125）=25
（2）120；120；108；132
【考点】算式的规律
【解析】【解答】解：（1）第5个等式：（120×120）-（115×125）=25。
（2）144=12×12，
所以等式为：（120×120）-（108×132）=144。
故答案为：（1）（120×120）-（115×125）=25；（2）120；120；108；132。
【分析】观察题目中的等式可得第一个括号里面的算式是120×120，第二个括号里面的算式中的第一个数字是120-n，第二个数字是120+n，（n为第几个等式就为几），等号右边的数字是n×n，所以第n个等式是（120×120）-[（120-n）×（120+n）]=n×n；
（1）第5个等式是将n=5代入即可得出；
（2）计算出n×n=144时n的值，即可得出等式。
26.【答案】 （1）36
（2）964
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】（1） 1，4，9，16，25，36，49。
（2）14 ， 38；516；732；964。
故答案为：（1）36；（2）964。
【分析】（1）观察数列可得这组数列的规律为第几个数就是几的平方；
（2）观察数列可得：分子是单数的排列即1、3、5、7、9、……、2n-1（n是从1开始的自然数），分母是2n+1（第几个数n就为几）。
27.【答案】 （1）18
（2）42
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）白色地砖：4×4+2=16+2=18（块）；
（2）白色地砖：10×4+2=42（块）。
故答案为：（1）18；（2）42。
【分析】（1）规律：白色地砖块数=图形个数×4+2，按照这样的规律计算白色地砖块数即可；
（2）黑色地砖块数与图形个数相同，所以黑瓷砖块数就是图形个数，然后按照第一题规律计算即可。
五、应用题
28.【答案】 解：根据分析：第五个正方体：6+（5﹣1）×4=22

第六个正方体：6+（6﹣1）×4=26
有62个正方形时：6+（N﹣1）×4=62
                         4N=62﹣2
                          N=15
第N个正方体：6+（N﹣1）×4
如图：
探索规律．
正方体个数
1
2
3
4
5
6
…
15
N
…
正方形个数
6
10
14
18
22
26
…
62
6+（N﹣1）×4
…

【考点】数形结合规律
【解析】【分析】通过分析可知：每增加一个正方体，正方形的个数增加4个，10=6+4，14=6+2×4，18=6+3×4，所以N个正方体的正方形的个数是6+（N﹣1）×4，据此解答即可．